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第一章 误差理论 1

1.1 引言 1

1.2 绝对误差和相对误差 2

1.3 有效数字 3

1.4 近似数的简单算术运算 4

习题一 9

第二章 插值方法 10

2.1 n次插值 10

2.2 分段线性插值 20

2.3 埃尔米特(Hermite)插值 24

2.4 分段三次埃尔米特插值 26

2.5 样条插值函数 28

2.6 曲线拟合的最小二乘法 31

习题二 35

第三章 数值积分 37

3.1 梯形求积公式、抛物线求积公式和牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)公式 37

3.2 梯形求积公式和抛物线求积公式的误差估计 40

3.3 复化公式及其误差估计 42

3.4 数值方法中的加速收敛技巧——李查逊(Richardson)外推算法 48

3.5 龙贝格(Romberg)求积法 49

3.6 高斯(Gauss)型求积公式 50

习题三 54

4.1 根的隔离 56

第四章 非线性方程求根的迭代法 56

4.2 求实根的对分区间法 61

4.3 迭代法 62

4.4 牛顿(Newton)法 65

4.5 弦截法 68

4.6 用牛顿法解方程组 69

习题四 70

第五章 常微分方程数值解法 72

5.1 欧拉(Euler)折线法与改进的欧拉法 72

5.2 龙格-库塔(Runge-Kutta)方法 76

5.3 阿达姆斯(Adams)方法 82

5.4 线性多步法 86

5.5 微分方程组和高阶微分方程的解法 87

习题五 90

第六章 线性代数方程组的解法 92

6.1 直接法 92

6.2 追赶法 99

6.3 向量范数、矩阵范数与误差分析 101

6.4 迭代法 105

6.5 迭代收敛性 109

习题六 113

习题参考答案 115

英汉词汇索引 117