初等数学解题方法研究PDF电子书下载

目录 1

第一章　绪论 1

§1．提高解题能力的基本条件 2

§2．研究解题方法的主要内容 3

1．解题步骤 4

2．探索程序 10

3．提高过程 15

第二章　审清题意——解题的起点 31

§1．揭露 32

§2．发散 39

§3．提练 48

§4．分解 55

第三章　转化论题——解题的关键 63

§1．变换论题 65

1．倒推 65

2．反求 70

3．反证 74

4．计算 79

§2．变形转化 85

1．凑 86

2．配 90

3．统 95

4．拆 99

5．消 103

6．降 106

§3．变量代换 109

1．特殊数字的代换 110

2．三角形中元素间的代换 115

3．基本不等式a2＋b2≥2ab的代换 119

4．方程中的变量代换 123

5．万能代换 126

6．其它三角代换 128

§4．几何变换 133

1．反射变换 133

2．平移变换 135

3．旋转变换 138

4．位似变换 140

5．压缩变换 143

§5．综合运用 ． 145

1．利用代数方法解几何题 145

2．利用复数解三角题 149

3．利用复数解几何题 153

4．利用解析法解几何题 158

5．利用三角方法解几何题 161

6．利用几何图形解非几何题 166

§6．辅助元素 168

1．参数 169

2．辅助元 173

3．辅助函数 177

4．辅助线 180

第四章　探求思路——解题的钥匙 186

1．特点观察 187

§1．观察 187

2．归纳观察 191

3．穷举观察 195

4．抽样观察 198

§2．类比 204

1．一般与特殊的类比 205

2．生疏与熟悉的类比 210

3．复杂与简单的类比 215

4．正面与反面的类比 220

§3．设想 224

1．特殊性 225

2．普遍性 230

3．存在性 236

4．唯一性 239

§4．特殊化 242

1．定值定点问题 243

2．极值问题 249

3．轨迹问题 254

4．特解、特值问题 259

§5．分类 264

1．剩余类 265

2．抽屉原则 269

3．逐步淘汰原则 278

4．其它分类方法 284

§6．其它探索方法 292

1．极端原则 292

2．对称原理 296

3．排序原理 301

4．一一对应 310

5．图解 314

6．列表 319

7．借助高等数学知识探求解法 323

第五章　总结经验——解题的归宿 336