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目录 1

第一章 函数 1

一、基础知识 1

二、函数值域的求法 8

三、函数值的大小比较 9

四、最大值与最小值 13

五、函数图象 16

综合自测题一 19

第二章 方程与不等式 24

一、基础知识 24

二、方程与不等式的解法 30

三、不等式的证明 37

四、含参数的方程与不等式的讨论 49

综合自测题二 58

第三章 三角函数 61

一、基础知识 61

二、单位圆与函数线 67

三、三角函数值的求法 69

四、三角变换 75

五、三角函数的图象与性质 84

六、三角函数的最大值与最小值 88

综合自测题三 92

第四章 反三角函数与三角方程 97

一、基础知识 97

二、反三角函数的图象与性质 101

三、反三角函数的求值与证明 105

四、简单三角方程的几种解法 110

五、三角不等式 117

六、三角函数的应用 121

综合自测题四 126

第五章 数列与极限 131

一、基础知识 131

二、数列求和法 137

三、数列的极限 140

四、数列极限的应用 147

五、递推数列 151

综合自测题五 164

一、基础知识 168

第六章 复数 168

二、复数的模与共轭复数的应用 180

三、“两边取”法则 184

四、复数取为实数的条件 186

五、1的三次虚根ω及其应用 190

六、复数的绝对值不等式及其应用 194

七、辐角及其主值的求法 196

八、复数的几何意义及其应用 200

综合自测题六 204

第七章　排列、组合、二项式定理 208

一、基础知识 208

二、排列与组合的基本方法 213

三、排列与组合的应用题 217

四、二项展开式的通项及其应用 225

五、二项展开式系数的性质 230

六、二项式定理的应用 232

综合自测题七 235

第八章 直线和平面 239

一、基础知识 239

二、点、线与面的共属问题 242

三、异面直线 245

四、三垂线定理及其应用 250

五、平面与平面的垂直 257

六、二面角与折叠形 259

七、同一法 266

综合自测题八 268

第九章 多面体和旋转体 272

一、基础知识 272

二、多面体的计算与证明 276

三、旋转体的计算与证明 282

四、多面体和旋转体的体积 290

综合自测题九 301

第十章 直线 304

一、基础知识 304

二、定比分点公式的应用 307

三、直线方程及其求法 312

四、两直线的位置关系 319

综合自测题十 328

一、基础知识 332

第十一章 圆锥曲线 332

二、圆和圆系方程 345

三、圆锥曲线方程的求法 351

四 渐近线、准线、离心率和焦半径 358

五、用圆锥曲线的定义解题 367

六、与圆锥曲线有关的计算与证明 375

七、用平移化简方程 383

综合自测题十一 389

第十二章 参数方程、极坐标 397

一、基础知识 397

二、曲线的参数方程 401

三、直线的参数方程及其应用 404

四、圆锥曲线的参数方程 408

五、如何求轨迹的方程 413

六、如何选择参数 418

七、曲线的极坐标方程 425

八、圆锥曲线的统一方程 428

综合自测题十二 435

第十三章　数学归纳法与数学证明 440

一、数学归纳法 440

二、如何做证明题 460

综合自测题十三 467

模拟试题一 468

模拟试题二 472

习题解答 478