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目录 1

数学 1

初等代数 1

一、集合与映射 1

1．集合 1

2．映射 3

二、函数 4

1．函数定义 4

2．函数的性质 4

3．幂函数 6

5．对数 8

4．反函数 8

6．指数函数 9

7．对数函数 10

8．指数方程和对数方程 10

三、三角函数 11

1．任意角 11

2．角的度量 11

3．任意角三角函数的定义 12

4．各三角函数值在每个象限的符号 12

5．三角函数线 13

6．同角三角函数关系式 14

7．诱导公式 14

8．三角函数的图像 15

9．三角函数的性质 17

四、三角变换 19

1．和差倍半公式 19

10．函数y=Asin（ωx+φ） 19

2．和积互化公式 21

3．三角级数求和公式 22

4．三角形中各元素间的关系 22

5．三角形内角的三角函数恒等式 24

6．三角形中的不等关系 25

7．三角形边角关系的一些结论 26

1．反三角函数 27

2．反三角函数的性质与图像 27

五、反三角函数、三角方程 27

3．反三角函数间的基本关系式 28

4．反三角函数的三角运算 29

5．三角函数的反三角运算 29

6．若干三角函数、反三角函数、复合函数的图像 30

7．三角方程 30

8．最简单的三角方程 32

9．若干简单三角方程的解集 33

10．最简单的三角不等式的解集 33

六、不等式 34

1．实数比较大小准则 34

2．不等式的性质 34

5．一元二次不等式与对应方程及函数的关系 35

6．一元高次不等式 35

3．不等式的同解定理 35

4．绝对不等式及条件不等式 35

7．分式不等式 36

8．无理不等式 37

9．指数不等式 37

10．含绝对值符号的不等式 38

11．算术平均值与几何平均值不等式 38

12．几个经典不等式 39

七、数列 41

1．数列的概念 41

2．数列的分类 41

4．数列的前n项和 42

5．等差数列 42

3．数列的给出方式 42

6．等比数列 43

7．等差中项与等比中项 45

8．等差、等比数列以外的若干数列 45

9．某些数列的前n项和 47

10．数列的极限 49

11．数列极限的四则运算法则 49

12．无穷等比数列各项的和 49

13．数学归纳法 50

八、复数 50

1．复数的概念 50

2．复数的表示法 52

3．共轭复数的性质 52

5．复数辐角的性质 53

4．复数模性质 53

6．复数的运算 54

7．1的立方根 55

8．实数、虚数、纯虚数的判别 55

9．复数方程的解法 56

九、排列、组合与二项式定理 57

1．加法原理与乘法原理 57

2．排列 57

3．组合 58

4．阶乘 59

5．组合数的性质 60

6．二项式定理 61

1．关于平面的公理和推论 62

2．空间两条直线 62

一、直线与平面 62

立体几何 62

3．平行直线的判定 63

4．垂直直线的判定 63

5．空间直线和平面 64

6．线面平行的判定 65

7．线面垂直的判定 65

8．斜线与射影 65

9．空间两个平面的位置关系 67

10．面面平行的判定 67

11．面面垂直的判定 67

12．异面直线所成的角 67

13．空间的距离 68

14．一些重要结论 70

二、多面体和旋转体 70

1．棱柱 70

2．特殊四棱柱 71

3．棱锥 72

4．正三、四、六棱锥中各量的计算 74

5．棱台 76

6．正三、四、六棱台中各量的计算 77

7．圆柱、圆锥、圆台 78

8．球 78

10．常见几何体的侧面积、表面积及体积公式 79

9．几何体体积的公理和定理 79

11．正多面体 81

12．欧拉公式 82

解析几何 83

一、解析几何中的基本问题 83

1．数轴上的基本问题 83

2．平面上两点间的距离 83

3．线段的定比分点 83

4．坐标轴的平移公式 85

5．坐标轴的旋转公式 85

二、直线 85

1．直线的倾斜角及斜率 85

2．直线方程 86

4．两条直线的关系 88

3．点与直线的关系 88

5．三点共线的判定 89

6．直线系 90

7．直线划分平面所成区域和二元一次不 90

等式 90

三、二次曲线 91

1．圆的方程 91

2．点与圆的位置关系 91

3．直线与圆的位置关系 92

4．圆的切线 92

5．圆与圆的位置关系 93

6．圆系方程 93

7．椭圆 94

8．双曲线 97

9．抛物线 100

10．圆锥曲线的切线方程 102

11．圆锥曲线的切线和法线的性质 103

12．直线与二次曲线的位置关系 104

13．两条二次曲线的位置关系 104

14．一般二元二次方程的曲线分类 106

15．二次曲线划分平面所成区域和二次不等式 107

四、极坐标 108

1．极坐标系 108

2．极坐标与直角坐标互化 108

3．常见曲线的极坐标方程 109

2．向量的运算 111

1．向量概念 111

一、向量初步 111

附录 111

二、行列式和线性方程组 114

1．行列式的概念及运算 114

2．行列式的性质 115

3．线性方程组 116

三、概率 119

1．随机事件·必然事件·不可能事件 119

2．事件的运算关系 119

3．概率的定义 120

4．等可能性事件的概率（概率的古典定义） 120

6．概率的计算公式 121

5．概率的基本性质 121

四、一元多项式和高次方程 124

1．复系数一元n次多项式 124

2．余数定理和因数定理 124

3．多项式的分解 124

4．高次方程 125

五、微积分初步 127

1．函数的极限 127

2．函数极限的运算法则 127

3．两个重要极限 128

4．函数的连续性 128

5．导数的概念 128

6．求导数的基本法则 128

7．基本函数的导数表 129

8．二阶导数、高价导数 130

9．微分概念 131

10．微分学中的基本定理 131

11．函数的极值及拐点 131

12．原函数与不定积分 132

13．不定积分法则 132

14．基本积分公式 133

15．定积分概念及基本公式 134

物理 136

力学 136

一、力 136

1．矢量和标量 136

2．力 138

3．重力 139

4．弹力 140

5．滑动摩擦力 142

6．静摩擦力 144

7．力矩 145

8．力偶 146

二、物体的平衡 147

1．刚体 147

2．物体的平衡 147

3．共点力的平衡 147

4．有固定转轴物体的平衡 148

5．一般物体的平衡 149

6．物体平衡的种类 150

三、直线运动 151

1．机械运动 151

2．质点 151

3．参照物 152

4．坐标系 152

5．路程 152

6．距离 153

7．位移 153

8．速度 154

9．速率 155

10．加速度 156

12．匀变速直线运动 158

直线运动 158

11．匀速 158

13．直线运动的图线 160

四、运动定律 162

1．牛顿第一运动定律 162

2．牛顿第二运动定律 162

3．牛顿第三定律 163

4．力学相对性原理 164

五、曲线运动 165

1．运动的合成法则 165

2．斜上抛运动 165

3．斜下抛运动 166

4．平抛 167

5．圆周运动 168

6．匀速圆周运动 171

六、万有引力定律 172

1．开普勒三定律 172

2．万有引力定律 173

3．人造卫星 173

七、机械能 174

1．功 174

2．功率 176

3．能量 177

4．动能 177

5．势能 178

6．动能定理 180

7．功能原理 181

8．机械能守恒定律 182

9．能量转换和守恒定律 182

八、动量 183

1．冲量 183

2．动量 183

3．动量定理 185

4．动量守恒定律 186

5．碰撞 187

九、机械振动和机械波 188

1．机械振动 188

2．简谐振动 189

6．机械波 192

5．共振 192

4．受迫振动 192

3．阻尼振动和无阻尼振动 192

7．波的干涉 195

8．波的衍射 195

9．声波 196

热学 198

一、分子运动论 198

1．分子运动论 198

2．分子势能 199

3．分子热运动动能 199

4．内能 200

2．热力学状态及状态参量 201

3．热力学过程及过程量 201

1．热力学系统 201

二、热力学定律 201

4．热力学第零定律 202

5．热力学第一定律 202

6．热力学第二定律 203

三、气体、液体、固体 203

1．气体 203

2．液体 207

3．固体 209

电学 211

一、电场 211

1．电荷及电荷守恒定律 211

2．库仑定律 212

3．真空中的静电场 213

4．静电场中的导体 218

5．电容器、电容 219

二、恒定电流 220

1．电流强度 220

2．电阻定律 221

3．部分电路欧姆定律 222

4．电功和电功率 223

5．焦耳定律 224

6．电阻串、并联电路的特点 224

7．电源电动势 225

8．全电路欧姆定律 226

9．相同电池的串、并联 227

三、磁场 229

1．磁场 229

2．磁现象的电本质 229

3．磁感应强度 229

4．磁力线 230

5．匀强磁场 230

6．磁通量 230

7．电流磁场与安培定则 232

8．安培力和左手定则 233

9．洛仑兹力 234

10．洛仑兹力与安培力的关系 236

2．感应电动势 237

1．电磁感应现象 237

四、电磁感应 237

五、交流电 241

1．交流电的产生 241

2．正弦交流电 243

3．理想变压器 245

4．三相交流电和三相交流电路的连接 247

5．电能的输送 248

六、电磁振荡和电磁波 248

1．电磁振荡 248

2．电磁波 250

3．电磁波的发射和接收 250

2．晶体三极管 252

七、电子技术初步知识 252

1．晶体二极管 252

几何光学 254

一、光的传播 254

1．光的传播 254

2．光的传播速度 254

二、光的反射 254

1．光的反射 254

2．反射定律 255

3．在反射现象中，光路是可逆的 255

4．反射成像 255

2．折射定律 257

1．光的折射现象 257

三、光的折射 257

3．在折射现象中，光路是可逆的 258

4．折射率 258

5．折射分类 259

6．全反射 259

7．透镜 260

8．眼睛 263

物理光学 265

一、光的波动性 265

1．色散 265

2．干涉 265

3．衍射 266

5．光的电磁本性和电磁波谱 267

4．光谱和光谱分析 267

二、光的粒子性 268

光电效应 268

三、光的波粒二象性 270

1．光具有波粒二象性 270

2．波粒二象性显示条件 270

原子和原子核 271

一、原子 271

1．原子的核式结构 271

2．玻尔的氢原子模型 271

二、原子核 273

1．天然放射现象 273

3．原子核的人工转变 274

2．原子核的组成 274

4．放射性同位素 275

三、核能 275

1．核的结合能 275

2．爱因斯坦的质能方程 275

3．质量亏损 276

4．核结合能的计算 276

四、重核裂变和轻核聚变 276

1．重核裂变 276

2．轻核聚变 277

一、基本概念 278

1．物质的组成 278

化学 278

2．物质的变化与性质 280

3．物质的分类 280

4．化学用语 284

5．化学反应的类型 289

6．单质、氧化物、碱、酸、盐的主要性质及 相互关系 291

7．分散系 296

8．化学中常用计量 303

二、基础理论 304

1．物质结构 304

2．元素周期律、元素周期表 311

3．化学反应速度、化学平衡 320

4．电解质溶液 323

1．非金属元素概述 338

三、元素及其化合物 338

2．氢和水 342

3．卤素 345

4．氧族元素 346

5．氮族元素 349

6．碳族元素 351

7．金属元素概述： 353

8．碱金属元素 355

9．碱土金属 357

10．铝 358

11．铁 360

四、化学基本实验 362

1．常见仪器及其使用 362

2．试剂药品 368

3．化学实验基本操作 370

4．物质的分离、提纯 371

5．气体的实验室制备反应原理 373

6．物质的检验 377

五、有机化学 382

1．有机物概述 382

2．重要有机物 392

六、化学计算 415

1．关于物质组成的计算 415

2．关于溶液问题的计算 421

3．有关化学反应方程式的计算 423

4．综合计算： 428