数学分析讲义 第3册PDF电子书下载

第11章 调和分析初步和相关课题 1

11.1 Fourier级数 2

11.2 Fourier变换的L1-理论 6

11.3 Hermite函数 15

11.4 Fourier变换的L2-理论 24

11.5 习题 29

11.6 补充教材一：局部紧度量空间上的积分理论 39

11.6.1 C0（M）上的正线性泛函 40

11.6.2 可积列空间L1 42

11.6.3 局部紧度量空间上的外测度 48

11.6.4 列空间L1中的元素的实现 55

11.6.5 l-可积集 61

11.6.6 积分与正线性泛函的关系 65

11.6.7 Radon泛函与Jordan分解定理 68

11.6.8 Riesz-Kakutani表示定理 70

11.6.9 概率分布的特征函数 75

11.7 补充教材二：广义函数的初步介绍 79

11.7.1 广义函数的定义和例 80

11.7.2 广义函数的运算 86

11.7.3 广义函数的局部性质 93

11.7.4 广义函数的Fourier变换 100

11.7.5 广义函数在偏微分方程理论上的应用 105

11.8 补充习题 111

进一步阅读的参考文献 121

第12章 复分析初步 122

12.1 两个微分算子和两个复值的一次微分形式 122

12.2 全纯函数 126

12.3 留数与Cauchy积分公式 135

12.4 Taylor公式和奇点的性质 143

12.5 多值映射和用回路积分计算定积分 154

12.6 复平面上的Taylor级数和Laurent级数 166

12.7 全纯函数与二元调和函数 169

12.8 复平面上的Γ函数 179

12.9 习题 188

进一步阅读的参考文献 215

第13章 欧氏空间中的微分流形 216

13.1 欧氏空间中微分流形的定义 216

13.2 构筑流形的两个方法 235

13.3 切空间 236

13.4 定向 245

13.5 约束条件下的极值问题 255

13.6 习题 258

进一步阅读的参考文献 266

第14章 重线性代数 267

14.1 向量与张量 267

14.2 交替张量 272

14.3 外积 278

14.4 坐标变换 282

14.5 习题 287

进一步阅读的参考文献 288

第15章 微分形式 289

15.1 Rn上的张量场与微分形式 289

15.2 外微分算子 291

15.3 外微分算子与经典场论中的三个微分算子 293

15.4 回拉 296

15.5 Poincaré引理 299

15.6 流形上的张量场 302

15.7 Rn的开集上微分形式的积分 308

15.8 习题 309

进一步阅读的参考文献 310

第16章 欧氏空间中的流形上的积分 311

16.1 流形的可定向与微分形式 311

16.2 流形上微分形式的积分 314

16.3 流形上函数的积分 322

16.4 Gauss散度定理及它的应用 335

16.5 调和函数 337

16.6 习题 343

16.7 补充教材一：Maxwell电磁理论初步介绍 349

16.8 补充教材二：Hodge星算子 355

16.9 补充教材三：Maxwell电磁理论的微分形式表示 362

进一步阅读的参考文献 369

结束语 371

进一步阅读的参考文献 373

参考文献 374

关于以上所列参考文献的说明 377

名词索引 378