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目录 1

一、双基篇 1

（一）代数部分基础知识 1

1．有理数 1

2．整式的加减 6

3．一元一次方程 10

4．一元一次不等式 13

5．二元一次方程组 15

6．整式乘除法 20

7．因式分解 26

8．分式 33

9．数的开方 44

10．二次根式 49

11．一元二次方程 53

12．指数 79

13．常用对数 83

14．函数及其图象 83

15．解三角形 94

（二）代数部分基本技能 102

（三）平面几何部分基础知识 111

1．基本概念 111

2．相交线、平行线 117

3．三角形 123

4．四边形 133

5．面积、勾股定理 142

6．相似形 145

7．圆 157

（四）平面几何部分基本技能 178

二、题型篇 184

（一）填空题 184

（二）是非题 190

（三）选择题 199

（四）计算题 227

（五）证明题 240

（六）作图题 254

（七）应用题 257

（八）综合题 261

（一）综合法 273

三、方法篇 273

（二）分析法 275

（三）分类法 277

（四）比较法 280

（五）迭合法 283

（六）反例法 287

（七）直接证法 288

（八）间接证法 288

（九）反证法 288

（十）同一法 304

（十一）演绎法 308

（十二）归纳法 308

（十三）类比法 312

（十四）换元法 312

（十五）消去法 329

（十六）配方法 333

（十七）分离系数法 343

（十八）待定系数法 347

（十九）三角形奠基法 361

（二十）平行移动法 363

（二十一）轨迹交截法 364

四、思想篇 367

（一）思想 367

1．数形结合的思想 368

2．分类讨论的思想 377

3．布列方程的思想 387

4．等量变换的思想 397

5．等积变换的思想 406

6．猜想试验的思想 413

7．参变量的思想 422

8．辅助线的思想 428

9．辅助圆的思想 435

10．割补的思想 443

11．构造的思想 450

12．换元的思想 455

13．平移的思想 460

14．旋转的思想 468

15．对称的思想 475

1．综合题及其分类 482

（二）综合题及其解法 482

2．综合题解题思路 491

（1）用综合分析法思考 492

（2）重视转化思想的作用 504

（3）重视方程思想的作用 514

（4）注意解题的严密性 523

B 529

不定方程 529

（以第一个字的汉语拼音的第一个字母为序） 529

五、资料篇 529

百鸡问题 530

C 530

《测圆海镜》 530

尺规作图 531

尺规作图的三大不能问题 531

抽屉原则 532

D 532

笛卡尔 532

费马大定理 533

F 533

费马和他的一个错误的猜想 535

斐波那契数列 537

G 540

高斯 540

哥尼斯堡七桥问题 542

哥德巴赫猜想 543

勾股定理 545

勾股数 547

勾股圆方图注 548

规与矩 549

H 549

《海岛算经》与重差术 549

海伦公式 551

海伦三角形 551

希尔伯特 553

黄金分割 555

华罗庚 558

《九章算术》 561

J 561

九点圆定理 564

《几何原本》 566

L 570

罗巴切夫斯基与非欧几何 570

刘徽 573

刘徽的割圆术 575

连分数 580

梅内劳斯定理 583

M 583

O 585

欧几里得 585

P 586

π 586

皮亚诺公理 591

S 592

三等分角问题 592

三斜求积 593

塞瓦定理 595

斯太纳-莱默斯定理 597

《数书九章》 598

《算经十书》 599

实数 600

数学奥林匹克 601

孙子定理 602

T 603

托勒密定理 603

韦达定理 604

韦达 604

W 604

无理数 606

X 607

新数学运动 607

Y 608

一元二次方程 608

Z 609

祖冲之 609

《周髀算经》 610