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一、基本概念 1

（一）填空 1

1．整数与小数 5

2．数的整除 8

3．分数与百分数 12

4．比和比例 17

5．几何初步知识 20

6．单位互化与换算 25

（二）选择 27

1．整数与小数 31

2．数的整除 33

3．分数与百分数 35

4．比和比例 39

5．几何初步知识 42

（三）判断 44

1．整数与小数 47

2．数的整除 48

3．分数与百分数 50

4．比和比例 53

5．几何初步知识 54

参考答案 58

二、计算 67

（一）整数及四则混合运算 68

（二）小数 70

（三）分数 73

（四）分数、小数四则混合运算 78

（五）化简繁分数 83

（六）解方程 87

（七）简算、速算和估算 89

（八）珠算 95

（九）文字叙述题 98

（十）重视提高计算能力 101

参考答案 113

三、几何初步知识 117

（一）几何初步知识的内容 117

（二）小学几何初步知识的解题方法 122

1．绘图，测量 123

2．推导计算公式 124

3．常见的组合图形题的解题方法 127

4．利用公式进行计算 129

（三）习题精选 135

1．量，画，数 135

2．填空 138

3．判断 143

4．看图计算 144

5．应用题 147

参考答案 157

四、应用题 164

（一）一般应用题 174

（二）典型应用题 174

1．算术平均数 174

2．求单位量与求总量 181

3．相遇与追及 184

4．和倍、差倍与和差 193

5．植树问题 203

6．根据两个差求未知数 205

7．逆运算 209

8．顺流而下与逆流而上 211

9．列车过桥与通过隧道 213

（三）列方程解应题 215

（四）分数和百分数应用题 228

1．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几） 228

2．求一个数的几分之几（百分之几）是多少 230

3．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数 234

4．量和率相对应 240

5．认准单位“1” 248

6．工程问题 254

7．一般情况的分数应用题 259

（五）比和比例应用题 267

（六）解题思路 275

1．比较法 275

2．假定法 278

3．转化法 288

4．某量不变的思考方法 296

（七）一题多编与一题多解 302

1．一题多编 302

2．一题多解 304

参考答案 337

五、简单统计表和统计图 359

（一）统计表 359

1．单项统计表 359

2．复式统计表 360

3．百分统计表 360

（二）统计图 361

1．条形统计图 361

2．折线统计图 363

3．扇形统计图 364

参考答案 365

六、竞赛题和兴趣题 372

（一）速算与巧算 372

（二）数字谜 374

（三）数的整除 378

（四）尾数与余数 380

1．尾数 380

2．余数 381

（五）数字、数位与数列 382

（六）抽屉原则 384

（七）简单逻辑问题 385

1．集合问题 385

2．判断问题 386

（八）从四则算式中的各部分名称谈起 387

（九）应用题 389

1．算术中常见的题 389

2．比较特殊的题 394

（十）兴趣题 397

1．从“数学之王”高斯“神算”到有趣的数列问题 397

2．一笔画 399

3．这些汉字各代表什么数 402

参考答案 404

七、国外数学题集萃 430

（一）美国（长岛）小学生数学奥林匹克竞赛试题 430

（一）日本试题选 432

参考答案 441

八、历年试题精选 456

（一）北京市1956年—1965年小学毕业统考试题题 456

（二）1978年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市东城区、天津市河东区、上海市上海县、杭州市、广州市） 470

（三）1979年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市、天津市河西区、上海市闸北区、杭州市、南京市重点中学） 479

（四）1980年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市、天津市河西区、上海市闸北区、杭州市、郑州市重点中学） 491

（五）1981年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市、天津市河西区、上海市杨浦区、杭州市、福州市） 504

（六）1982年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市海淀区、上海市南市区、沈阳市重点中学、太原市北城区、甘肃 520

（七）1983年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市西城区、天津市河北区、杭州市重点中学、石家庄市、沈阳市） 536

（八）1984年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市西城区、天津市河北区、上海市静安区、杭州市、广州市） 551

（九）1985年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市西城区、上海市徐汇区、浙江省宁波市重点中学、河南省安阳市、天津市河西区） 569

（十）1986年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市海淀区、上海市普陀区、南京市玄武区、杭州市江干区、重庆市） 588

（十一）1987年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市海淀区、上海市徐汇区、天津市河西区、广州市越秀区、福州市） 605

（十二）1988年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市西城区、上海市长宁区、天津市河西区、南京市鼓楼区、广州市东山区 626

（十三）1989年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市宣武区、天津市河东区、上海市杨浦区、南京市鼓楼区、福建省三明市） 643

（十四）1990年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市海淀区、天津市和平区、太原市城区、辽宁省锦西地区、福州市） 659

参考答案 679

附录 751