2012年考研数学高分复习全书 数学三PDF电子书下载

第一部分 微积分 3

第一章 函数、极限与连续 3

1 知识要点精讲 3

2 重要公式与结论 17

3 典型题型与例题分析 19

题型一 函数关系的建立 19

题型二 考查函数的特性 20

题型三 求函数极限 22

题型四 求数列极限 31

题型五 求解含参变量的极限 36

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 37

题型七 无穷小比较 39

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 41

题型九 确定方程f（x）＝0的根 43

题型十 综合题 43

习题精选一 46

习题精选一参考答案 47

第二章 导数与微分 49

1 知识要点精讲 49

2 重要公式与结论 55

3 典型题型与例题分析 57

题型一 利用导数定义解题 57

题型二 求分段函数的导数 60

题型三 导数在几何上的应用 63

题型四 变限积分求导 65

题型五 利用导数公式与运算法则求导 68

题型六 综合题 70

习题精选二 72

习题精选二参考答案 74

第三章 微分中值定理与导数的应用 75

1 知识要点精讲 75

2 典型题型与例题分析 84

题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝0 84

题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0 （n＝1，2，…） 86

题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ），…）＝0 88

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 91

题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f′（ξ），f′（η），…）＝0 93

题型六 证明存在ξ，使得f（n）（ξ）＝k（k≠0） 95

题型七 有关介值的不等式证明 97

题型八 隐含介值问题 98

题型九 不等式的证明 100

题型十 利用导数证明函数恒等式 111

题型十一 利用导数判别函数的单调性 112

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 113

题型十三 曲线的凹凸性与拐点 114

题型十四 求曲线的渐近线 115

题型十五 函数作图 116

题型十六 综合题 118

习题精选三 120

习题精选三参考答案 122

第四章 一元函数积分学 123

1 知识要点精讲 123

2 重要公式与结论 143

3 典型题型与例题分析 144

题型一 计算不定积分 144

题型二 不定积分综合题 148

题型三 有关定积分的概念与性质的问题 152

题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 155

题型五 对称区间上的积分 158

题型六 涉及变限积分的问题 160

题型七 定积分循环计算法 164

题型八 几类特殊积分问题 165

题型九 反常（广义）积分的计算 168

题型十 定积分等式的证明 172

题型十一 定积分不等式的证明 174

题型十二 定积分的几何应用 177

题型十三 综合题 180

习题精选四 183

习题精选四参考答案 185

第五章 多元函数微分学 186

1 知识要点精讲及主要公式与结论 186

2 典型题型与例题分析 193

题型一 基本概念题 193

题型二 求复合函数的偏导数或全微分 196

题型三 求隐函数的偏导数或全微分 198

题型四 已知偏导数，反求函数关系 200

题型五 多元函数的极值和最值问题 202

题型六 综合题 206

习题精选五 207

习题精选五参考答案 209

第六章 二重积分 210

1 知识要点精讲 210

2 重要公式与结论 213

3 典型题型与例题分析 214

题型一 考查二重积分的基本概念与性质 214

题型二 二重积分的基本计算方法 215

题型三 利用重积分的对称性简化计算 217

题型四 交换积分次序 219

题型五 分区域函数的二重积分 220

题型六 反常（广义）二重积分 222

题型七 综合题 223

习题精选六 224

习题精选六参考答案 226

第七章 无穷级数 227

1 知识要点精讲 227

2 重要公式与结论 234

3 典型题型与例题分析 235

题型一 判定常数项级数的收敛性 235

题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间 237

题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数 239

题型四 幂级数的展开 240

题型五 综合题 242

习题精选七 243

习题精选七参考答案 245

第八章 常微分方程与差分方程 247

1 知识要点精讲 247

2 基本方法 253

3 典型题型与例题分析 254

题型一 求解一阶线性微分方程 254

题型二 二阶常系数线性微分方程的求解 258

题型三 求解差分方程 261

题型四 微分方程与差分方程的应用 263

题型五 综合题 264

习题精选八 265

习题精选八参考答案 267

第九章 经济应用专题 269

1 知识要点精讲 269

2 重要公式与结论 270

3 典型题型与例题分析 272

题型一 微分在经济上的应用 272

题型二 积分在经济上的应用 276

题型三 多元函数微分学在经济上的应用 278

题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用 280

题型五 线性代数在经济上的应用 281

题型六 概率统计在经济上的应用 283

第二部分 线性代数 287

第一章 行列式 287

1 知识要点精讲 287

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 291

3 典型题型与例题分析 294

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 294

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 295

题型三 利用多项式分解因式计算行列式 296

题型四 抽象行列式的计算或证明 297

题型五 n阶行列式的计算 299

题型六 利用特征值计算行列式 304

题型七 综合题 305

习题精选一 307

习题精选一参考答案 309

第二章 矩阵 310

1 知识要点精讲 310

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 319

3 典型题型与例题分析 322

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 322

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 325

题型三 考查矩阵运算的特殊性 326

题型四 解矩阵方程 328

题型五 求方阵A的高次幂An 331

题型六 利用伴随矩阵A＊进行计算或证明 332

题型七 有关初等矩阵的问题 334

题型八 求矩阵的秩 335

题型九 综合题 339

习题精选二 340

习题精选二参考答案 342

第三章 向量 344

1 知识要点精讲 344

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 353

3 典型题型与例题分析 355

题型一 判定向量组的线性相关性 355

题型二 把一个向量用一组向量线性表示 361

题型三 求向量组的秩 367

题型四 有关矩阵秩的命题 370

题型五 有关正交矩阵的命题 371

题型六 综合题 371

习题精选三 373

习题精选三参考答案 375

第四章 线性方程组 376

1 知识要点精讲 376

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 381

3 典型题型与例题分析 383

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 383

题型二 含有参数的线性方程组的求解 385

题型三 抽象线性方程组求解 393

题型四 讨论两个方程组的公共解 395

题型五 讨论两个方程组解之间的关系 399

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 401

题型七 有关基础解系的讨论 402

题型八 有关AB＝0的应用 406

题型九 综合题 407

习题精选四 414

习题精选四参考答案 416

第五章 特征值与特征向量 418

1 知识要点精讲 418

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 424

3 典型题型与例题分析 426

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 426

题型二 计算抽象矩阵的特征值 428

题型三 特征值、特征向量的逆问题 432

题型四 矩形相似与对角化的讨论 436

题型五 有关实对称矩阵的命题 442

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 444

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 449

题型八 综合题 451

习题精选五 456

习题精选五参考答案 458

第六章 二次型 461

1 知识要点精讲 461

2 难点、疑点解析及重要公式与结论 468

3 典型题型与例题分析 469

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 469

题型二 化二次型为标准形 470

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 476

题型四 综合题 480

习题精选六 484

习题精选六参考答案 485

第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 489

1 知识要点精讲 489

2 补充注释与重要结论 494

3 典型题型与例题分析 497

题型一 事件的表示和运算 497

题型二 有关概率基本性质的命题 498

题型三 古典概型与几何概型的概率计算 501

题型四 事件独立性的命题 505

题型五 条件概率与积事件概率的计算 507

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 511

题型七 伯努利试验 515

题型八 综合题 516

习题精选一 518

习题精选一参考答案 520

第二章 随机变量及其分布 521

1 知识要点精讲 521

2 补充注释与重要结论 524

3 典型题型与例题分析 527

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 527

题型二 求随机变量的分布律与分布函数 531

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 538

题型四 利用常见分布求相关事件的概率 539

题型五 求随机变量函数的分布 541

题型六 综合题 545

习题精选二 548

习题精选二参考答案 550

第三章 多维随机变量及其分布 551

1 知识要点精讲 551

2 补充注释与重要结论 556

3 典型题型与例题分析 558

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 558

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 566

题型三 利用已知分布求相关事件的概率 567

题型四 随机变量函数的分布 569

题型五 随机变量的独立性的讨论 576

题型六 综合题 577

习题精选三 579

习题精选三参考答案 581

第四章 随机变量的数字特征 584

1 知识要点精讲 584

2 补充注释与重要结论 587

3 典型题型与例题分析 588

题型一 期望和方差的计算 588

题型二 随机变量函数的数学期望与方差 592

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 599

题型四 有关数字特征的应用题 604

题型五 综合题 607

习题精选四 609

习题精选四参考答案 611

第五章 大数定律和中心极限定理 612

1 知识要点精讲 612

2 典型题型与例题分析 614

题型一 有关切比雪夫不等式的命题 614

题型二 有关大数定律的命题 616

题型三 有关中心极限定理的命题 617

题型四 综合题 621

习题精选五 622

习题精选五参考答案 623

第六章 数理统计的基本概念 625

1 知识要点精讲 625

2 补充注释与重要结论 631

3 典型题型与例题分析 632

题型一 求样本容量n，或与样本均值？和样本方差S2有关的概率 632

题型二 求统计量的数字特征 633

题型三 求统计量的分布 636

习题精选六 638

习题精选六参考答案 639

第七章 参数估计 640

1 知识要点精讲 640

2 补充注释与重要结论 643

3 典型题型与例题分析 644

题型一 求矩法估计和最大似然估计 644

题型二 估计量评选标准的讨论 651

题型三 参数的区间估计 655

题型四 综合题 657

习题精选七 658

习题精选七参考答案 660