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第七章 向量代数与空间解析几何 1

7.1 向量 1

一、空间直角坐标系 1

二、向量与向量的坐标表示 3

三、向量的夹角 向量在定轴上的投影 3

四、向量的模与方向余弦 4

练习7.1 5

7.2 向量的运算 6

一、向量的线性运算 6

二、数量积 8

三、向量积 10

练习7.2 12

7.3 曲面及其方程 13

一、球面 13

二、旋转曲面 14

三、柱面 15

练习7.3 16

7.4 平面及其方程 17

一、平面的点法式方程 17

二、平面的一般方程 18

三、两平面的夹角 19

四、点到平面的距离 20

练习7.4 21

7.5 空间曲线及其方程 22

一、空间曲线的一般方程 22

二、空间曲线的参数方程 22

三、空间曲线在坐标面上的投影曲线 23

练习7.5 24

7.6 空间直线及其方程 25

一、空间直线的点向式方程 25

二、空间直线的一般方程 26

三、两直线的夹角 27

四、直线与平面的夹角 28

练习7.6 29

7.7 二次曲面 30

一、椭球面 30

二、抛物面 31

三、双曲面 32

练习7.7 33

7.8 数学实验：用Matlab画出常用平面曲线及空间曲面的图形 33

练习7.8 38

习题七 38

第八章 多元函数微分学 40

8.1 多元函数的基本概念 40

一、区域 40

二、多元函数的概念 42

三、多元函数的极限 43

四、多元函数的连续性 45

练习8.1 46

8.2 偏导数 47

一、偏导数的概念 47

二、求偏导数举例 48

三、偏导数的几何意义 49

四、函数的偏导数与函数连续的关系 50

五、高阶偏导数 50

练习8.2 52

8.3 全微分 52

一、全微分的定义 52

二、可微的必要条件 53

三、可微的充分条件 54

四、利用全微分作近似计算 56

练习8.3 56

8.4 多元复合函数的求导法则 57

一、复合函数求偏导的链式法则 57

二、一阶全微分形式的不变性 59

练习8.4 60

8.5 由一个方程所确定的隐函数的偏导数 61

练习8.5 63

8.6 多元函数的极值 64

一、无条件极值 64

二、最大最小值 66

三、条件极值拉格朗日乘数法 68

练习8.6 70

8.7 多元函数微分学在经济分析中的应用 71

一、交叉弹性 71

二、极值与最值 73

练习8.7 75

8.8 数学实验：多元函数微分法 75

练习8.8 78

习题八 78

第九章 二重积分 81

9.1 二重积分的概念与性质 81

一、二重积分的概念 81

二、二重积分的性质 83

练习9.1 85

9.2 二重积分的计算 86

一、在直角坐标系下计算二重积分 86

二、在极坐标系下计算二重积分 91

三、无界区域上的反常二重积分 94

四、二重积分在经济分析中的应用——计算城市总税收收入 96

练习9.2 96

9.3 数学实验：用Matlab求二重积分 97

练习9.3 98

习题九 98

第十章 微分方程与差分方程 102

10.1 微分方程的基本概念 102

练习10.1 105

10.2 一阶微分方程 105

一、可分离变量的微分方程 105

二、齐次方程 108

三、一阶线性微分方程 110

练习10.2 112

10.3 可降阶的高阶微分方程 113

一、y(n)=f（x）型 113

二、y″=f（x,y′）型 114

三、y″=f（y,y′）型 115

练习10.3 116

10.4 二阶常系数线性微分方程 117

一、二阶常系数齐次线性微分方程 117

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 121

练习10.4 125

10.5 差分方程的概念 常系数线性差分方程解的结构 126

一、差分的概念与差分方程的概念 126

二、常系数线性差分方程解的结构 129

练习10.5 130

10.6 一阶常系数线性差分方程 131

一、一阶常系数齐次线性差分方程 131

二、一阶常系数非齐次线性差分方程 132

练习10.6 135

10.7 二阶常系数线性差分方程 135

一、二阶常系数齐次线性差分方程 135

二、二阶常系数非齐次线性差分方程 138

练习10.7 141

10.8 微分方程与差分方程在经济分析中的应用 142

一、商品的市场价格与需求量（供给量）的分析模型 142

二、成本分析模型 143

三、国民收入、储蓄与投资的分析模型 143

四、存款模型 144

练习10.8 145

10.9 数学实验：用Matlab求解微分方程 145

练习10.9 146

习题十 146

第十一章 无穷级数 149

11.1 常数项级数的概念与性质 149

一、常数项级数的概念 149

二、常数项级数的性质 152

三、级数收敛的必要条件 155

练习11.1 156

11.2 正项级数判敛 157

一、正项级数收敛的充要条件 158

二、比较判别法 158

三、比值判别法 162

四、根值判别法 166

练习11.2 167

11.3 变号级数判敛 167

一、交错级数的莱布尼茨判别法 168

二、绝对收敛与条件收敛 170

三、绝对收敛级数的两个性质 173

练习11.3 174

11.4 幂级数 175

一、函数项级数的一般概念 175

二、幂级数及其收敛区间 176

三、幂级数的运算性质和函数 180

练习11.4 186

11.5 函数展开成幂级数 186

一、泰勒级数 186

二、函数展开成幂级数 189

练习11.5 195

11.6 幂级数的应用 196

一、作近似计算 196

二、用幂级数表示函数 197

三、欧拉公式 198

四、银行存款问题 199

练习11.6 201

11.7 数学实验：用Matlab判断级数的敛散性 函数的幂级数展开 201

练习11.7 207

习题十一 207

练习与习题参考答案 211

参考文献 230