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第十章 数项级数 1

1无穷级数的概念 1

一、级数的收敛与发散、收敛级数的和 2

二、数列与数项级数的关系 5

三、级数的性质 7

习题10-1 9

2正项级数 9

一、正项级数的概念 9

二、正项级数收敛判别方法 10

习题10-2 23

3一般项级数 24

一、交错级数与莱布尼茨判别法 24

二、一般项级数 25

习题10-3 37

第十一章 函数项级数 38

1函数项级数与一致收敛 38

一、函数项级数 38

二、一致收敛性 40

三、一致收敛级数的性质 53

习题11-1 57

2幂级数 58

一、幂级数的有关概念 59

二、幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域 59

三、幂级数的一致收敛性 64

四、幂级数在收敛区间上的性质 65

五、幂级数的运算 69

六、函数的幂级数展开 70

七、幂级数在近似计算中的应用 78

习题11-2 79

3傅里叶级数 80

一、三角函数系和函数f（x）的傅里叶级数 81

二、f（x）的傅里叶级数的收敛性 85

三、傅里叶级数的复数形式 95

四、应用举例 98

习题11-3 99

第十二章 多元函数微分学 100

1多元函数 101

一、Rn中的点集 101

二、Rn中点列的极限 106

三、多元函数 106

习题12-1 108

2多元函数的极限与连续 109

一、多元函数的极限 109

二、多元函数的连续性 113

三、有界闭域上连续函数的性质 116

习题12-2 116

3多元函数的偏导数与全微分 117

一、多元函数的偏导数 117

二、全微分 121

三、误差分析 124

习题12-3 125

4多元复合函数与多元隐函数的微分法 126

一、多元复合函数的偏导数 126

二、一阶全微分形式不变性 129

三、一个方程确定的隐函数及其微分法 130

四、方程组确定的隐函数组及其微分法 135

习题12-4 140

5高阶偏导数、高阶全微分与多元泰勒公式 141

一、高阶偏导数与高阶全微分 141

二、高阶全微分 145

三、二元函数的泰勒公式 146

习题12-5 148

第十三章 多元函数微分法的应用 149

1方向导数、梯度、等高线与等值面 149

一、方向导数 149

二、梯度 152

三、等高线与等值面 154

习题13-1 155

2多元函数微分法的几何应用 156

一、空间曲线的切线与法平面 156

二、空间曲面的切平面与法线 159

习题13-2 163

3多元函数的极值 164

一、多元函数的极值 164

二、多元函数的最大值和最小值 169

三、条件极值 172

习题13-3 178

4最小二乘法 179

一、线性最小二乘法 179

二、多项式拟合 181

三、任意基上的拟合 182

习题13-4 183

第十四章 重积分 184

1二重积分 184

一、二重积分的概念 187

二、可积条件 187

三、二重积分的性质 188

习题14-1 189

2直角坐标系下二重积分的计算 190

习题14-2 196

3二重积分的换元法 197

一、二重积分的换元公式 197

二、用极坐标变换计算二重积分 200

习题14-3 202

4三重积分 203

一、三重积分的定义与性质 204

二、三重积分的计算——化三重积分为三次积分 205

习题14-4 212

5三重积分的换元法 213

一、柱面坐标变换 213

二、球面坐标变换 216

习题14-5 218

6重积分的应用 219

一、曲面的面积 219

二、重心 221

三、转动惯量 223

习题14-6 224

第十五章 曲线积分 225

1第一类曲线积分 225

一、第一类曲线积分的定义和性质 225

二、第一类曲线积分的计算 228

习题15-1 231

2第二类曲线积分 232

一、第二类曲线积分的定义和性质 232

二、第二类曲线积分的计算 235

三、两类曲线积分的关系 239

习题15-2 241

3格林公式 242

一、格林公式 242

二、曲线积分与路径无关的条件 248

习题15-3 255

第十六章 曲面积分 256

1第一类曲面积分 256

一、第一类曲面积分的定义与性质 256

二、第一类曲面积分的计算 257

习题16-1 259

2第二类曲面积分 260

一、曲面的侧 260

二、第二类曲面积分的定义与性质 263

三、第二类曲面积分的计算 264

四、两类曲面积分的关系 268

习题16-2 269

3高斯公式与斯托克斯公式 269

一、高斯公式 269

二、沿任意闭曲面积分为零的条件 272

三、斯托克斯公式 272

四、空间曲线积分与路径无关的等价条件 275

习题16-3 276

4场论初步 277

一、场的概念 277

二、梯度场 277

三、散度场 278

四、旋度场 279

五、管量场与有势场 279

第十七章 含参变量积分 281

1有限区间上的含参变量积分 282

习题17-1 287

2无穷区间上的含参变量积分 288

一、无穷区间上含参变量积分的一致收敛性 288

二、含参变量反常积分的分析性质 292

习题17-2 297

3欧拉积分 297

一、r函数 297

二、B函数 299

习题17-3 302

习题答案 304

参考文献 315