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目录 1

第一章　随机实验、物理系统及其概率分析模型 1

§1.1 随机实验、随机信号与系统 1

一、随机现象、随机实验与随机事件 1

二、随机信号与系统 4

三、随机信号与系统行为的可预测性 5

§1.2　二元贝努里实验、相对概率与经验平均 6

一、二元贝努里试验 6

二、随机事件的相对频率 6

三、离散随机变量的经验平均与方差 8

§1.3　随机系统的概率分析模型与方法 10

一、随机系统功能的概率分析模型 10

二、随机系统的概率分析方法 11

§1.4　小结 14

习题 14

第二章　基础概率论 17

§2.1　样本空间、事件与概率公理 17

一、随机实验样本点与样本空间 17

二、事件与事件概率 18

三、概率公理 18

一、条件事件与条件概率 20

§2.2　条件事件与独立事件 20

二、独立事件 22

习题 22

第三章　随机变量与随机向量 25

§3.1　随机变量、随机向量及其概率分析 25

一、随机变量与随机向量 25

二、随机变量的概率分布和密度函数的定义 27

三、二维随机向量的概率分布和密度函数 33

§3.2　条件随机变量及随机变量的独立性 36

一、条件随机变量 36

二、点条件随机变量的概率分布与密度函数 37

三、随机变量的独立性及其判别条件 39

§3.3　随机变量和向量的统计平均 40

一、统计平均算子与统计平均 40

二、随机变量的统计矩 42

三、相关系数、互不相关和正交性 44

四、条件平均 46

§3.4　随机变量的估计与误差的概率 48

习题 49

第四章　特征函数、矩发生函数及变换分析 54

§4.1 随机变量的特征函数与傅立叶变换分析 54

一、特征函数及概率密度函数的傅立叶变换 54

二、特征函数的基本性质 56

§4.2　随机变量的矩函数与第二特征函数及其他变换分析 61

一、随机变量的矩发生函数 61

二、随机变量的第二特征函数与第二矩发生函数 62

§4.3　随机向量的联合特征函数与多维变换分析 64

一、随机向量的联合特征函数及其多维傅工叶变换分析 65

二、联合特征函数的基本性质 66

§4.4　数字随机变量的概率发生函数及其Z变换分析 70

一、数字随机变量的概率发生函数及其Z变换分析 70

二、概率发生函数的基本性质 72

§4.6　小结 74

习题 75

第五章　随机信号的基本概念 81

§5.1　贝努里随机信号 81

§5.2　正弦随机信号 84

§5.3　随机信号的定义与描述 87

一、概率分布与密度函数 88

二、基本矩函数 90

三、正交、互不相关（无关）与统计独立 92

四、独立随机信号 93

五、随机信号的分类 93

§5.4　复（值）随机信号 94

§5.5　助学举例 97

§5.6　小结 104

习题 106

第六章　随机信号的平稳性与各态历经性 109

§6.1　平稳性与平稳随机信号 109

一、平稳性的概念 109

二、严格平稳性 110

三、广义平稳性 112

四、平稳性的分类 113

§6.2　周期平稳性与周期平稳随机信号 114

一、严格周期平稳性 114

二、广义周期平稳性 116

§6.3　广义平稳随机信号的相关函数及其性质 118

一、自相关函数与协方差函数 118

二、互相关函数与互协方差函数 121

§6.4　各态历经性与各态历经随机信号 123

一、各态历经性及其分类 123

二、随机信号的样本时间平均 125

三、均值各态历经性 126

§6.5　助学举例 128

§6.6　小结 129

习题 131

§7.1　随机信号的功率及功率谱 136

第七章　随机信号的功率谱分析 136

§7.2　随机信号功率谱的性质及举例 139

§7.3　随机信号的互功率及互功率谱 143

§7.4　随机信号平均互功率谱的性质及举例 145

§7.5　助学举例 148

§7.6　小结 151

习题 154

第八章 随机信号与线性系统 158

§8.1　线性系统基础 158

一、一般线性系统 158

二、线性时不变系统 159

三、线性时不变系统的传输函数 160

四、系统的稳定性与因果性 161

§8.2　随机信号与线性时不变系统 162

一、时域分析：系统响应的矩分析 163

二、频域分析：系统响应的功率谱分析 168

§8.3 白噪声通过线性时不变系统 170

一、输出噪声的均值、相关函数与功率谱 170

二、输出噪声功率与等效噪声带宽 171

§8.4　离散随机信号与线性时不变系统 174

一、离散信号与系统 174

二、离散随机信号的时域分析 175

§8.4　助学举例 176

三、离散随机信号的频域分析 176

§8.5　小结 179

习题 180

第九章　希尔伯特变换、窄带与窄高斯随机信号 184

§9.1　希尔伯特变换 184

一、希尔伯特变换与反变换 184

二、希尔伯特变换的性质 187

§9.2　实随机信号的解析信号与复随机信号 192

一、实随机信号的解析信号 192

二、实随机信号的解析信号特性 192

一、窄带随机信号的表达式 194

§9.3　窄带随机信号 194

二、零均值高频窄带实平稳随机信号及其特性 197

§9.4　高斯随机过程及其性质 204

一、高斯随机过程 204

二、概率分布、特征函数和基本矩参数 204

三、高斯随机过程的其他特性 207

§9.5　窄带高斯噪声 208

§9.6　高频信号受加性窄带高斯噪声干扰的统计分析 212

一、干扰的基本模型 212

二、信号的正交分量与幅相分量统计分析 212

§9.7　助学举例 216

§9.8　小结 223

习题 228

第十章　马尔可夫信号 231

§10.1　马尔可夫信号基本概念 231

一、马尔可夫信号物理描述与定义 231

二、马尔可夫信号的基本性质 233

三、马尔可夫信号的分类 234

§10.2　离散马尔可夫链的转移概率 235

一、状态转移与状态转移概率 235

二、状态概率与转移概率的几个关系 238

三、齐次离散参数马尔可夫链的转移概率 239

§10.3　齐次马氏链状态分类 243

一、基本状态类型及其概率特性 243

二、状态类型的判别 249

§10.4　齐次离散马氏链的平稳分布 250

一、定时刻离散齐次马氏链状态及其概率 250

二、马氏链的平稳分布 252

§10.5　助学举例 255

§10.6　小结 259

习题 259

一、连续独立随机信号 264

§11.1　独立随机信号 264

第十一章　独立增量、维纳与泊松随机信号 264

二、α独立随机信号 266

三、数字独立随机信号 268

§11.2　独立增量随机信号 269

§11.3　维纳随机信号 273

一、维纳随机信号的物理与数学模型 273

二、维纳信号的基本特征 274

§11.4　泊松计数随机信号 277

一、泊松计数信号的物理与数学模型 277

二、齐次泊松随机信号 279

三、非齐次泊松计数随机信号 282

§11.5　齐次泊松计数随机信号的导出问题 284

一、泊松事件到达时间 284

二、泊松计数信号的平均变化率 286

三、泊松冲激序列 287

四、散弹噪声 289

§11.6　小结 290

§11.7　助学举例 291

习题 292

附录 296

参考文献 301