初等几何问题解决教学研究PDF电子书下载

第一章 导论 1

第一节 问题解决的含义 1

一 何谓问题 1

二 何谓问题解决 2

三 问题解决过程的分析 2

第二节 平面几何问题的解决过程 4

一 问题解决中的几何问题 4

二 平面几何问题的解决过程 4

第二章 初等几何问题解决教学的逻辑基础 11

第一节 数学概念 11

一 数学概念及其产生 11

二 数学中的定义 16

第二节 数学命题 19

一 判断与命题 19

二 简单命题 20

三 复合命题 22

四 数学命题的四种形式 25

五 命题的条件 26

六 同一性命题和分断式命题 27

第三节 数学中的推理 27

一 形式逻辑的基本规律 27

二 数学中的推理 29

三 数学中的证明 36

第三章 初等几何变换及其应用 46

第一节 合同变换 46

一 合同变换的概念 46

二 合同变换的性质 46

第二节 平移变换 47

一 平移变换的概念 47

二 平移变换的应用 47

第三节 旋转变换及其应用 49

一 旋转变换的概念 49

二 旋转变换的应用 50

第四节 反射变换及其应用 52

一 反射变换的概念 52

二 反射变换的应用 53

第五节 相似变换与位似变换 55

一 相似变换及其应用 55

二 位似变换及其应用 57

第四章 初等几何问题解决策略（上） 64

第一节 相等问题的证明 64

一 线段相等的证明 64

二 角相等的证明 75

三 面积相等问题的证明 77

四 与圆有关的相等问题的证明 78

第二节 角或线段的和差与倍分问题 82

一 如何证明角或线段的和差问题 82

二 如何证明角或线段的倍分问题 85

第三节 角或线段的不等问题的证明 90

第四节 直线的平行与垂直问题 98

一 如何证明两线平行 98

二 如何证明两线垂直 101

第五节 证明极值问题 105

一 运用几何知识求几何极值 105

二 运用代数方法求几何极值 105

三 运用三角方法求几何极值 105

第六节 证明定值问题 109

第七节 证明三点共线和三线共点 111

一 证明三点共线的一般方法 111

二 证明三线共点的一般方法 113

第八节 证明四点共圆 115

第五章 初等几何问题解决策略（下） 122

第一节 数形结合的证题方法 122

一 比例法 122

二 代数法 123

三 三角法 124

四 解析法 126

第二节 用其他学科的方法证明几何问题 127

第三节 用高等数学方法证明几何问题 128

一 微积分证法 128

二 矢量证法 129

三 用仿射变换证明一些初等几何问题 134

第四节 利用抽屉原则证明初等几何问题 137

第六章 勾股定理的证明 141

第七章 几何问题解决过程中逻辑错误及其分析 147

附录1 梯形教学设计 159

附录2 切线长定理的应用 165

参考文献 169