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第一章 函数 1

1.1预备知识 1

一、实数与数轴 1

二、实数的绝对值 1

三、区间 2

四、邻域 3

1.2函数概念及其表示法 4

一、函数的定义 4

二、函数的表示法 4

三、函数定义域的求法 6

1.3函数的性质 7

一、有界性 7

二、单调性 8

三、奇偶性 8

四、周期性 9

1.4反函数与复合函数 9

一、反函数 9

二、复合函数 10

1.5初等函数 12

一、基本初等函数 12

二、初等函数 16

第一章习题 17

第二章 极限与连续 22

2.1数列的极限 22

一、数列极限的定义 22

二、收敛数列的性质 25

2.2函数的极限 26

一、函数极限的定义 26

二、函数极限的性质 30

2.3无穷小与无穷大 31

一、无穷小 31

二、无穷大 33

三、无穷小与无穷大的关系 34

2.4极限运算法则 35

2.5极限存在准则 两个重要极限 连续复利 39

一、极限存在准则 39

二、两个重要极限 42

三、连续复利 47

2.6无穷小的比较 48

一、无穷小的比较 48

二、等价无穷小替换 48

2.7函数的连续性 50

一、函数的连续性 50

二、函数的间断点 53

三、连续函数的性质 56

2.8闭区间上连续函数的性质 58

第二章习题 60

第三章 导数与微分 68

3.1导数概念 68

一、实例 68

二、导数的定义 69

三、导数的几何意义 71

四、左导数与右导数 72

五、可导与连续的关系 72

3.2导数的基本公式与运算法则 73

一、导数的四则运算 73

二、常量C的导数 74

三、幂函数的导数 74

四、对数函数的导数 75

五、三角函数的导数 75

六、反函数的求导法则 76

七、指数函数的导数 77

八、反三角函数的导数 77

九、复合函数的求导法则（链式法则） 77

3.3隐函数求导 对数求导法 82

一、隐函数求导 82

二、对数求导法 83

3.4分段函数求导 86

3.5高阶导数 89

3.6微分 93

一、微分的定义 93

二、微分与导数的关系 94

三、微分的几何意义 95

四、微分法则 96

五、一阶微分形式的不变性 97

六、微分的应用——近似计算 97

第三章习题 99

第四章 中值定理与导数的应用 106

4.1微分中值定理 106

一、微分中值定理 106

二、微分中值定理应用举例 110

4.2洛必达（L’ Hospital）法则 112

一、？型未定式 112

二、？型未定式 114

三、其他类型的未定式 115

4.3函数的单调性与极值、最值 117

一、函数的单调性 117

二、函数的极值 120

三、函数的最值、极值的应用问题 123

4.4曲线的凹向与拐点 126

4.5函数作图 129

一、曲线的渐近线 129

二、函数图像的作法 130

4.6变化率及相对变化率在经济学中的应用——边际分析与弹性分析介绍 135

一、函数变化率——边际函数 135

二、成本 135

三、收益 137

四、利润 138

五、函数的相对变化率——函数的弹性 139

六、需求函数与供给函数 141

七、需求弹性与供给弹性 143

八、用需求弹性分析总收益（或市场销售总额）的变化 146

附1常用经济函数列表 147

附2经济流通弹性应用举例 149

第四章习题 151

第五章 不定积分 159

5.1不定积分的概念 159

一、原函数 159

二、不定积分的概念 160

三、不定积分的几何意义 160

5.2不定积分的性质 161

5.3基本积分公式 162

5.4换元积分法 165

一、第一类换元积分法（复合函数凑微分法） 165

二、第二类换元积分法 171

5.5分部积分法 177

5.6有理函数的积分 181

第五章习题 184

第六章 定积分 191

6.1引出定积分概念的例题 191

一、曲边梯形的面积 191

二、变速直线运动的距离 192

6.2定积分的定义 193

一、定积分的定义 193

二、定积分的存在性 194

三、定积分的几何意义 194

6.3定积分的基本性质 195

6.4微积分基本定理 199

一、变上限的定积分 199

二、牛顿-莱布尼茨公式 200

6.5定积分的换元积分法和分部积分法 203

一、定积分的换元积分法 203

二、定积分的分部积分法 207

6.6反常积分 210

一、无限区间上的积分 210

二、无界函数的积分 212

6.7定积分的应用 214

一、平面图形的面积 214

二、旋转体 217

三、平行截面面积为已知的立体的体积 219

四、定积分在经济中的应用 220

第六章习题 222

第七章 无穷级数 230

7.1数项级数的概念 230

7.2数项级数的基本性质 232

7.3正项级数 236

一、正项级数收敛的基本原理 236

二、比较判别法 236

三、比值判别法 238

四、根值判别法 240

7.4任意项级数 241

7.5幂级数 244

一、幂级数的概念 244

二、幂级数的性质 247

7.6函数展开成幂级数 249

7.7幂级数的应用举例 254

第七章习题 256

第八章 多元函数 265

8.1空间解析几何简介 265

一、空间直角坐标系 265

二、空间任意两点间的距离 266

三、曲面及其方程 266

8.2多元函数的概念 269

一、平面点集 269

二、多元函数的概念 271

8.3多元函数的极限与连续 273

一、多元函数的极限 273

二、多元函数的连续性 275

8.4偏导数 276

一、偏导数的定义及计算 276

二、偏导数的几何意义及偏导数存在与函数连续的关系 279

三、高阶偏导数 280

8.5全微分 282

一、全微分的概念 282

二、函数可微分的条件及全微分的计算 283

三、全微分在近似计算中的应用 286

8.6多元复合函数的求导法则 287

一、多元复合函数的求导法则 287

二、一阶全微分的形式不变性 294

三、隐函数微分法 296

8.7多元函数的极值及其应用 300

一、二元函数的极值 300

二、二元函数的最大值与最小值 303

三、条件极值与拉格朗日乘数法 305

8.8二重积分 310

一、二重积分的基本概念 310

二、二重积分的性质 313

三、二重积分的计算 3

第八章习题 330

第九章 微分方程与差分方程简介 338

9.1微分方程基本概念 338

9.2一阶微分方程 340

一、可分离变量的方程 340

二、齐次微分方程 342

三、一阶线性微分方程 344

9.3几种二阶微分方程 347

一、最简单的二阶微分方程 347

二、不显含未知函数y的二阶微分方程 347

三、不显含自变量x的二阶微分方程 348

9.4二阶常系数线性微分方程 349

一、二阶常系数线性齐次微分方程的通解 349

二、二阶常系数线性非齐次微分方程 351

9.5差分方程的一般概念 354

一、差分 354

二、差分方程的基本概念 355

9.6一阶常系数线性差分方程 356

一、齐次差分方程的解法 357

二、非齐次差分方程的解法 357

第九章习题 360

参考答案 363