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序 1

前言 1

第1章 函数 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 函数的概念 1

1.1.2 函数的几种特性 1

目录 1

1.1.3 基本初等函数 2

1.1.4 复合函数 2

1.1.5 初等函数 2

1.1.6 反函数 2

1.1.7 隐函数 2

1.2 典型例题分析 2

1.3 习题选解 4

1.4 同步练习及答案 7

2.1.1 数列的极限 9

2.1.2 函数的极限 9

第2章 极限与连续 9

2.1 内容提要 9

2.1.3 极限的性质 10

2.1.4 无穷小量与无穷大量 10

2.1.5 极限的运算法则 11

2.1.6 两个重要极限 11

2.1.7 无穷小的比较 11

2.1.8 函数的连续性概念 12

2.1.9 初等函数的连续性 12

2.2 典型例题分析 13

2.1.10 闭区间上连续函数的性质 13

2.3 习题选解 16

2.4 同步练习及答案 21

第3章 导数与微分 23

3.1 内容提要 23

3.1.1 导数的概念与几何意义 23

3.1.2 函数的和、差、积、商的求导法则 24

3.1.3 复合函数的导数 24

3.1.4 反函数的求导法则 24

3.1.6 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 25

3.1.5 初等函数的导数 25

3.1.8 微分的概念 26

3.1.9 微分的几何意义 26

3.1.7 高阶导数 26

3.1.10 微分的运算法则 27

3.1.11 微分在近似计算中的应用 27

3.2 典型例题分析 28

3.3 习题选解 30

3.4 同步练习及答案 35

4.1.2 拉格朗日中值定理 37

4.1.3 洛必达法则 37

第4章 导数的应用 37

4.1.1 罗尔中值定理 37

4.1 内容提要 37

4.1.4 函数的单调性 38

4.1.5 函数的极值 38

4.1.6 函数的最大值和最小值 39

4.1.10 弧微分 40

4.1.9 曲率的概念 40

4.1.8 函数图形的描绘 40

4.1.7 曲线的凹凸性 40

4.1.11 曲率的计算公式 41

4.2 典型例题分析 41

4.3 习题选解 43

4.4 同步练习及答案 51

第5章 不定积分 53

5.1 内容提要 53

5.1.1 不定积分的概念 53

5.1.2 不定积分的积分方法 54

5.2 典型例题解析 54

5.3 习题选解 57

5.4 同步练习及答案 61

第6章 定积分 65

6.1 内容提要 65

6.1.1 基本概念解析 65

6.1.3 定积分的计算方法 66

6.1.2 基本性质 66

6.1.4 无穷区间的广义积分 67

6.2 典型例题分析 68

6.3 题选解 71

6.4 同步练习及答案 77

第7章 定积分的应用 81

7.1 内容提要 81

7.1.1 定积分在几何上的应用 81

7.1.2 定积分在物理学中的应用 82

7.2 典型例题分析 82

7.3 习题选解 85

7.4 同步练习及答案 91

第8章 常微分方程 93

8.1 内容提要 93

8.1.1 常微分方程的基本概念 93

8.1.2 可分离变量的微分方程 93

8.1.3 齐次型微分方程 93

8.1.5 可降阶的高阶微分方程 94

8.1.4 一阶线性微分方程 94

8.1.6 二阶线性微分方程解的结构 95

8.1.7 二阶常系数齐次线性微分方程 96

8.1.8 二阶常系数非齐次线性微分方程 96

8.2 典型例题分析 97

8.3 题选解 102

8.4 同步练习及答案 106

9.1.1 空间直角坐标系 109

9.1.2 向量的概念及其线性运算 109

9.1 内容提要 109

第9章 空间解析几何与向量代数 109

9.1.3 向量的坐标表示 110

9.1.4 向量的数量积 111

9.1.5 向量的向量积 112

9.1.6 平面的方程 113

9.1.7 直线的方程 113

9.1.8 平面、直线的位置关系 114

9.1.9 曲面方程的概念 115

9.2 典型例题分析 117

9.3 习题选解 118

9.4 同步练习及答案 127

第10章 多元函数微分学 129

10.1 内容提要 129

10.1.1 多元函数的概念、极限与连续 129

10.1.2 二元函数的极限与连续 129

10.1.3 偏导数 130

10.1.4 高阶偏导数 131

10.1.6 多元复合函数的微分 132

10.1.5 全微分 132

10.1.7 隐函数微分法 134

10.1.8 空间曲线的切线与法平面 134

10.1.9 曲面的切平面与法线 135

10.1.10 二元函数的极值 135

10.1.11 二元函数的最大值与最小值 136

10.1.12 条件极值 136

10.2 典型例题分析 136

10.3 习题选解 139

10.4 同步练习及答案 153

第11章 多元函数积分学 155

11.1 内容提要 155

11.1.1 二重积分的概念与性质 155

11.1.2 二重积分的计算 155

11.1.3 二重积分的应用 156

11.2 典型例题分析 157

11.3 习题选解 159

11.4 同步练习及答案 165

第12章 级数 168

12.1 内容提要 168

12.1.1 无穷级数 168

12.1.2 幂级数 170

12.2 典型例题分析 174

12.3 习题选解 176

12.4 同步练习及答案 184

参考文献 186