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第一章 函数 1

1.1 函数关系 1

1.2　函数的表示法 4

1．公式法（分析法） 4

2．表格法 5

3．图示法 5

1.3　函数关系的建立 7

1．有界性 8

1.4　函数的四个简单性质 8

2．奇偶性 9

3．单调性 11

4．周期性 12

1.5　基本初等函数 13

1．常值函数 13

2．幂函数 13

3．指数函数 14

4．对数函数 14

5．三角函数 15

6．反函数 18

1.6　函数的四则运算 23

1.7　复合函数与初等函数 25

1.8　经济学中常用的几个函数 28

1．成本函数 28

2．需求函数 30

3．供给函数 31

5．利润函数 32

4．收益函数 32

小结 34

习题一 36

第二章　极限 42

2.1 极限概念：数列极限与函数极限 42

1．数列极限 42

2．函数极限 45

2.2　极限的运算法则及性质 49

1．数列极限的运算法则及性质 49

2．函数极限的运算及性质 51

1．？=1 54

2.3　两个重要极限 54

2．？=e 56

2.4　无穷小量与无穷大量 58

1．无穷小量的定义 58

2．无穷小量的运算 59

3．无穷小量的比较 59

4．无穷大量 62

小结 64

习题二 66

3.1 左、右连续函数 71

第三章　连续函数 71

3.2　连续函数及其判定准则 72

3.3　连续函数的运算法则 76

3.4　闭区间上连续函数的性质 80

小结 84

习题三 86

第四章　一元函数微分学 91

4.1　导数的概念 91

1．问题的提出 91

2．导数的定义 94

3．左导数和右导数 97

4．可导与连续的关系 98

5．导数的几何意义 99

4.2　基本初等函数的导数与运算法则 101

1．幂函数的导数 101

2．对数函数的导数 101

3．正弦函数和余弦函数的导数 102

4．代数和的导数 103

5．乘积的导数 103

6．商的导数 104

7．其他三角函数y=tan x,y=cot x,y=sec x,y=csc x的导数 105

8．反三角函数y=arcsin x(-1

9．指数函数的导数 107

10．复合函数的导数 107

11．隐函数的导数 109

12．取对数求导法 110

13．分段函数的求导法 111

14．导数公式汇总 112

1．边际的概念 114

4.3 经济中边际与弹性的概念 114

2．弹性的概念 116

4.4　高阶导数 118

4.5　微分 119

1．微分的定义 119

2．微分法则 121

3．微分形式的不变性 122

4．微分的几何意义 123

5．微分的应用 123

小结 125

习题四 127

第五章　中值定理与导数的应用 137

5.1 微分中值定理和洛必塔法则 137

1．中值定理 138

2．洛必塔法则 141

5.2 函数单调区间的确定 150

5.3　函数的极值 153

5.4 函数凹凸区间及拐点的确定 160

5.5 应用实例——经济中的优化模型 163

小结 167

习题五 169

第六章　不定积分 176

6.1　不定积分的概念 176

1．原函数与不定积分 176

2．不定积分的几何意义 180

3．基本积分公式 181

4．不定积分的性质 182

1．换元积分法 189

6.2　不定积分的计算 189

2．分部积分法 201

3．简单有理函数的积分 207

小结 210

习题六 214

第七章　定积分 221

7.1　定积分的概念 221

1．两个实例 222

2．定积分的定义、几何意义 224

3．定积分的基本性质 225

7.2　微积分基本定理 229

7.3　定积分的计算 235

1．定积分换元法 235

2．定积分的分部积分法 241

3．无穷区间广义积分的计算 244

7.4　定积分的应用 247

1．平面图形的面积 247

2．平行截面为已知的立体体积 252

3．定积分在经济中的应用举例 255

小结 260

习题七 262

第八章　多元函数微积分 269

8.1 空间直角坐标系 269

1．空间直角坐标系的建立 270

2．空间直角坐标系中点位置的确定 270

3．空间中两点间距离ρ(M1,M2) 272

4．空间曲面与方程F(x,y,z)=0 274

8.2　多元函数 276

2．二元函数的定义域D 277

1．多元函数的定义 278

8.3　二元函数的极限与连续 280

8.4　偏导数与全微分 282

1．多元函数的偏导数 282

2．偏导数的几何意义 283

3．偏导数的求法 284

4．全微分的概念 286

5．全微分的求法 287

6．高阶偏导 288

1．复合函数的偏导数 289

8.5 多元函数复合函数和隐函数的导数 289

2．隐函数的求导法 291

8.6　二重积分 294

1．二重积分的基本概念 294

2．二重积分的定义 296

3．二重积分的基本性质 297

4．二重积分的计算 299

小结 308

习题八 312