常微分方程PDF电子书下载

第一章　绪论 1

1.1 常微分方程模型 2

1.2　微分方程求解思想 6

1.3　基本问题 12

第二章　初等积分法 15

2.1 变量分离形式 16

2.2 恰当方程形式 27

2.3 隐式方程 37

2.4　初等积分法的一些应用 44

第三章　线性方程 60

3.1　存在性与唯一性 60

3.2 齐次线性方程组的通解结构 65

3.3 非齐次线性方程组的通解 71

3.4　高阶线性方程 74

3.5　复值解和级数解法 80

第四章　常系数线性方程 89

4.1 齐次问题 90

4.2　非齐次问题 94

4.3 常系数线性方程组 99

4.4　应用：机械振动 108

第五章　一般理论 114

5.1 Picard存在唯一性定理 115

5.2　Peano存在性定理 122

5.3 解的延拓 129

5.4　微分不等式与比较定理 136

5.5 解对初值和参数的依赖性 144

5.6　微分方程数值解 153

第六章　定性理论初步 160

6.1　动力系统概念 161

6.2　Liapunov稳定性 164

6.3　Liapunov直接法 172

6.4　平面平衡点分析 179

6.5　周期轨道与Poincaré映射 190

6.6　平面Hamilton系统 200

外国数学家译名对照表 206

关键词索引 207

参考文献 211

部分习题答案和提示 213