线性代数 第2版PDF电子书下载

第1章　多项式 1

1.1　整数环与数域 1

1.2　一元多项式环 4

1.3　整除性与最大公因式 7

1.4　唯一析因定理 17

1.5　实系数与复系数多项式 19

1.6　整系数与有理系数多项式 22

1.7　多元多项式环 27

1.8　对称多项式 29

第2章　行列式 37

2.1　数域F上n维向量空间 37

2.2　n阶行列式的定义与性质 42

2.3　Laplace展开定理 55

2.4　Cramer法则 67

2.5　行列式的计算 72

第3章　矩阵 88

3.1　矩阵的代数运算 88

3.2 Binet-Cauchy公式 100

3.3　可逆矩阵 106

3.4　矩阵的秩与相抵 114

3.5　一些例子 124

3.6　线性方程组 134

3.7　矩阵的广义逆 144

第4章　线性空间 152

4.1　线性空间的定义 152

4.2　线性相关 157

4.3　基与坐标 164

4.4　基变换与坐标变换 168

4.5　同构 172

4.6　子空间 176

4.7　直和 186

4.8　商空间 191

第5章　线性变换 195

5.1　映射 195

5.2　线性映射 198

5.3　线性映射的代数运算 205

5.4　像与核 211

5.5　线性变换 219

5.6　不变子空间 224

5.7　特征值与特征向量 230

5.8　特征子空间 240

5.9　特征值的界 248

第6章　Jordan标准形 255

6.1　根子空间 255

6.2　循环子空间 260

6.3　Jordan标准形的概念 269

6.4　λ矩阵的相抵 278

6.5　Jordan标准形的求法 287

6.6　一些例子 294

6.7　实方阵的实相似 305

第7章　Euclid空间 311

7.1　内积 311

7.2　正交性 321

7.3　线性函数与伴随变换 329

7.4　规范变换 336

7.5　正交变换 342

7.6　自伴变换与斜自伴变换 348

7.7　正定对称方阵与矩阵的奇异值分解 354

7.8　方阵的正交相似 366

7.9　一些例子 369

7.10　Euclid空间的同构 378

第8章　酉空间 382

8.1　酉空间的概念 382

8.2　复方阵的酉相似 388

8.3　正定Hermite方阵与矩阵的奇异值分解 396

8.4　一些例子 399

第9章　双线性函数 405

9.1　双线性函数的概念 405

9.2　对称双线性函数与二次型 415

9.3　斜对称双线性函数 437

9.4　共轭双线性函数与Hermite型 441