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第一章 直线 1

知识拓广 1

1．有向直线和有向线段 1

2．几个重要公式 3

3．直线方程的形式 7

4．直线的法线式方程 8

5．点到直线的距离 11

6．两条直线的位置关系 13

7．常见的直线系方程 17

疑难辨析 19

1．怎样表示线段和射线的方程 19

2．一次函数的解析式和直线方程之间的关系 20

3．怎样理解两个独立条件决定一条直线 21

解题方法 22

1．怎样用解析法证题 22

2．灵活地运用定比分点公式 26

3．怎样求直线的方程 28

4．求对称点和对称直线的方法 31

5．怎样证明三点共线、三线共点 35

6．证明动直线过定点的方法 38

错在哪里 40

问题1 40

问题2 41

问题3 42

问题4 44

问题5 45

问题6 45

练习和思考 47

1～36 47

第二章 圆锥曲线 53

知识拓广 53

1．曲线和方程的关系 53

2．充要条件 58

3．圆方程的两种形式 60

4．常见的圆系方程 63

5．椭圆和双曲线的性质比较 67

6．圆锥曲线的焦点半径公式 72

7．曲线的切线和法线的定义 75

8．圆锥曲线的切线方程 76

9．圆锥曲线的切线或法线的性质 84

10．圆锥曲线的直径 87

疑难辨析 90

1．椭圆或双曲线的两种定义是否等价 90

2．共轭双曲线与有共同渐近线的双曲线之间的关系 93

3．用“△=0”判断直线和圆锥曲线相切时需要注意什么 93

4．直线和双曲线什么时候相交、相切、相离 95

解题方法 97

1．选用适当的点坐标表示几何量进行证题 97

2．求曲线轨迹方程的两种方法 99

3．怎样判断直线和圆相切 110

4．韦达定理在解有关直线和圆锥曲线的位置关系问题中的应用 111

5．有关圆锥曲线的最值问题 118

错在哪里 124

问题1 124

问题2 125

问题3 126

问题4 127

问题5 127

问题6 128

问题7 128

问题8 129

练习和思考 130

1～19 130

第三章 坐标变换 136

知识拓广 136

1．坐标轴的平移 136

2．二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0的化简、讨论 137

3．对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线方程 139

4．坐标轴的旋转 141

5．一般二元二次方程的化简、讨论 143

6．圆锥曲线系 151

疑难辨析 154

1．坐标轴的平移与图象平移之间的关系 154

2．B2-4AC<0、>0、=0分别是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示椭圆、双曲线、抛物线的什么条件 156

解题方法 156

1．利用平移公式变换点的坐标和曲线的方程 156

2．怎样化简二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0 158

3．求对称轴平行于坐标轴的圆锥曲线方程 161

错在哪里 163

问题1 163

问题2 164

练习和思考 164

1～5 164

第四章 参数方程和极坐标 166

知识拓广 166

1．曲线参数方程的概念 166

2．参数方程和普通方程的互化 167

3．常见曲线的参数方程 168

4．点的极坐标和直角坐标间的关系 172

5．圆锥曲线的统一极坐标方程 174

疑难辨析 176

1．曲线的参数方程与含参数的曲线方程有什么区别 176

2．直线、圆、椭圆的参数方程一样吗 177

3．在极坐标系中，两条曲线的交点坐标一定是相应方程组的公共解吗 181

4．极坐标方程和直角坐标方程互化时，何时可以同乘或同除ρ 183

5．在极坐标系中，怎样讨论曲线的对称性 185

6．圆锥曲线的统一极坐标方程与圆锥曲线的标准方程可以互化吗 188

解题方法 191

1．怎样化参数方程为普通方程 191

2．直线参数方程的应用 194

3．圆锥曲线参数方程的应用 201

4．怎样建立曲线的极坐标方程 205

5．圆锥曲线的统一极坐标方程在解题中的应用 208

错在哪里 210

问题1 210

问题2 212

问题3 213

问题4 214

问题5 215

练习和思考 218

1～37 218