工程数学基础 数据处理与数值计算PDF电子书下载

1　插值法与最小二乘法 1

1.1　插值法 1

1.1.1　概述 1

目录 1

1.1.2　拉格朗日插值 2

1.1.3　牛顿插值 9

1.1.4　等距节点插值 16

1.1.5　三次样条插值 20

1.2　最小二乘法 27

1.2.1　二参数线性最小二乘法 28

1.2.2　三参数线性最小二乘法 37

习题 46

2.1 数值微分 50

2.1.1　用差商近似微商（差商代导数） 50

2　数值微分和数值积分 50

2.1.2　用插值函数近似计算导数 52

2.2　数值积分 54

2.2.1 求积公式的建立 54

2.2.2　求积公式的代数精度 57

2.2.3　复化求积公式 58

2.2.4　变步长求积方法 61

2.2.5　龙贝格积分法 62

习题 63

3　代数方程组的解法 65

3.1　线性方程组的直接解法 65

3.1.1　高斯消去法 65

3.1.2　高斯主元素消去法 68

3.1.3　高斯-约当消去法与矩阵求逆 69

3.1.4　解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法 71

3.1.5　病态方程组和病态矩阵 74

3.2.1　雅可比（Jacobian）迭代法 75

3.2　线性方程组的迭代解法 75

3.2.2　高斯-赛德（Gauss-Siedel）迭代 78

3.2.3　松弛迭代法（SOR法） 79

3.3　非线性方程求根 79

3.3.1　二分法 81

3.3.2　简单迭代法 85

3.3.3　威格斯坦（Wegstein）法 88

3.3.4　牛顿（Newton）法 90

3.3.5　弦截法 92

3.4　非线性方程组数值解 95

3.4.1　一些迭代解法的建立 95

3.4.2　牛顿-拉夫森法 101

习题 106

4　常微分方程数值解 108

4.1　引言 108

4.1.1　一些基本概念 108

4.2.1　差商代导数法 110

4.1.2　数值方法求解微分方程的思路 110

4.2　离散化方法 110

4.2.2　数值积分法 111

4.2.3　泰勒（Taylor）展开法 114

4.3　龙格-库塔法 114

4.4　各方法讨论，合适步长的确定 118

4.4.1　精度问题 118

4.4.2　收敛性与稳定性 119

4.4.3　合适步长的确定，变步长四阶龙格-库塔法 120

4.5　一阶联立方程组与高阶方程 121

4.6　边值问题 123

4.6.1　打靶法 124

4.6.2　有限差分解法 126

习题 129

附录　“数据处理与数值计算”软件 131

主要参考文献 156