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目录 1

一、函数 1

1．集合的概念 1

2．集合的运算（Ⅰ） 3

3．集合的运算（Ⅱ） 5

4．映射与函数 7

5．函数的解析式 9

6．函数的定义域 11

7．函数的值域 13

8．函数的奇偶性 15

9．函数的单调性 17

10．反函数 19

11．函数的图象 21

12．函数的最值 23

13．幂、指数、对数式 25

14．幂函数 27

15．指数、对数函数（Ⅰ） 29

16．指数、对数函数（Ⅱ） 31

17．指数、对数方程 33

18．二次函数与方程 35

19．二次函数与不等式 37

20．方程的讨论 39

二、三角函数 41

21．三角函数的概念 41

22．三角函数的性质（Ⅰ） 43

23．三角函数的性质（Ⅱ） 45

24．三角函数的图象 47

25．三角函数的恒等变形 49

26．三角恒等式的证明 51

27．三角函数中的求值问题 53

28．三角条件等式的证明 55

29．三角形中的计算或证明（Ⅰ） 57

30．三角形中的计算或证明（Ⅱ） 59

31．三角函数的最大值和最小值 61

32．三角函数的代换与消元 63

三、反三角函数与三角方程 65

33．反三角函数的概念、图象和性质 65

34．反三角函数的运算 67

35．反三角函数等式的求值与证明 69

36．简单三角方程的解法 71

37．三角方程解的讨论 73

38．三角不等式 75

四、数列极限、数学归纳法 77

39．数列及等差、等比数列的基本概念、基本公式 77

40．等差、等比数列的基本运算 79

41．等差等比数列的性质及应用（Ⅰ） 81

42．等差等比数列的性质及应用（Ⅱ） 83

43．等差、等比数列的综合应用 85

44．数列的通项 87

45．数列的求和 89

46．数列的极限 91

47．数列极限的应用 93

48．数学归纳法 95

49．数学归纳法的应用 97

50．归纳、猜想、证明 99

51．数列综合题 101

五、不等式 103

52．不等式的性质，整式、分式不等式的解法 103

53．绝对值不等式和无理不等式的解法 105

54．指数与对数不等式的解法 107

55．含参数的不等式的解法 109

56．不等式证明的基本方法（Ⅰ） 111

57．不等式证明的基本方法（Ⅱ） 113

58．不等式证明的基本方法（Ⅲ） 115

59．不等式知识的综合应用（Ⅰ） 117

60．不等式知识的综合应用（Ⅱ） 119

六、复数 121

61．复数的基本概念 121

62．复数代数式的运算 123

63．复数的三角形式 125

64．复数三角式的运算 127

65．复数的几何意义 129

66．复平面上的轨迹问题 131

67．复数的模 133

68．复数集上的方程 135

七、排列、组合、二项式定理 137

69．两个基本原理、排列组合数的计算 137

70．排列问题 139

71．组合问题 141

72．排列、组合混合题 143

73．二项式定理 145

74．二项式系数的性质 147

75．二项式定理的应用 149

八、直线与平面 151

76．平面、空间的两条直线 151

77．空间直线与平面 153

78．空间平面与平面 155

79．平行的判定与性质 157

80．垂直的判定与性质 159

81．空间的角（Ⅰ） 161

82．空间的角（Ⅱ） 163

83．空间的距离（Ⅰ） 165

84．空间的距离（Ⅱ） 167

85．三垂线定理及其逆定理的应用 169

86．综合题选讲 171

九、多面体与旋转体 173

87．棱柱、棱锥、棱台（Ⅰ） 173

88．棱柱、棱锥、棱台（Ⅱ） 175

89．圆柱、圆锥、圆台 177

90．多面体和旋转体的侧面展开图 179

91．球 181

92．体积计算及其应用（Ⅰ） 183

93．体积计算及其应用（Ⅱ） 185

94．截面问题 187

95．综合问题 189

十、直线与圆 191

96．坐标法与充要条件 191

97．直线与直线系 193

98．定比分点公式及其应用 195

99．圆的方程和圆系 197

100．对称问题 199

101．直线与圆的位置关系 201

102．与直线和圆有关的轨迹问题 203

十一、圆锥曲线 205

103．曲线和方程 205

104．椭圆 207

105．直线和椭圆的位置关系 209

106．双曲线 211

107．直线和双曲线的位置关系 213

108．抛物线 215

109．直线和抛物线的位置关系 217

110．与圆锥曲线有关的轨迹问题 219

111．坐标平移 221

112．圆锥曲线系 223

113．与圆锥曲线有关的综合问题 225

十二、参数方程、极坐标 227

114．曲线参数方程的概念 227

115．直线的参数方程 229

116．圆和椭圆的参数方程 231

117．圆锥曲线的参数方程 233

118．应用参数求曲线的轨迹方程 235

119．极坐标 237

120．极坐标系中的曲线与方程（Ⅰ） 239

121．极坐标系中的曲线与方程（Ⅱ） 241

122．圆锥曲线的统一的极坐标方程及其应用 243

123．综合选择题（Ⅰ） 245

124．综合选择题（Ⅱ） 247

125．综合填充题 249