高等学校教学用书 高等数学教程 第4卷 第1分册PDF电子书下载

第一章　积分方程 1

1．积分方程的形成的举例 1

目录 5

再版序言 5

2．积分方程的分类 5

3．正交函数系 8

4．弗列德和蒙第二种方程 15

5．逐次逼近法及解核 19

6．存在及唯一性定理 23

7．弗列德和蒙分母 25

8．对于任何λ的弗列德和蒙方程 31

9．转置积分方程 34

10．特征值的情况 35

11．弗列德和蒙子式 42

12．退化方程 43

13．例 45

14．得到的结果的推广 47

15．选择原理 50

16．选择原理（续） 54

17．无界核 56

18．有无界核的积分方程 62

19．特征值的情况 65

20．具有连续二次叠核的方程 67

21．对称核 69

22．关于特征函数的展开式 73

23．地尼定理 79

24．二次叠核的展开式 80

25．对称核的分类 87

26．特征函数的极值性 89

27．麦色定理 93

28．弱极性核的情况 94

29．非齐次方程 98

30．在对称该情况的弗列德和蒙工具 100

31．埃尔密特核 103

32．可对称化的方程 105

33．例 108

34．依赖于参数的核 110

35．连续函数空间 113

36．线性算子 118

37．特征值的存在性 124

38．特征值列及展开定理 126

39．复连续函数空间 131

40．积分全连续算子 132

41．正规算子 134

42．多变量的函数的情况 138

43．渥尔特拉方程 139

44．拉普拉斯变换 144

45．函数的卷积 150

46．特殊形式的渥尔特拉方程 153

47．渥尔特拉第一种方程 155

48．例 158

49．荷重的积分方程 162

50．富里埃积分方程 166

51．无穷大区间的情况的方程 167

52．例 168

53．半无穷区间的情况 174

54．齐次方程 179

55．例 181

56．有柯西核的第一种积分方程 184

57．解析函数的边界问题 185

58．有柯西核的第二种积分方程 190

59．对于线段情况的边界问题 193

60．柯西型积分的反演 198

61．问题的提出 199

第二章　变分学 199

62．基本引理 201

63．最简单情况的尤拉方程 202

64．多个函数及高阶导数的情况 205

65．重积分的情况 208

66．关于尤拉方程及奥斯特洛格拉德斯基方程的几点注意 210

67．例 212

68．等周问题 220

69．条件极值 224

70．例 227

71．尤拉及奥斯特洛格拉德斯基方程的不变性 234

72．参数形式 237

73．在n维空间内的测地线 240

74．自然边值条件 243

75．更一般型的泛函 245

76．一次变分的一般形式 248

77．横截条件 251

78．标准变量 253

79．在三维空间内的极带场 256

80．一般情况的场的理论 262

81．特殊情况 264

82．雅可比定理 267

83．间断解 268

84．单侧极值 272

85．二次变分 273

86．雅可比条件 275

87．弱及强极值 279

88．维尔斯特拉斯函数 280

89．例 282

90．奥斯特洛格拉德斯基-哈米尔？原理 284

91．最小作用原理 287

92．弦及膜 289

93．梁及薄板 291

94．弹性学的基本方程 293

95．绝对极值 296

90．绝对极值（续） 300

97．交分的直接方法 305

98．例 306