理论力学 第3版PDF电子书下载

引言 1

目录 1

第一部　分运动学 3

第一章　质点和质点系的运动学 5

§1．基本概念·运动学的任务 5

1．时间与空间 5

§2．点的运动学 6

5．直角坐标描述法 6

4．向量描述法 6

3．运动学的任务 6

2．质点与质点系 6

6．自然坐标描述法 8

7．圆周运动 10

8．极坐标表示的速度和加速度 10

9．曲线坐标 11

§3．质点系运动学一般基础 14

10．自由质点系与非自由质点系·约束 14

11．约束对质点系的位置、位移、速度和加速度的限制 16

12．真实位移与虚位移·等时变分 18

14．广义坐标 21

13．自由度 21

15．广义坐标空间 22

16．广义速度与广义加速度 23

17．伪坐标 24

§4．刚体运动学 26

18．刚体运动学的任务·简单位移的定义 26

19．刚体运动的向量-矩阵描述·欧拉角 26

20．刚体定点运动与正交变换 29

21．刚体有限位移的基本定理 29

24．作一般运动刚体上点的速度与加速度 32

23．刚体的瞬时运动状态 32

22．刚体平动的速度与加速度 32

25．刚体定轴转动 34

26．刚体定点运动 35

27．刚体平面运动 36

28．运动学不变量 41

§5．点的复合运动 42

29．基本定义 42

30．向量相对运动坐标系的导数 42

31．速度合成定理 43

32．加速度合成定理（科里奥利定理） 44

§6．刚体复合运动 45

33．问题的提法 45

34．瞬时平动的合成 45

35．瞬时定轴转动的合成 46

36．欧拉运动学方程 46

37．绕平行轴瞬时转动的合成 47

38．转动偶 48

39．瞬时平动与瞬时转动的合成 49

第二部分　动力学 51

第二章 动力学基本概念和公理 53

§1．牛顿定律（公理）·动力学的任务 53

40．惯性参考系·伽利略相对性原理 53

41．牛顿第一定律（惯性公理）·力 53

42．质量·牛顿第二定律（动力学基本公理） 54

43．牛顿第三定律（质点相互作用公理） 54

44．力的独力作用公理（力的合成定律） 54

45．主动力和约束反力 55

48．力系的主向量 56

§2．力系的主向量与主矩 56

46．外力与内力 56

47．动力学任务·平衡·静力学 56

49．力对点的矩与力对轴的矩 57

50．力系的主矩 57

§3．功·力函数·理想约束 58

51．力系的功 58

52．作用在刚体上的力的元功 59

53．力场·力函数·势能 59

54．广义坐标形式的力系的元功·广义力 61

55．理想约束 62

56．力学变分原理的概念 65

57．动力学普遍方程（达朗贝尔-拉格朗日原理） 65

第三章　微分变分原理 65

§1．达朗贝尔-拉格朗日原理 65

§2．若尔当原理 68

58．若尔当原理 68

§3．高斯原理 68

59．高斯原理（最小拘束原理）的公式 68

60．高斯原理的物理意义 70

61．约束反力的极值性质 71

62．静力学普遍方程（虚位移原理） 72

第四章　静力学 72

§1．任意质点系的静力学 72

63．广义坐标下的静力学普遍方程 75

64．力系等效 79

§2．刚体静力学 80

65．刚体平衡的充分必要条件 80

66．作用在刚体上的力系等效判据 81

合力·伐里农定理 83

68．刚体平衡条件的特殊情况 83

67． 83

69．两个平行力的合力 88

70．力偶理论 88

71．泊松定理 89

72．静力学不变量·动力学螺旋 90

73．力系简化的特殊情况 91

第五章　质量几何 93

§1．质心·惯性矩 93

74．质心 93

75．系统对轴的惯性矩·回转半径 93

76．对平行轴的惯性矩 95

§2．惯性张量与惯性椭球 96

77．相对过同一点的不同轴的惯性矩 96

78．惯性椭球·惯性主轴 97

79．主惯性矩的性质 99

第六章 动力学基本定理与定律 101

§1．力学系统的基本动力学量 101

80．系统动量 101

81．系统动量的主矩（动量矩） 101

82．定点运动刚体的动量矩 103

83．系统动能·柯尼希定理 104

84．定点运动刚体的动能 105

§2．系统动力学基本定理 105

85．关于动力学定理与定律的一般评述 105

86．动量定理 106

87．动量矩定理 108

88．动能定理 112

89．在非惯性系中的动力学基本定理 116

90．相对质心运动的动力学基本定理 119

§1．刚体定轴转动 120

91．运动方程·确定约束反力 120

第七章 刚体动力学 120

92．动反力等于静反力的条件 122

93．物理摆的运动方程 122

94．摆运动方程的相平面 123

95．椭圆积分和雅可比椭圆函数理论的某些推论 125

96．摆运动方程的积分 127

§2．刚体定点运动 128

97．刚体定点运动微分方程·欧拉动力学方程 128

98．第一积分 129

99．欧拉情况下刚体永久转动 130

100．欧拉情况下动力学对称刚体的运动·规则进动 130

101．泊松几何解释 132

102．欧拉方程的积分 133

103．关于空间极迹的讨论 137

104．欧拉-泊松运动中刚体在空间中方向的确定 138

105．重刚体定点运动方程及其第一积分 139

106．陀螺基本公式 141

107．陀螺基本理论 144

108．自由刚体运动微分方程 147

§3．自由刚体运动 147

109．刚体平面运动 149

§4．重刚体沿水平面的运动 152

110．一般引言·摩擦概念 152

111．陀螺在绝对光滑平面上的运动 153

112．摩擦对陀螺运动的影响 155

113．存在摩擦时均匀球在平面上的运动 155

114． 158

任意凸形重刚体的运动方程 158

115．运动方程 161

§1．二体问题 161

第八章 天体力学基础 161

116．面积积分·开普勒第二定律 162

117．二体问题的能量积分 163

118．拉普拉斯积分 164

119．轨道方程·开普勒第一定律 165

120．轨道性质对初始速度的依赖性·第一与第二宇宙速度 165

121．开普勒第三定律 166

122．开普勒运动中的时间·开普勒方程 167

123．开普勒轨道要素 168

124．三体问题与多体问题 168

125．引力主向量·引力矩 169

§2．刚体在中心牛顿引力场中的运动 169

126．刚体相对质心的运动方程 172

127．在圆轨道上刚体的相对平衡 173

128．平面运动 173

第九章 变质量系统动力学 176

§1．基本概念与定理 176

129．变质量系统的概念 176

130．变质量系统动量定理 177

132．运动微分方程 178

§2．变质量质点的运动 178

131．变质量系统动量矩定理 178

133．火箭在引力场外的运动 179

134．火箭在均匀重力场中的竖直运动 180

§3．变质量刚体的运动 182

135．定点运动 182

136．定轴转动 184

第十章 分析动力学微分方程 185

§1．拉格朗日方程（第二类） 185

137．广义坐标下的动力学普遍方程 185

138．拉格朗日方程 187

139．动能表达式分析 188

140．拉格朗日方程相对广义速度的可解性 190

141．有势力情况下的拉格朗日方程·拉格朗日函数 190

142．关于完整系统机械能变化的定理 191

143．陀螺力 192

144．耗散力·瑞利函数 194

145．广义势能 195

146．描述相对非惯性参考系运动的拉格朗日方程 196

147．自然系统与非自然系统 196

148．勒让德变换·哈密顿函数 197

§2．哈密顿正则方程 197

149．哈密顿方程 198

150．哈密顿函数的物理意义 199

151．雅可比积分 200

152．惠特克方程与雅可比方程 201

§3．罗斯方程 204

153．罗斯函数 204

154．罗斯方程 205

§4．非完整系统运动方程 206

155．带约束乘子的运动方程 206

156．沃洛涅茨方程 208

157．恰普里金方程 210

158．阿佩尔方程 214

159．加速度能的计算·科尼希定理的类比 216

160．定点运动刚体的加速度能 217

第十一章 动力学方程的积分 220

§1．雅可比乘子 220

161．方程组的乘子·乘子的微分方程 220

162．乘子的不变性·雅可比最后乘子 223

163．乘子理论在正则方程中的应用 228

164．循环坐标 229

§2．含循环坐标的系统 229

165．利用罗斯方程降阶 230

§3．泊松括号与第一积分 234

166．泊松括号 234

167．雅可比-泊松定理 235

§4．正则变换 237

168．正则变换的概念 237

169．正则变换判据 239

170．正则变换下哈密顿方程的不变性 241

171．正则变换与运动过程 244

172．保持相体积的刘维尔定理 245

173．自由正则变换及其母函数 245

174．其它类型的母函数 248

§5．运动方程积分的雅可比方法 252

175．哈密顿-雅可比方程 252

176．含循环坐标系统的哈密顿-雅可比方程 253

177．保守系统和广义保守系统的哈密顿-雅可比方程 254

178．哈密顿特征函数 254

179．分离变量 255

180．哈密顿系统完全可积的刘维尔定理 259

§6．作用-角变量 262

181．单自由度情况 262

182．单摆运动问题的作用-角变量 264

183．n个自由度系统的作用-角变量 268

184．二体问题中的作用-角变量 269

185．德洛内元素 272

§7．摄动理论中的正则变换 274

186．引子 274

187．力学问题的常数变异 275

188．经典摄动理论 277

189．线性哈密顿微分方程 279

190．比尔科果夫变换·哈密顿方程在平衡位置附近的近似积分 282

第十二章　撞击运动理论 287

§1．基本概念与公理 287

191．撞击力与撞击冲量 287

192．公理 288

193．撞击冲量的主向量与主矩 288

196．动量矩定理 289

195．动量定理 289

§2．撞击运动的动力学普遍定理 289

194．撞击运动理论的任务 289

197．动能定理 291

§3．刚体的撞击运动 292

198．自由刚体的撞击 292

199．定点运动刚体的撞击 294

200．定轴转动刚体的撞击 296

§4．刚体碰撞 299

201．恢复系数 299

202．两个光滑刚体相撞的一般问题 301

204．两个光滑刚体的对心正碰撞 304

203．光滑刚体碰撞的动能变化 304

§5．撞击运动理论中的微分变分原理 306

205．动力学普遍方程 306

206．若尔当原理 309

207．高斯原理 310

§6．卡尔诺定理 313

208．卡尔诺第一定理 313

209．卡尔诺第二定理 314

210．刚体情况下损失速度动能 315

211．卡尔诺第三定理与广义卡尔诺定理 317

212．德洛内-别尔特朗定理 318

§7．德洛内-别尔特朗定理与汤姆孙定理 318

213．汤姆孙定理 320

§8．撞击运动的第二类拉格朗日方程 323

214．广义冲量 323

215．拉格朗日方程 324

216．突加约束情况 326

第十三章 积分变分原理 330

§1．哈密顿-奥斯特洛格拉得斯基原理 330

217．完整系统的正路和旁路 330

218．哈密顿-奥斯特洛格拉得斯基原理 332

219．有势力场中系统的哈密顿-奥斯特洛格拉得斯基原理 334

220．哈密顿作用量的极值性质 336

§2．马朴鸠-拉格朗日原理 340

221．等能量变分 340

222．莫培督-拉格朗日原理 341

223．雅可比原理和坐标空间中的等高线 343

第十四章 保守系统在平衡位置附近的微振动 345

§1．关于平衡位置稳定性的拉格朗日定理 345

224．平衡稳定性 345

225．拉格朗日定理 346

226．关于保守系统平衡位置不稳定性的李雅普诺夫定理 348

227．含循环坐标系统定常运动及其稳定性 349

§2．微振动 352

228．运动方程的线性化 352

229．主坐标与主振动 354

230．保守系统在外周期激励下的振动 357

第十五章　运动稳定性 363

§1．基本概念与定义 363

231．受扰运动方程·稳定性定义 363

232．李雅普诺夫函数 364

233．李雅普诺夫稳定性定理 365

§2．李雅普诺夫直接法的基本定理 365

234．李雅普诺夫渐近稳定性定理 369

235．不稳定性定理 370

§3．按一阶近似判断稳定性 373

236．问题的提法 373

237．按一阶近似判断稳定性的定理 374

238．罗斯-霍尔维茨判据 376

§4．耗散力和陀螺力对保守系统平衡稳定性的影响 378

239．完全耗散力和陀螺力对完整系统平衡位置稳定性的影响 378

240．耗散力和陀螺力对不稳定平衡的影响 379

241．一般注释 383

§5．哈密顿系统的稳定性 383

242．常系数线性哈密顿系统的稳定性 384

243．周期系数线性系统 385

244．周期系数线性哈密顿系统的稳定性 386

245．周期系数线性系统哈密顿规范型的计算 387

246．参数共振问题·含小参数的线性哈密顿系统 388

247．求参数共振区 390

248．马丢方程 394

参考文献 397

索引 399