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目录 1

第1章 信号的时域与频域分析 1

1.1 信号的基本特征 1

1.1.1 时域波形特征 2

1.1.2 频域谱特征 3

1.2 信号的带宽方程 6

1.2.1 频率算子和信号频谱特征的波形域计算法 6

1.2.2 时间算子和信号波形特征的频域计算法 8

1.2.3 信号的带宽方程 9

1.2.4 信号的时宽方程 12

1.3 信号的相位和解析信号 13

1.3.1 解析信号 13

1.3.2 正交模型信号 17

第2章 时频分布的基本要求 20

2.1 真边缘、整体平均与局部平均 20

2.1.1 真边缘与总能量 20

2.1.2 整体平均与局部平均 21

2.1.3 时频分布的特征函数 23

2.2 时频分布的基本性质 24

2.2.1 平移不变性 24

2.2.2 线性尺度变换 25

2.2.3 有限支撑性 26

2.3 信号的不确定原理 26

2.3.1 不确定原理的基本含义 27

2.3.2 不确定原理的形式 27

2.3.3 信号不确定原理的证明 29

2.3.4 具有最小时宽带宽积的信号 30

2.3.5 不确定原理对时频联合分布的约束 31

第3章 短时傅里叶变换与频谱图 33

3.1 连续信号的短时傅里叶变换与频谱图 33

3.1.1 短时傅里叶变换与频谱图的定义 33

3.1.2 短时傅里叶变换与频谱图的性质 35

3.1.3 短时傅里叶变换的物理意义 36

3.1.4 整体平均与局部平均 37

3.2 序列的短时傅里叶变换 45

3.2.1 序列短时傅里叶变换的定义 45

3.2.2 离散短时傅里叶变换 46

3.2.3 离散短时傅里叶变换的计算 48

3.3 短时傅里叶变换的应用 51

3.3.1 基于短时傅里叶变换的多普勒谱分析 52

3.3.2 干扰消除 54

第4章 分数傅里叶变换 59

4.1 连续分数傅里叶变换 59

4.1.1 连续分数傅里叶变换的定义 59

4.1.2 连续分数傅里叶变换的性质 62

4.1.3 连续分数傅里叶变换的一种快速算法 63

4.2 离散分数傅里叶变换（DFrFT） 65

4.2.1 离散分数傅里叶变换的定义 65

4.2.2 DFrFT的计算 69

4.3 分数傅里叶变换的应用 76

4.3.1 波束形成 76

4.3.2 手写数字特征提取与分类 79

5.1.1 由复谱图重构信号：Gabor时频网格 82

第5章 Gabor展开与框架理论 82

5.1 连续Gabor展开 82

5.1.2 连续Gabor展开 83

5.2 框架理论 85

5.2.1 线性空间、线性算子和Hilbert空间 86

5.2.2 框架理论简介 87

5.2.3 Zak变换 89

5.2.4 计算Gabor变换的框架方法 90

5.3 离散Gabor展开 95

5.3.1 周期序列的离散Gabor展开 95

5.3.2 非周期长序列的离散Gabor展开 98

5.4 Gabor展开的应用——自适应回音对消问题 100

5.4.1 回音和回音对消模型 100

5.4.2 常规自适应回音对消算法 101

5.4.3 基于Gabor展开的回音对消算法 103

第6章 Wigner分布 106

6.1 连续Wigner分布 106

6.1.1 连续Wigner分布的定义 106

6.1.2 连续Wigner分布的性质 108

6.1.3 计算例 112

6.1.4 Wigner分布与其他时频分布的关系 114

6.1.5 Wigner分布与模糊函数的关系 115

6.1.6 伪Wigner分布 117

6.2 离散Wigner分布 118

6.2.1 序列的Wigner分布 118

6.2.2 序列的离散Wigner分布及其计算 120

6.3 时频分布的统一表示——广义双线性时频分布 122

6.3.1 广义双线性时频分布的一般形式 123

6.3.2 指数分布 126

6.4 Wigner分布的应用——谐振区目标特征提取问题 127

6.4.1 谐振区目标特征提取问题 127

6.4.2 Wigner分布在谐振区目标特征提取中的应用 128

第7章 小波分析基础 135

7.1 连续小波变换 135

7.1.1 连续小波变换的定义 135

7.1.2 小波变换的时频分辨特性 138

7.1.3 小波变换的性质 140

7.1.4 几种常见母小波 141

7.2.1 离散小波变换 144

7.2 离散小波变换（DWT） 144

7.2.2 正交小波变换 145

7.3 多分辨分析与Mallat算法 146

7.3.1 多分辨分析 147

7.3.2 二进正交小波的构造条件 151

7.3.3 二进正交小波的构造 153

7.3.4 Daubechies小波的构造 154

7.3.5 小波分解与重构的快速算法——Mallat算法 158

7.4 小波分析的应用 160

7.4.1 在信号突变检测中的应用 160

7.4.2 在模式特征提取中的应用 163

附录 主要符号一览表 168

参考文献 170