局部p-凸空间引论PDF电子书下载

第1章 拓扑线性空间与赋准范空间 1

1.1拓扑线性空间 1

1.2度量线性空间与赋准范空间 6

1.3赋准范空间的例子 11

1.4开映射定理与闭图像定理 18

1.5评注与参考资料 25

第2章p-凸集与p-凸泛函 26

2.1线性空间中集合的p-凸性 26

2.2拓扑线性空间中的p-凸集 33

2.3 p-凸泛函 37

2.4评注与参考资料 47

第3章 局部P-凸空间 48

3.1局部p-凸空间 48

3.2局部p-凸空间的运算性质 51

3.3局部p-凸空间中的分离定理与Krein-Milman定理 54

3.4局部p-凸空间中的Hahn-Banach定理 60

3.5评注与参考资料 64

第4章 局部有界空间 65

4.1有界集合 65

4.2局部有界空间 67

4.2.1集合凹性模 68

4.2.2空间凹性模 72

4.2.3局部有界空间的可赋p-范性 73

4.3局部有界万有空间 79

4.3.1赋p-范空间lp的充分大性 80

4.3.2 可分赋p-范空间类Sp的万有空间 82

4.4局部拟凸空间 93

4.4.1局部拟凸空间 93

4.4.2可分局部拟P-凸空间族的万有空间 100

4.5 Orlicz空间的局部有界性 101

4.6评注与参考资料 107

第5章 拓扑锥与局部P-凸空间的共轭锥 109

5.1凸锥 109

5.2拟平移不变拓扑锥与局部生成拓扑锥 112

5.3赋范拓扑锥 117

5.4共轭锥（X·p，UA）与（X·p，||·||） 119

5.5共轭锥X*p，中的一致有界定理 124

5.6评注与参考资料 130

第6章Lebesgue空间lp与Lp（μ）（0＜p≤1） 131

6.1 lp与Lp（μ）的局部凸性 131

6.1.1 Lp（μ）与lp的局部凸性 131

6.1.2 lp的共轭空间的表示定理（0≤p＜1） 138

6.1.3真闭弱稠子空间的存在性 139

6.2 lp与Lp（μ）的局部q-凸性 140

6.3实空间lp与Lp（μ）的共轭锥的次表示定理 146

6.3.1实数列空间lp的共轭锥的次表示定理 147

6.3.2空间lp的q-共轭锥（lp）*q的次表示定理 150

6.3.3实函数空间Lp（μ，X）的共轭锥的次表示定理 151

6.4 lp（X）与Lp（μ，X）的共轭锥的次表示定理 157

6.4.1向量值序列空间lp （X）的共轭锥的次表示定理 158

6.4.2向量值函数空间Lp （μ，X）的共轭锥的次表示定理 163

6.5评注与参考资料 175

第7章Hardy空间 177

7.1 Hp的基本构造与性质 178

7.1.1边界值函数 180

7.1.2 Blaschke分解 182

7.1.3平均收敛到边界值函数 186

7.1.4 Hp到Lp（T）的嵌入 189

7.2 Hp（0＜p＜1）的非局部凸性 194

7.3 Hp（1≤p＜∞）的共轭空间的表示定理 196

7.3.1零化子 196

7.3.2 Hp（1≤p＜∞）的共轭空间的表示定理 198

7.4 Hp （0＜P≤1）的共轭锥的次表示定理 200

7.5评注与参考资料 205

附录 积分凸性及其应用 207

A.1积分凸性的定义 207

A.2集合的∫-凸性 208

A.3泛函的∫-凸性 212

A.4 ∫-端点定理及其应用 216

参考文献 219

索引 222