量子力学 第2版PDF电子书下载

第一部分　量子力学的基本原理 17

第一章　基本假设 17

1.1 态的描写及其意义 17

ⅰ）波粒二象性 17

ⅱ）统计解释 17

ⅲ）归一化 19

ⅳ）坐标平均值与坐标算符 20

ⅴ）复杂体系的描写 21

ⅵ）补充 22

1.2　正交分解与概率振幅 23

ⅰ）叠加原理 23

ⅱ）线性空间 24

ⅲ）内积与正交分解 26

ⅳ）态的测量与概率振幅 28

ⅴ）动量平均值与动量算符 31

ⅵ）补充 32

1.3　薛定谔方程 33

ⅰ）薛定谔方程 33

ⅱ）薛定谔方程的特点 37

ⅲ）概率流密度与粒子数守恒 40

1.4 量子力学与经典力学的关系 对应原理 43

ⅰ）从薛定谔方程到牛顿方程 43

ⅱ）从薛定谔方程到哈密顿方程 46

ⅲ）力学量的算符表示 48

ⅳ）量子化方法 49

ⅴ）宏观近似条件 50

习题 53

第二章　定态问题 55

2.1 薛定谔方程的稳定解 定态 55

ⅰ）分离变量法　定态 55

ⅱ）定态解的正交性与完备性 57

ⅳ）波函数的标准条件 58

ⅲ）初值问题 58

2.2 隧道效应 60

2.3　一维方势阱中的运动 64

2.4　散射时的共振 67

2.5　简谐振子 70

2.6　氢原子和类氢离子 73

ⅰ）两体问题的化简 74

ⅱ）球坐标中分离变量 76

ⅲ）径向方程 79

ⅳ）讨论 83

ⅴ）球谐多项式 84

2.7　定态微扰理论 85

ⅰ）各级近似方程 85

ⅱ）无简并时的微扰公式 86

ⅲ）简并微扰方法 92

2.8 变分法 96

习题 99

第三章　跃迁问题 102

3.1　跃迁概率公式 103

ⅰ）跃迁振幅方程 103

ⅱ）一级跃迁公式 104

ⅲ）跃迁过程中的能量守恒 105

ⅳ）末态求和与初态平均 106

ⅴ）二级跃迁的意义 106

3.2 周期微扰下跃迁公式的化简 107

ⅰ）跃迁公式的化简 107

ⅱ）几点说明 109

ⅲ）δ函数的消去 110

3.3 电偶极跃迁 112

ⅰ）跃迁公式 112

ⅱ）选择定则 114

3.4 自发跃迁 116

ⅰ）爱因斯坦辐射理论 116

ⅱ）Anm、Bnm的计算 118

ⅲ）谱线强度 119

ⅳ）激光器原理 119

习题 121

第四章　散射问题 123

4.1　散射的一般概念 123

4.2　定态处理——玻恩近似 125

ⅰ）散射截面与球面波振幅的关系 125

ⅱ）微扰解与玻恩公式 127

ⅲ）高阶近似与符号公式 132

4.3　定态处理——分波法 133

ⅰ）散射截面与相移的关系 133

ⅱ）相移的意义及近似条件 136

ⅲ）光学定理 138

ⅳ）散射矩阵 138

4.4　跃迁方法 140

习题 142

第二部分　对称与守恒　力学量理论 146

第五章　线性算符及表示理论 146

5.1 线性空间与线性算符 146

ⅰ）态的表示 146

ⅱ）线性算符 147

ⅲ）对易关系的计算 150

ⅳ）算符函数 151

5.2　内积及共轭运算 152

ⅰ）内积 152

ⅱ）态的共轭 154

ⅲ）算符的共轭 155

5.3　厄米算符及其性质 157

ⅰ）厄米算符及幺正算符 157

ⅱ）本征方程 158

ⅲ）厄米算符的性质 159

ⅳ）连续谱的情形 165

ⅴ）箱归一化 166

5.4 力学量的测量 168

5.5 算符具有共同本征态的条件 同时测量与不确定关系 171

ⅰ）算符具有完备共同本征态的条件 172

ⅱ）不确定关系 174

ⅲ）同时测量 176

ⅳ）用不确定关系估计系统基态能量 176

5.6　矩阵表示 177

ⅰ）态和内积的矩阵表示 177

ⅱ）算符的矩阵表示 181

ⅲ）矩阵形式下本征方程的求解 184

ⅳ）连续谱的情形　积分算子 186

ⅴ）密度矩阵 188

5.7　表象变换 189

ⅰ）波函数及算符的变换 189

ⅱ）S矩阵的幺正性 190

ⅲ）算符的对角化 191

ⅳ）幺正算符 192

5.8　与运动有关的表象 193

ⅰ）态空间随时间变化的幺正算符 193

ⅱ）与运动有关的表象 195

习题 200

第六章　对称与守恒力学量 202

6.1 对称与守恒 基本定理 202

6.2 算符守恒的条件及不守恒时随时间的变化 208

ⅰ）算符守恒的条件 208

ⅱ）对称与简并 208

ⅲ）算符随时间的变化 210

6.3 守恒算符的性质 212

6.4　群论及其在量子力学中的应用 215

ⅰ）群的基本概念 215

ⅱ）群的表示 221

ⅲ）群论在量子力学中的应用 230

习题 237

7.1 空间均匀性与动量守恒 239

ⅰ）空间均匀性 239

ⅱ）平移算符 239

第七章 时、空均匀性与能量、动量守恒 239

7.2 空间平移时态及算符的变化 244

ⅰ）平移时态的变化 244

ⅱ）平移时算符的变化 246

ⅲ）无穷小平移时算符的变化 248

7.3　与空间平移有关的选择定则 249

7.4 时间均匀性与能量守恒 251

7.5 与时间平移有关的选择定则 253

ⅰ）平移时态的变化 253

ⅱ）平移时算符的变化 254

ⅲ）与时间平移有关的选择定则 255

习题 256

8.1 绕固定轴的转动 角动量算符Jz 257

第八章 空间各向同性与角动量守恒 257

8.2 绕任意轴的转动 角动量矢量算符J 262

ⅰ）空间的无穷小转动 262

ⅱ）转动的无穷小算符角动量矢量J 263

ⅲ）角动量算符的对易关系 265

8.3　任意转动下态的变化 267

ⅰ）J2算符与转动不变子空间 267

ⅱ）球对称系统的能级结构 268

ⅲ）J2、Jz的本征值和本征函数 269

8.4 角动量算符的矩阵 271

ⅰ）角动量算符的矩阵 271

ⅱ）电子的自旋算符 274

ⅲ）转动时态的变化　转动矩阵 276

8.5 角动量相加法则 277

ⅰ）总角动量算符的本征值 277

ⅱ）总角动量的本征态C-G系数 280

ⅲ）耦合系统的能量 284

8.6　与转动有关的选择定则 286

ⅰ）转动时算符的变化不可约张量算符 286

ⅱ）维格纳-艾卡定理 287

ⅲ）朗德公式 291

习题 292

第九章 时、空反演及K0介子的衰变 295

9.1 空间反演及宇称守恒 295

ⅰ）镜像与反演 295

ⅱ）宇称算符 298

ⅲ）与反演有关的选择定则 300

ⅳ）宇称守恒及其破坏 302

9.2 CP对称与中性K介子的衰变 303

ⅰ）CP对称与K0介子的哈密顿量 304

ⅱ）运动方程及其解 305

ⅲ）讨论 306

ⅰ）一般概念 308

9.3　时间反演 308

ⅱ）时间反演算符 310

习题 311

第十章　算符理论应用举例 313

10.1　周期场中的运动 313

10.2 简谐振子的算符解法 318

10.3 带电粒子在电磁场中的运动 323

ⅰ）带电粒子的哈密顿量 323

ⅲ）均匀磁场中的运动　轨道磁矩与抗磁性 324

ⅱ）概率守恒 324

ⅳ）规范不变性 326

ⅴ）泡利方程 327

10.4　施特恩-格拉赫实验及磁共振 329

ⅰ）施特恩-格拉赫实验 329

ⅱ）磁共振实验 331

10.5 氢原子及碱金属的能级 335

ⅰ）轨道-自旋耦合　碱金属光谱的精细结构 339

10.6　原子光谱的精细结构 339

ⅱ）相对论修正　氢光谱的精细结构 343

10.7　原子光谱的超精细结构 345

10.8　外磁场中谱线的分裂 349

ⅰ）强磁场 350

ⅱ）弱磁场 351

ⅲ）一般情况 352

10.9 外电场中谱线的分裂 355

ⅰ）弱电场中氢原子的一级斯塔克效应 355

ⅱ）一般情况 356

ⅲ）碱金属的斯塔克效应 359

习题 361

11.1 交换对称与全同性原理 363

ⅰ）一般概念 363

第十一章　全同粒子系 363

第三部分 全同粒子系及相对论波动方程 363

ⅱ）两电子系统的波函数 368

11.2　全同粒子的散射 370

ⅰ）零自旋粒子的散射 370

ⅱ）非零自旋粒子的散射 371

11.3　氦原子与氢分子 372

ⅰ）氦原子 372

ⅱ）氢分子 379

习题 382

第十二章　二次量子化 383

12.1　玻色系统的二次量子化 383

ⅰ）粒子数表象 383

ⅱ）产生算符和湮没算符 384

ⅲ）用产生算符和湮没算符表示力学量 386

ⅳ）对易关系 388

ⅴ）玻色系统与简谐振子的关系 390

ⅰ）产生算符与湮没算符 391

12.2 费米系统的二次量子化 391

ⅱ）用产生算符和湮没算符表示力学量 394

ⅲ）对易关系 395

12.3　二次量子化与场量子化的关系 397

12.4　应用举例 400

ⅰ）带电粒子与电磁场的相互作用 400

ⅱ）一级近似　自发跃迁 401

ⅲ）高阶近似　费曼图 404

习题 405

第十三章　相对论波动方程 407

13.1 克莱因-戈登方程 407

ⅰ）克莱因-戈登方程 407

ⅱ）电荷守恒 408

ⅲ）非相对论近似 409

13.2 自由粒子的狄拉克方程 409

ⅰ）狄拉克方程 410

ⅲ）自旋角动量 411

ⅱ）概率守恒 411

13.3 自由粒子狄拉克方程的解 412

13.4 电磁场中的狄拉克方程 415

ⅰ）自旋磁矩 415

ⅱ）轨道自旋耦合 418

13.5　库仑场中狄拉克方程的精确解 419

ⅰ）球坐标中分离变量 420

ⅱ）库仑场中径向方程的精确解 423

13.6　狄拉克方程的对称性 427

ⅰ）狄拉克方程的惯用形式 427

ⅱ）空间反演 427

ⅲ）时间反演 429

ⅳ）电荷共轭 430

ⅴ）洛伦兹变换及电子自旋 431

习题 435

物理常量表 436