2012考研数学核心题型 数学（一、二）PDF电子书下载

第1篇 高等数学题型 1

第1章 极限和连续 1

1.1重要定理 1

1.2重要公式 3

1.3函数的极限 4

题型1无穷小的比较或确定无穷小的阶 4

题型2求未定式函数极限 5

题型3求分段函数在分界点的极限 12

题型4极限式中常数的确定 13

1.4数列的极限 15

题型5求各种类型（∞/∞型、1∞型、∞-∞型）的数列极限 15

题型6给出数列﹛xn﹜通项表达式，求极限limn→∞xn 17

题型7数列n项和Sn=n∑i=1ai，当n→∞时的极限 18

题型8 n个因子乘积，当n→∞时的极限 20

1.5.函数的连续性 22

题型9函数连续性的讨论 22

题型10确定函数的间断点及其类型 23

1.6杂例 25

题型11从含有f（x）及limx→x0f（x）的方程中求解f（x） 25

题型 12当x→0时，求含有e1-x，arctan1-x,arccot1-x，︳x︳的极限 27

题型13含f（x+a）-f（x）的非0-0型极限式且f（x）可导 28

第2章 导数与微分 29

2.1导数和微分的概念 29

2.2导数公式和运算法则 30

2.3重要定理 31

2.4与导数定义和性质有关的命题 31

题型14求含有抽象函数的0-0型极限 31

题型15与抽象函数的导数相关的命题 34

题型16判断函数的可导性 36

2.5各种函数的导数或微分 37

题型17求一元复合函数的导数或微分 37

题型18求参数方程所确定的函数的导数 37

题型19求一元隐函数的导数或微分 38

题型20求幂指函数的导数成微分 39

题型21求函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的函数的导数或微分 40

题型22求分段函数的导数或微分 41

题型23求简单函数的高阶导数 44

第3章不定积分 48

3.1不定积分 48

3.2三种基本积分方法 49

3.3不定积分中的概念 57

题型24与原函数相关的命题 57

3.4.各种函数的不定积分 58

题型25求简单有理函数的不定积分 58

题型26简单无理函数的不定积分 60

题利27三角有理式的积分 61

题型28分段函数的不定积分 64

题型29含对数函数、反三角函数的不定积分 66

题型30复合函数的不定积分 67

题型31计算隐函数的不定积分 68

第4章 定积分 70

4.1定积分的基本性质 70

4.2重要定理 70

4.3重要公式 71

4.4计算定积分的方法 72

4.5反常积分 73

4.6与定积分的定义和性质相关的命题 75

题型32定积分的估值 75

题型33变限积分的求导问题 76

4.7各种类型定积分的计算 77

题型34求分段函数的定积分 77

题型35求含有绝对值符号的定积分 78

题型36求被积函数中含有变上限积分的定积分 79

题型37求对称区间[-l，l]上的定积分 80

题型38求周期函数的定积分 82

题型39求被积函数的分母为两项，分子恰为其中一项的定积分 83

题型40求由三角有理式与初等函数通过四则运算、复合运算或变量代换所得式的定积分 83

题型41定积分等式的证明 84

题型42定积分不等式的证明 88

4.8反常积分 92

题型43反常积分的计算及收敛 92

第5章 微分中值定理 94

5.1闭区间上连续函数的性质 94

5.2微分中值定理 94

5.3闭区间上连续函数的命题 95

题型44闭区间上连续函数命题的证明 95

5.4中值定理的应用 99

题型45 证明给出的函数f（x）满足某中值定理 99

题型46证明某个函数恒等于一个常数的命题 100

题型47命题F（n）（？）=0的证明 101

题型48欲证结论：至少存在一点？∈（a，b），使得f（n）（？）=k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），？，f（？），f＇（？），…，fn）（？）所构成的代数式成立 102

题型49欲证结论：在（a，b）内至少存在？,η(?≠η）满足某个代数式 105

第6章 一元微积分的应用 107

6.1重要定理和结论 107

6.2导数的应用 107

题型50一元函数单调增减性的判别 107

题型51一元函数极值的判定或求解 110

题型52求一元函数的最值及简单应用 111

题型53曲线的拐点或凹凸区间的判定或求解 112

题型54函数曲线的渐近线方程的计算与导数的判定 113

题型55与曲线曲率相关的命题 115

6.3方程的根 116

题型56方程根的存在性问题 116

题型57方程根的个数的研究 117

题型58方程根的唯一性问题 118

6.4定积分的应用 120

题型59利用微元法解题 120

题型60求平面图形的面积 122

题型61求旋转体的侧面积 124

题型62求已知截面面积的立体体积或旋转体体积 126

题型63求平面曲线的弧长 128

题型64一元积分在物理上的应用 129

第7章 常微分方程 132

7.1二阶线性微分方程解的性质 132

7.2二阶线性微分方程解的结构定理 132

7.3一阶微分方程的求解 133

题型65一阶可分离变量方程的求解 133

题型66一阶齐次微分方程或可化为齐次微分方程的求解 134

题型67一阶线性微分方程的求解 137

题型68.伯努利方程的求解 139

题型69全微分方程的求解 140

7.4二阶或二阶以上微分方程的求解 143

题型70可降阶的高阶微分方程的求解 143

题型71有关二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程解的结构的命题 144

题型72求二阶常系数齐次线性或非齐次线性微分方程的通解 145

题型73求欧拉方程的通解 151

题型74微分方程在几何中的应用 152

题型75微分方程在物理中的应用 153

第8章向量代数与空间解析几何 156

8.1概念和性质 156

8.2两个向量之间的关系 156

8.3平面方程的几种形式 157

8.4空间直线方程的几种形式 157

8.5常见二次曲面的标准形式 158

题型76向量的运算 158

题型77求平面方程 160

题型78求空间直线方程 161

题型79平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系 162

题型80求柱面方程 165

题型81求投影线方程 167

题型82求旋转曲面方程 168

第9章 多元函数微分学 170

9.1连续、可微和可导的关系 170

9.2多元函数的极值 170

9.3多元函数微分 171

题型83有关二元函数定义域、极限、连续的计算题 171

题型84简单显函数z=f（x，y）偏导数的计算 172

题型85考查二元函数z=f（x，y）的连续、偏导及可微性 173

题型86多元复合函数偏导数的计算 174

题型87隐函数偏导数的计算 179

题型88多元函数全微分的计算 183

9.4多元函数在几何上的应用 184

题型89求空间曲线在某点处的切线和法平面方程 184

题型90求空间曲面在其上某点处的切平面和法线方程 185

9.5多元函数的极值和最值 187

题型91求多元函数的极值 187

题型92求多元函数的最值 189

第10章重积分 193

10.1二重积分的性质和定理 193

10.2二重积分的计算 194

10.3二重积分 196

题型93更换二重积分的积分次序 196

题型94选择积分次序 197

题型95积分区域关于坐标轴对称的二重积分 199

题型96分段函数的二重积分 201

题型97被积函数f（x，y）中含有绝对值符号的二重积分 203

题型98被积函数f（x，y）中含有最值符号max或min的二重积分 204

题型99二重积分等式的证明 205

题型100二重积分不等式的证明 206

10.4三重积分 208

题型101三重积分的计算 208

题型102利用对称性化简三重积分 213

题型103利用轮换对称性化简三重积分 214

10.5重积分的应用 215

题型104求体积 215

题型105求曲面的面积 216

题型106求薄片或形体的质量、质心的坐标、转动惯量、引力 217

第11章无穷级数 219

11.1基本性质 219

11.2级数的判敛法 219

11.3幂级数 221

11.4七个常见的函数展开式（必须熟记） 222

11.5与级数概念和性质相关的命题 223

题型107判别数项级数∞∑n=1un的敛散性,并附有“若收敛时,求其和”的命题 223

题型108利用级数敛散性的定义及性质，判断级数的敛散性 224

11.6级数敛散性的判别 225

题型109 正项级数敛散性的判别 225

题型110交错级数∞∑n=1（-1）n 1un （un＞0）敛散性的判别 228

题型111任意项级数敛散性的判别 230

题型112有关数项级数敛散性的证明 233

题型 113给出函数f（x）的某种条件，形如∞∑n=1 f（n）的级数的敛散性的证明 235

题型114 利用级数证明数列﹛un﹜极限的存在或求解某些特殊极限 236

11.7幂级数 237

题型115求函数项级数的收敛域 237

题型116求幂级数的收敛域或收敛半径 240

题型117求函数在指定点的幂级数展开式 242

题型118无穷级数求和 245

11.8傅里叶级数 250

题型119将函数展开成傅里叶级数 250

第12章曲线积分与曲面积分 254

12.1曲线积分 254

12.2曲面积分 255

12.3曲线积分题型 257

题型 120对弧长曲线积分的计算 257

题型121平面坐标中对坐标的曲线积分的计算 259

题型122空间域中对坐标的曲线积分的计算 264

12.4曲面积分题型 265

题型123对面积的曲面积分的计算 265

题型124对坐标的曲面积分的计算 268

题型125应用题 273

题型126场论初步 275

第13章 函数方程与不等式证明 278

13.1函数方程 278

题型127利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求函数方程 278

题型128利用极限求函数方程 278

题型129已知函数在一点的导数及函数方程，求函数方程 279

题型130 已知函数方程中含有变上限积分，求函数方程 279

题型131已知函数连续，且函数式中含函数的定积分、极限或二重积分，求函数方程 282

题型132已知函数方程中含有偏导数条件或曲线积分与路径无关，求函数方程 283

13.2不等式证明 284

题型133存在一个点？∈（a，b），使得不等式成立或不等式通过变形，一端可写成f（b）-f（a）——b-a或f（b）-f（a）——g（b）-g（a）的命题的证明 284

题型134在某一区间（a，b）不等式命题成立的证明 285

题型135文字不等式的证明 286

题型136函数f（X）二阶和二阶以上可导的不等式命题的证明 287

题型137杂例 288

第2篇 线性代数题型 291

第14章 行列式 291

14.1重要定理和性质 291

14.2重要结论 291

题型138与行列式的定义和性质相关的命题 292

题型139数值型行列式的计算 293

题型140行列式的余子式或代数余子式线性组合的计算 298

题型141计算抽象行列式 300

第15章 矩阵 303

15.1矩阵的运算性质 303

15.2重要结论 303

15.3逆矩阵 304

题型142有关逆矩阵的计算问题 304

题型143矩阵可逆的证明 307

15.4矩阵的运算 308

题型144有关矩阵运算的命题 308

题型145求矩阵的行列式 310

题型146与伴随矩阵相关的命题 312

15.5初等矩阵 313

题型147有关初等变换和初等矩阵的命题 313

第16章 向量 316

16.1重要结论 316

16.2向量题型 317

题型148讨论向量组的线性相关性 317

题型149求向量组的极大线性无关组和秩 321

题型150有关向量组或矩阵的秩的计算与证明 322

题型151有关向量的线性表示的问题 323

16.3向量空间题型 328

题型152求向量空间的基与维数 328

题型153求过渡矩阵与向量的坐标 329

题型154 有关正交矩阵的命题 330

第17章 线性方程组 331

17.1重要性质和定理 331

17.2有关线性方程组的题型 332

题型155有关线性方程组的基本概念题 332

题型156有关基础解系的命题 334

题型157线性方程组的求解 335

题型158矩阵方程的求解 339

题型159讨论两个线性方程组解之间的关系 341

第18章 特征值与特征向量 344

18. 1重要结论 344

18.2矩阵的特征值与特征向量 345

题型160求数值型矩阵的特征值与特征向量 345

题型161求抽象矩阵的特征值与特征向量 347

题型162特征值与特征向量的逆问题 348

18.3相似矩阵及其对角化 350

题型163相似矩阵的判定及其逆问题 350

题型164矩阵可对角化的判定及其逆问题 351

题型165有关实对称矩阵的命题 352

第19章 二次型 354

19.1重要结论 354

19.2二次型题型 354

题型166二次型所对应的矩阵及其性质 354

题型167用正交变换法化二次型为标准型 356

题型168有关正定的判定 360

题型169与二次曲面相关的命题 362

第3篇 概率论与数理统计题型 365

第20章 事件的概率 365

20.1重要性质 365

20.2常用结论 366

20.3.古典概型和几何概型 367

题型170古典概型的概率计算 367

题型171几何概型的概率计算 368

20.4概率的概念、性质及计算 369

题型172有关事件的独立性的命题 369

题型173利用逆事件概率公式P（A）=1-P（-A）计算概率 371

题型174利用加法公式、乘法公式和条件概率公式计算概率 371

题型175利用事件的独立性和伯努利概型计算概率 374

题型176利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率 375

第21章 随机变量及其分布 379

21.1重要定理和结论 379

21.2一维随机变量及其分布 379

题型177与一维随机变量概念和性质相关的命题 379

题型178求离散型随机变量的分布律或分布函数 381

题型179求连续型随机变量的概率密度或分布函数 383

题型180由已知分布求概率或由已知概率求分布 384

题型181求一维随机变量函数的概率分布 386

题型182综合题 390

第22章 多维随机变量及其分布 392

22.1重要结论 392

22.2二维随机变量及其分布 392

题型183与二维随机变量概念、性质有关的命题 392

题型184求二维随机变量的各种分布（分布律，边缘分布律，边缘分布密度） 394

题型185随机变量独立性的判别 400

题型186由已知分布求概率 401

题型187求二维随机变量函数的分布 403

题型188关于二维正态分布问题 408

第23章 随机变量的数字特征 411

23.1重要性质和公式 411

23.2重要结论 412

23.3一维随机变量的数字特征 412

题型189求一维随机变量的数字特征 412

题型190求一维随机变量函数的数宇特征或逆问题 414

23.4二维或多维随机变量的数字特征 415

题型191求二维随机变量及其函数的数字特征 415

题型192有关数字特征与独立性及相关性的关系的命题 420

题型193利用0-1分布求多维随机变量的数字特征 422

第24章 大数定律和中心极限定理 424

24.1大数定律 424

24.2中心极限定理 425

题型194估算随机事件的概率 425

题型195与大数定律有关的命题 429

题型196试验次数n的确定 429

第25章 数理统计 432

25.1常用统计量 432

25.2三个常见的抽样分布：x2分布、t分布和F分布 432

25.3正态总体条件下样本均值和样本方差的分布 434

25.4数理统计中的重要结论 435

25.5参数估计的重要结论 435

25.6假设检验的重要结论 435

25.7统计量的基本概念 437

题型197求统计量的分布及概率 437

题型198求统计量的数字特征 439

25.8参数估计 442

题型199求参数的点估计（矩估计和最大似然估计） 442

题型200讨论参数估计的性质 445

题型201参数的区间估计 448

25.9假设检验 452

题型202正态总体的均值和方差的假设检验 452

题型203有关两类错误的命题 454