计算方法 算法设计及其MATLAB实现PDF电子书下载

引论 数值算法设计的基本技术 1

0.1 算法重在设计 1

0.2 直接法的缩减技术 4

0.3 迭代法的校正技术 7

0.4 迭代优化的超松弛技术 10

0.5 递推加速的二分技术 12

0.6 尽力避免误差的危害 14

小结 16

习题0 17

第1章 插值方法 19

1.1 插值平均 19

1.2 Lagrange插值公式 20

1.3 Aitken逐步插值算法 24

1.4 插值逼近 27

1.5 分段插值 31

1.6 样条插值 33

1.7 曲线拟合的最小二乘法 37

小结 40

例题选讲1 40

习题1 45

第2章 数值积分 48

2.1 机械求积 48

2.2 Newton-Cotes公式 52

2.3 Gauss公式 55

2.4 复化求积法 58

2.5 Romberg加速算法 61

2.6 千古绝技“割圆术” 64

2.7 数值微分 67

小结 71

例题选讲2 72

习题2 81

第3章 常微分方程的差分方法 83

3.1 Euler方法 83

3.2 Runge-Kutta方法 89

3.3 Adams方法 94

3.4 收敛性与稳定性 98

3.5 方程组与高阶方程的情形 100

3.6 边值问题 101

小结 102

例题选讲3 103

习题3 108

第4章 方程求根 110

4.1 根的搜索 110

4.2 迭代过程的收敛性 112

4.3 迭代过程的加速 117

4.4 开方法 119

4.5 Newton法 121

4.6 Newton法的改进 124

小结 127

例题选讲4 128

习题4 135

第5章 线性方程组的迭代法 137

5.1 迭代法的设计思想 137

5.2 迭代公式的建立 140

5.3 迭代过程的收敛性 144

5.4 超松弛迭代 147

5.5 迭代法的矩阵表示 149

小结 152

例题选讲5 152

习题5 155

第6章 线性方程组的直接法 156

6.1 追赶法 156

6.2 追赶法的矩阵分解手续 161

6.3 矩阵分解方法 164

6.4 Cholesky方法 167

6.5 Gauss消去法 170

6.6 中国古代数学的“方程术” 175

小结 176

例题选讲6 178

习题6 185

部分习题求解提示与参考答案 187

附录A 快速Walsh变换 189

承题 189

A.1 美的Walsh函数 190

A.2 二分演化机制 193

A.3 Walsh函数代数化 195

A.4 Walsh阵的二分演化 197

A.5 快速变换FWT 201

小结 206

附录B 同步并行算法 208

B.1 什么是并行计算 208

B.2 叠加计算 210

B.3 一阶线性递推 217

B.4 三对角方程组 220

小结 224

附录C MATLAB文件汇集 226

C.1 插值方法 226

C.2 数值积分 231

C.3 常微分方程的差分方法 236

C.4 方程求根 243

C.5 线性方程组的迭代法 249

C.6 线性方程组的直接方法 256

结语 264