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第1章 函数与极限 1

1.1 函数 1

习题1.1 7

1.2 数列的极限 8

习题1.2 14

1.3 函数的极限 15

习题1.3 21

1.4 函数极限的性质及运算法则 22

习题1.4 24

1.5 极限存在的两个准则，两个重要极限 25

习题1.5 27

1.6 无穷小量与无穷大量 27

习题1.6 30

1.7 连续函数 30

习题1.7 35

1.8 问题及其解 36

习题1.8 38

第2章 导数与微分 39

2.1 导数的概念 39

习题2.1 43

2.2 导数的基本公式及运算法则 44

习题2.2 51

2.3 高阶导数 52

习题2.3 52

2.4 微分 53

习题2.4 55

2.5 问题及其解 55

习题2.5 57

第3章 中值定理与导数的应用 59

3.1 中值定理 59

习题3.1 63

3.2 洛必达法则 63

习题3.2 66

3.3 导数在研究函数中的应用 67

习题3.3 75

3.4 问题及其解 76

习题3.4 77

第4章 积分 79

4.1 不定积分的概念与性质 79

习题4.1 82

4.2 不定积分的换元积分法和分部积分法 82

习题4.2 88

4.3 定积分的概念与性质 89

习题4.3 93

4.4 微积分基本公式 93

习题4.4 97

4.5 定积分的换元法与分部积分法 98

习题4.5 102

4.6 定积分的应用 103

习题4.6 108

4.7 广义积分 109

习题4.7 111

4.8 问题及其解 112

习题4.8 115

第5章 多元函数 117

5.1 空间解析几何简介 117

习题5.1 123

5.2 多元函数的概念 123

习题5.2 126

5.3 多元函数微分法 127

习题5.3 133

5.4 二元函数极值 134

习题5.4 138

5.5 二重积分 138

习题5.5 148

5.6 问题及其解 149

习题5.6 153

第6章 无穷级数 155

6.1 无穷级数概念 155

习题6.1 159

6.2 常数项级数的审敛法 159

习题6.2 164

6.3 幂级数 165

习题6.3 169

6.4 函数展成幂级数 169

习题6.4 175

6.5 问题及其解 175

习题6.5 178

第7章 微分方程与差分方程简介 179

7.1 微分方程的基本概念 179

习题7.1 180

7.2 一阶微分方程 181

习题7.2 185

7.3 几种二阶微分方程 185

习题7.3 190

7.4 差分方程简介 190

习题7.4 198

7.5 问题及其解 198

习题7.5 202

第8章 行列式 203

8.1 二阶与三阶行列式 203

习题8.1 206

8.2 n阶行列式 206

习题8.2 211

8.3 行列式的性质 212

习题8.3 219

8.4 克拉默法则 219

习题8.4 222

8.5 问题及其解 222

习题8.5 225

第9章 矩阵 227

9.1 矩阵的概念 227

9.2 矩阵的运算 230

习题9.2 236

9.3 逆矩阵 237

习题9.3 240

9.4 矩阵的初等变换 240

习题9.4 245

9.5 问题及其解 245

习题9.5 247

第10章 线性方程组 248

10.1 n维向量空间 248

10.2 向量间的线性关系 249

习题10.2 253

10.3 秩 253

习题10.3 256

10.4 线性方程组的有解性判别 257

习题10.4 265

10.5 问题及其解 265

习题10.5 268

第11章 线性规划 269

11.1 线性规划的例子 269

习题11.1 272

11.2 线性规划的基本概念 273

习题11.2 277

11.3 线性规划的代数解法——单纯形法 278

习题11.3 285

11.4 初始基本可行解的寻求 285

习题11.4 289

11.5 问题及其解 289

习题11.5 293

第12章 概率基础知识 294

12.1 事件与概率 294

习题12.1 310

12.2 条件概率与全概率公式 310

习题12.2 318

12.3 随机变量及其概率分布 318

习题12.3 335

12.4 问题及其解 336

习题12.4 339

第13章 统计基础知识与数据整理 341

13.1 样本与统计量 341

习题13.1 347

13.2 参数估计 348

习题13.2 358

13.3 一元线性回归 358

习题13.3 363

13.4 问题及其解 364

习题13.4 368

第14章 图论 370

14.1 基本定义 370

习题14.1 373

14.2 最短路问题 373

习题14.2 377

14.3 树与圈 377

习题14.3 382

14.4 对集 382

习题14.4 389

14.5 问题及其解 390

习题14.5 391

参考文献 394

部分习题参考答案 395

附表 417