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第一章 集合与映射 1

第一节 集合的概念 1

一、集合的概念 1

二、集合的表示方法 1

第二节 集合的包含与相等 9

一、包含关系 9

二、相等关系 10

第三节 集合的运算 13

一、并运算 13

二、交运算 16

三、差运算 22

四、补运算 23

第四节 映射 27

一、映射的概念 27

二、一一映射 30

第五节 等价集合、基数 31

一、等价集合（对等集合） 31

二、基数 33

小结 36

习题一 37

第二章 整数 39

第一节 整数的认识 39

一、自然数和自然数列 39

二、零和扩大的自然数列 43

三、十进制计数法 44

四、其他进位制 49

第二节 整数的加法与减法 55

一、整数加法 55

二、整数减法 61

三、加减法中已知数与未知数之间的关系 67

四、已知数的变化所引起的和与差的变化 68

五、加减法应用题 70

第三节 整数的乘法与除法 74

一、整数乘法 74

二、整数除法 84

三、乘除法中已知数与未知数之间的关系 93

四、已知数的变化所引起的积与商的变化 94

五、乘除法应用题 99

第四节 四则混合运算和速算 103

一、运算顺序 103

二、速算 104

三、应用分解的方法 105

第五节 整数四则应用题 108

一、应用题的一般概念和分类 108

二、解答应用题的步骤 109

三、复合应用题的解题思路 112

四、典型应用题 114

五、应用题的算术解法与代数解法的联系和区别 125

小结 129

习题二 130

第三章 数的整除性 135

第一节 整除、约数和倍数 135

一、整除、约数和倍数的意义 135

二、充要条件 136

三、数的整除性定理 140

四、数的整除特征 143

第二节 最大公约数和最小公倍数的意义和性质 152

一、最大公约数的意义和性质 152

二、最小公倍数的意义和性质 154

第三节 质数与合数 159

一、质数与合数的概念 159

二、质数的判定 161

三、分解质因数 162

第四节 最大公约数和最小公倍数的求法和应用 166

一、最大公约数的求法 166

二、最小公倍数的求法 171

三、最大公约数和最小公倍数的应用题 173

第五节 同余的初步知识 177

一、同余的概念和性质 177

二、中国剩余定理 183

小结 186

习题三 188

第四章 分数 191

第一节 分数的概念和性质 191

一、分数的概念 191

二、分数的性质 195

三、约分与通分 198

四、分数大小的比较 202

五、真分数和假分数 205

第二节 分数的四则运算 208

一、分数加法 208

二、分数减法 216

三、分数乘法 221

四、分数除法 227

五、分数四则混合运算 232

六、繁分数 233

第三节 分数应用题 238

一、三种分数基本应用题 239

二、比较复杂的分数应用题 243

三、工程问题 247

小结 250

习题四 250

第五章 小数 256

第一节 小数的概念和性质 256

一、小数的概念 256

二、小数的性质 259

三、小数大小的比较 261

第二节 小数的四则运算 263

一、小数的加法和减法 264

二、小数乘法 265

三、小数除法 266

四、有限小数和无限小数 269

五、近似数 271

第三节 小数与分数 275

一、化分数为小数 275

二、化小数为分数 286

三、分数、小数四则混合运算 288

第四节 百分数 292

一、百分数的概念 292

二、百分数应用题 293

第五节 近似计算 297

一、误差、精确度与有效数字 297

二、近似数的加法和减法 301

三、近似数的乘法和除法 302

四、近似数的混合运算 304

小结 308

习题五 309

第六章 量的计量 311

第一节 量的概念和计量 311

一、量的概念 311

二、量的计量 312

第二节 计量制度 314

一、计量制度的发展概况 314

二、公、市制计量单位 315

第三节 名数 321

一、名数的概念 321

二、名数的化法和聚法 321

三、名数的四则运算 323

四、计算时间的应用题 326

小结 330

习题六 331

第七章 比和比例 335

第一节 比的意义和性质 336

一、比的意义 336

二、求比的未知项 338

三、比的基本性质 342

四、反比和连比 344

第二节 比例 346

一、比例的定义 346

二、四个数成比例的充要条件 347

三、解比例 351

四、诱导比例 353

第三节 成比例的量 357

一、成正比例的量 358

二、成反比例的量 361

第四节 比例应用题 364

一、正（反）比例问题 364

二、按比例分配的问题 369

三、混合比例问题 373

小结 377

习题七 380