数学解题中的数学思想PDF电子书下载

一、在数学基本思想指导下的解题 1

二、函数思想 6

1.从一道高考试题谈起 6

2.视参数或代数式为函数 9

3.利用函数的性质解题 19

4.构造函数解题 33

三、参数思想 53

1.参数——解题的无名英雄 53

2.参数化——从一潭死水到波涛汹涌 67

3.含参数的二次函数 74

4.含参数的一元二次方程 93

5.含参数的不等式 117

6.参数方程和含参数的方程 137

7.从多个参数的变化中解脱出来 146

四、方程思想 158

1.笛卡尔模式与方程思想 158

2.方程——从未知走向已知 160

3.一元二次方程与求值 167

4.一元二次方程与等式、不等式的证明 179

5.构造非一元二次方程解题 193

6.待定系数法——方程思想的一个应用 203

7.递推方法－用方程思想处理一类数列问題 214

五、数形结合思想 222

1.借助图象求参数的范围 222

2.方程和不等式的图形解法 236

3.用图形分析法证明不等式 248

4.图形帮助求极值 261

六、分类思想 274

1.分类讨论的原因和原则 274

2.由数学概念引起的分类 282

3.由运算法则、定理和公式引起的分类 293

4.由图形的相对位置引起的分类 309

5.由整数的同余类引起的分类 326

6.由题目的特殊要求引起的分类 335

7.分类讨论的避免和简化 342

七、化归思想 347

1.化归——从未知转化为熟知 347

2.从“多元”向“少元”的化归 352

3.从空间向平面的化归 370

4.从复杂向简单的化归 378

5.跨越数学分支的化归 397