直观拓扑 第2版PDF电子书下载

第一章 什么是拓扑学 1

1 从欧几里得几何学到拓扑学 1

2 连续性 5

习题一 8

3 几个最简单的拓扑不变量 9

习题二 13

第二章 多面体的欧拉公式 14

1 简单多面体 14

2 欧拉公式的几种证法 16

习题三 29

附录一 欧拉公式的发现 30

3 五种正多面体 36

习题四 43

4 正十二面体的哈密尔顿问题 43

习题五 47

第三章 七桥问题与地图着色问题 48

1 哥尼斯堡七桥问题与一笔画 48

习题六 54

附录二 哥尼斯堡的七座桥 56

2 五色定理和四色问题 63

习题七 73

1 约当曲线定理 74

第四章 几个拓扑定理 74

习题八 79

2 布劳威尔不动点定理 80

习题九 84

3 代数基本定理 84

习题十 90

第五章 曲面 91

1 射影平面的模型和莫比乌斯带 91

2 曲面及其多边形表示 98

习题十一 105

3 曲面的欧拉示性数 106

习题十二 115

附录三 闭曲面拓扑分类的一个证明 116

第六章 基本群和同调群的直观描述 128

1 引言 128

2 道路的同伦类 131

3 基本群 134

习题十三 139

4 同调群的直观描述 139

5 闭链、边缘链和同调群 144

习题十四 152

第七章 初等突变理论简介 153

1 初等突变理论及其模型 153

2 突变理论的应用举例 165