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第一章 极限与连续 1

第一节 初等函数 1

第二节 极限的概念 10

第三节 无穷小与无穷大 16

第四节 极限的运算 18

第五节 两个重要极限 22

第六节 函数的连续性 26

复习题一 32

第二章 导数与微分 35

第一节 导数的概念 35

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 41

第三节 复合函数的求导法则 44

第四节 反函数的导数和基本初等函数的求导公式 47

第五节 高阶导数 51

第六节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 54

第七节 变化率问题举例 57

第八节 微分 62

第九节 曲率 68

复习题二 72

第三章 导数的应用 75

第一节 中值定理与罗必塔法则 75

第二节 函数的单调性与极值 78

第三节 函数的最大值与最小值 83

第四节 曲线的凹凸与拐点 87

第五节 函数图形的描绘 89

复习题三 93

第四章 不定积分 95

第一节 原函数与不定积分 95

第二节 积分的基本公式和法则直接积分法 98

第三节 换元积分法 101

第四节 分部积分法 110

第五节 积分表的应用 114

复习题四 117

第五章 定积分及其应用 120

第一节 定积分的概念 120

第二节 定积分的计算公式和性质 126

第三节 定积分的换元法和分部积分法 130

第四节 广义积分 134

第五节 定积分在几何中的应用 137

第六节 定积分在其他方面的应用 144

复习题五 151

第六章 常微分方程 153

第一节 微分方程的概念 153

第二节 一阶线性微分方程 159

第三节 齐次方程与高阶特殊类型微分方程 164

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 169

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 173

第六节 微分方程应用举例 179

复习题六 189

第七章 无穷级数 191

第一节 无穷级数的概念 191

第二节 数项级数的审敛法 196

第三节 幂级数 201

第四节 函数的幂级数展开 206

第五节 傅里叶级数 212

第六节 周期为2l的函数展开成傅里叶级数 220

第七节 傅里叶级数的复数形式 223

复习题七 225

第八章 拉普拉斯变换 227

第一节 拉普拉斯变换的基本概念 227

第二节 拉普拉斯变换的性质 233

第三节 拉普拉斯逆变换 239

第四节 拉普拉斯变换的应用 244

复习题八 249

第九章 Mathematiica软件的应用（上） 251

第一节 Mathematica概述 251

第二节 解方程命令 264

第三节 作函数图像命令 267

第四节 求函数极限命令 275

第五节 求函数的导数和微分命令 277

第六节 求一元函数的积分命令 279

第七节 解常微分方程命令 280

第八节 Laplace变换命令 281

附录 283

附录A 常用积分表 283

附录B 习题参考答案 293