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目录 1

第一编 代数 1

第一章 实数 1

一 整数 1

§1 因数、倍数、整除 3

§2 完全平方数 8

§3 质数与合数 11

§4 奇数与偶数 13

§5 最大公约数、最小公倍数 13

二 有理数 18

§1 有理数的概念 18

§2 有理数的运算 19

三 实数 23

§1 实数的概念 23

§2 实数的相反数和绝对值 23

§3 用有理数逼近无理数 24

§4 实数的运算 27

§5 实数的判定 30

§6 实数的性质 35

一 整式 39

§1 整式的加减法 39

第二章 代数式 39

§2 整式的乘法 40

§3 整式的除法 44

1．整式除法 44

2．余数定理和因式定理 46

3．求被除式 48

4．求余式 50

§4 因式分解 52

1．因式分解的概念 52

2．二次式的因式分解 53

3．三次式的因式分解 57

4．四次式的因式分解 58

5．五次及五次以上多项式的因式分解 63

6．对称式、交代式的因式分解 64

二 分式 69

§1 约分和通分 69

§2 分式的加减法 71

§3 分式的乘除法 75

§4 分式的四则混合运算 76

§5 繁分的化简 77

§1 求有理式的值 79

1．给出自变量的值，求有理式的值 79

三 关于有理式的几个问题 79

2．给出自变量满足的等式，求有理式的值 80

3．给出自变量满足的两个等式，求有理式的值 84

4．给出自变量满足的对称等式，求对称式的值 86

§2 证明绝对恒等式 87

1．把等式两边互相转化或证明等式两边等于同量 87

2．应用x3+y3+z3-3xyz的因式分解证明 89

3．应用交代式、对称式的性质证明 91

§3 证明条件等式 92

1．应用分析法证明 92

2．应用代入法证明 93

3．消去某些特殊字母的证明 96

4．求证等式是几个等式并集的证明 99

5．求证等式是几个等式交集的证明 101

6．题设条件是连比或积相等形式的证明 103

三 根式 107

§1 根式的概念 107

§2 算术根的性质 108

§3 根式的化简 111

1．分母有理化 111

2．复合二次根式变形 114

3．根式的化简 118

§4 求代数式的值 121

§5 证明等式 127

一 方程和方程组 131

§1 方程和方程组的概念 131

第三章 方程和方程组 131

§2 关于方程的同解性 134

§3 关于方程组的同解性 138

§1 一元一次方程 144

1．一元一次方程 144

二 整式方程 144

2．含有字母系数的一元一次方程 145

§2 一元二次方程 147

1．一元二次方程的解法 147

2．一元二次方程根的判别式、根与系数的关系及其应用 154

§3 高次方程 182

1．应用因式分解法解高次方程 182

2．应用换元法解高次方程 183

3．有理数集上的代数方程 188

§1 二元一次方程组 191

1．数字系数的方程组 191

三 整式方程组 191

2．含有字母系数的方程组 195

3．含有绝对值记号的方程组 197

§2 多元一次方程组 199

1．数字系数的方程组 199

2．含有字母系数的方程组 203

§3 二元二次方程组 205

1．第一类型二元二次方程组 205

2．第二类型二元二次方程组 210

§4 高次方程组 218

1．二元高次方程组 218

2．多元高次方程组 220

§1 分式方程的基本解法 226

1．分式方程的基本解法 226

四 分式方程（组） 226

2．分式方程基本解法的同解性定理 228

§2 特殊分式方程的特殊解法 233

1．应用部分分式法 233

2．应用合分比定理 234

3．应用换元法 236

§3 含有字母系数的分式方程 239

§4 分式方程组 242

1．应用算术根的概念判断无理方程的解 244

§1 含有二次根式的无理方程 244

2．把方程两边乘以相同次幂 244

五 无理方程（组） 244

3．共轭因式法 245

4．因式分解法 246

§2 含有三次根式的无理方程 247

1．形如？+？=？的方程 247

5．换元法 247

2．其它情形 249

§3 分式无理方程 250

§4 含有二重根号的无理方程 254

§5 含有字母系数的无理方程 255

§6 无理方程组 257

六 列方程（组）解应用题 259

§1 数字问题 260

§2 行程问题 263

§3 航行问题 268

§4 工程问题 270

§5 混合物问题 273

第四章 不等式 276

一 不等式的基本性质 276

二 解不等式 278

§1 关于不等式的同解定理 278

§2 一元一次不等式 280

1．一元一次不等式 280

2．一元一次不等式组 282

§3 一元二次不等式 284

1．解一元二次不等式的基本方法 284

2．一元二次不等式组 288

3．含有字母系数的一元二次不等式 289

4．含有绝对值符号的一元二次不等式 292

§4 高次不等式 292

§5 分式不等式 296

§6 无理不等式 298

§7 二元一次不等式（组） 301

§8 列不等式解应用题 304

§1 证明不等式的常用方法 306

1．比较法和比值法 306

三 证明不等式 306

2．分析法 308

3．应用基本不等式证明 310

4．放缩法 316

5．数学归纳法 319

6．反证法 321

§2 几个著名不等式 322

§3 证明含有绝对值符号的不等式 326

§4 证明条件不等式 332

第五章 函数 339

一 函数的概念 339

二 一次函数 340

§1 正比函数的图象 340

§2 一次函数的图象 341

§3 一次函数图象的应用 343

§4 含有绝对值记号的一次函数的图象 346

§5 含有高斯记号的函数的图象 352

§1 二次函数的图象 354

1．轴的方程和顶点坐标 354

三 二次函数 354

2．抛物线族顶点的轨迹 356

3．已知抛物线族顶点的位置，确定抛物线方程中的参数 357

§2 二次函数的图形变换 361

1．对称 361

2．平移 363

§3 含有绝对值符号的二次函数的图象 366

1．图象 366

2．图象在解方程中的应用 367

§4 二次函数的极值（最值） 370

1．二次函数的最值 370

2．二次函数在限制范围内的最值 371

§5 根据已知条件确定二次函数 378

§1 指数 381

1．化简 381

四 指数和对数 381

2．在给定条件下求代数式的值 382

3．证明指数恒等式 384

§2 对数 387

1．计算对数式的值 387

2．在给定条件下计算对数式的值 390

3．关于对数的证明题 393

§3 常用对数 398

五 幂函数、指数函数、对数函数 401

§1 幂函数的性质 401

§2 指数函数的性质 403

§3 对数函数的图象和性质 406

§4 根据指数函数、对数函数的单调性研究有关函数的单调性 407

§5 关于指数函数、对数函数的图形变换 409

§1 指数方程 412

1．一元指数方程 412

六 指数方程和对数方程 412

2．指数方程组 414

§2 对数方程 416

1．一元对数方程 416

2．含有参数的对数方程 419

3．对数方程组 421

七 指数不等式和对数不等式 423

§1 数的大小比较 423

§2 指数不等式 426

1．解指数不等式（组） 426

2．证明指数不等式 428

§3 对数不等式 430

1．解对数不等式 430

3．应用问题 430

2．解底数含有字母（参数或未知数）的对数不等式 433

3．解对数不等式组 434

4．由对数不等式所表示的点的区域 436

5．证明对数不等式 438

一 反函数和复合函数 441

§1 反函数 441

第六章 函数的进一步研究 441

§2 复合函数 446

二 函数性质的讨论 451

§1 函数的定义域 451

§2 函数的值域 453

1．应用值域的定义求函数的值域 453

2．应用互反函数的性质求函数的值域 455

§3 曲线的对称性 456

1．曲线F(x,y)=0的对称性 456

3．应用换元法求函数的值域 456

2．曲线y=f（x）的对称性 462

3．函数的奇偶性 466

§4 函数的周期性 470

1．周期函数的概念 470

2．最小正周期 472

3．关于函数周期性的定理 474

§5 函数的单调性 478

1．应用单调性定义研究函数的单调性 478

2．关于函数单调性的定理 479

3．应用定理研究函数的单调性 483

§6 函数的极值（最值） 485

1．三次、四次函数的极值 486

2．分式函数的极值 488

3．无理函数的极值 491

4．函数的条件极值 497

§7 曲线的渐近线 506

三 函数图象的绘制 509

§1 讨论函数的性质描绘其图象 509

§2 应用图形变换描绘函数的图象 514

1．图形的对称变换 514

2．图形的平移变换 514

3．图形的伸缩变换 515

第七章 数列 520

一 等差数列 520

§1 等差数列的概念 520

§2 等差数列的通项公式 521

§3 等差数列的性质 523

§4 等差数列的前n项和 524

§5 等差数列的判定 530

1．等差数列的判定定理 530

2．等差数列的判定 531

§1 等比数列的概念 535

二 等比数列 535

§2 等比数列的通项公式 536

§3 等比数列的性质 537

§4 等比数列的前n项和 538

§5 等差数列和等比数列 543

1．关于等差数列和等比数列的计算题 543

2．等差数列和等比数列的判定和证明 546

三 几种数列的和 549

§1 幂数列 549

§2 等差数列和等比数列对应项的积构成的数列 551

§3 各项是二等差数列对应项的乘积构成的数列 553

§4 各项是等差数列对应项乘积的倒数构成的数列 555

§5 相同数码型数列 557

§6 差分数列 561

1．差分数列是等差数列的数列 561

2．差分数列是等比数列的数列 564

§7 群数列 565

§8 由递推式给出的数列 567

§1 储蓄问题 574

1．定期储蓄 574

四 数列的应用 574

2．零存整取 575

§2 分期付款 576

§3 堆垛问题 577

§1 关于复数的计算 580

一 复数 580

1．有关i，ω的计算 580

第八章 复数 580

2．用复数三角式计算 583

§2 复数的模、辐角、共轭复数 585

§3 复数性质的判定 591

§4 与复数有关的最值问题 595

§5 关于复数的证明题 599

二 复数在几何中的应用 608

§1 用复数表示平面上的点 608

§2 复数与平面上点的轨迹 611

§3 用复数解几何题 616

§1 对于复系数方程求实数x,y 619

§2 复数集上的一次方程（组） 619

三 复数在代数中的应用（复数和解方程） 619

§3 复数集上的二次方程 620

§4 二项方程 622

§5 三项方程 626

§6 复数集内的高次方程 627

§7 含有复数的模的方程 633

一 排列与组合 637

§1 加法原理与乘法原理 637

第九章 排列、组合、二项式定理、数学归纳法 637

§2 排列与组合 639

§3 排列、组合的应用题 642

1．简单的排列、组合应用题 642

2．有限制条件的排列、组合应用题 643

3．排列与组合的混合应用题 648

二 二项式定理 656

§1 二项式定理 656

§2 二项展开式的通项公式 658

§3 用二项式定理研究整除性问题 663

§4 证明组合恒等式 665

三 数学归纳法 676

§1 数学归纳法的概念 676

§2 第一型数学归纳法 678

§3 第二型数学归纳法 686

一 三角函数式的化简 697

第一章 三角函数式的化简和求值 697

§1 分式形式三角函数式的化简 697

三角公式 697

第二编 平面三角 697

§2 含有根号的三角函数式的化简 701

§3 含有次数较高的三角函数式的化简 705

§4 已知三角函数满足的条件，化简三角函数式 707

二 关于三角函数式的值的计算 708

§1 求已知角的三角函数值 708

§2 已知一个或几个三角函数值，求其他三角函数值 712

1．已知三角函数值和角所在的象限 712

2．仅给出三角函数值而未给出角的范围 717

§3 已知某三角函数满足的条件，求有关三角函数式的值 720

§4 求几个三角函数值的和、积、和积混合式的值 723

1．求积 723

2．求和 728

3．求和、积混合式的值 732

一 证明三角恒等式 737

§1 证明三角恒等式 737

第二章 证明三角恒等式、证明三角不等式、三角函数的极值 737

§2 证明条件三角等式 753

1．含有一个三角函数等式条件的 754

2．含有两个或两个以上三角函数等式条件的 760

§3 证明角相等 766

二 证明三角不等式 768

三 三角函数的极值 780

§1 三角函数的极值 780

1．应用基本三角函数的值域 780

2．应用二次函数的极值或二次方程根的判别式 783

3．应用不等式 790

§2 三角函数式的条件极值 791

§3 三角函数极值的应用 794

第三章 三角函数的性质和图象 800

一 三角函数的性质 800

§1 三角函数图象的对称性 800

§2 三角函数的周期性 804

1．基本三角函数的周期性 804

2．复合三角函数的周期性 809

3．三角函数四则运算构成的三角函数的周期性 810

4．函数的非周期性 813

§3 三角函数的单调性 816

二 三角函数的图象 823

§1 基本三角函数的图象 823

§2 函数y=Asin（ax+β）的图象 826

§3 含有绝对值记号的三角函数的图象 831

第四章 解三角形 836

一 三角形边角关系公式 836

1．已知三边 849

§1 解三角形的基本情形 849

2．已知两边和它们的夹角 849

二 解三角形 849

3．已知两角及一边 851

4．已知两边及一对角 851

§2 解三角形的非基本情形 853

三 证明三角形边角关系恒等式、不等式 862

§1 三角形边角关系恒等式 862

§2 附加条件的三角形边角关系恒等式 872

§3 三角形边角关系不等式 878

四 三角形内角三角函数的最值 885

§1 三角形内角三角函数的极（最）值 885

§2 给定三角函数间的关系求角的极值 889

五 判定三角形的形状 890

§1 反三角函数的概念 895

一 反三角函数 895

1．反三角函数的概念 895

第五章 反三角函数和简单三角方程 895

2．求反三角函数值 897

3．求一个函数的反函数 899

§2 反三角函数的性质 901

1．反三角函数的定义域、值域 901

2．反三角函数的奇偶性 902

3．反三角函数的单调性 904

§3 反三角函数的三角运算 907

§4 反三角函数间的关系 912

1．由余角三角函数关系导出的 912

2．由同角三角函数关系导出的 916

§5 三角函数的反三角运算 920

§6 证明反三角恒等式 924

§7 解反三角方程和反三角不等式 931

§8 反三角函数的图象 933

二 三角方程 935

§1 最简单的三角方程 935

§2 同名三角函数相等时两角的关系 937

§3 解简单三角方程的两种常用方法 939

1．换元法 939

2．因式分解法 947

§4 方程asinx+bcosx=c 951

§5 关于三角方程的综合题 957

§6 三角方程解集的研究 962

1．三角方程的解集 962

2．关于三角方程解集的等效性 965

三 解三角不等式 969

第一章 基本概念 978

一 直线、射线和线段 978

第三编 平面几何 978

二 角 979

第二章 相交线、平行线 981

一 相交线 981

二 平行线 982

一 三角形的性质 984

§1 三角形三边的关系 984

第三章 三角形 984

§2 三角形的内角和 985

二 全等三角形 989

§1 全等三角形的判定 989

§2 全等三角形的应用 993

三 三角形的主要线段与特殊点 996

§1 角平分线、内心 996

§2 中线 1005

§3 高、垂心 1008

四 特殊三角形 1013

§1 等腰三角形 1013

§2 等边三角形 1019

§3 直角三角形 1022

五 三角形的边角不等关系 1027

§1 关于轴对称的两个图形 1032

六 轴对称和轴对称图形 1032

§2 轴对称图形 1035

一 多边形的性质 1037

第四章 四边形 1037

1．平行四边形的性质 1039

§1 平行四边形 1039

二 平行四边形 1039

2．平行四边形的判定 1040

1．矩形 1044

§2 特殊的平行四边形 1044

2．菱形 1045

3．正方形 1047

§1 关于中心对称的两个图形 1050

三 中心对称和中心对称图形 1050

§2 中心对称图形 1051

§1 梯形 1052

四 梯形 1052

§2 平行线等分线段 1055

1．三角形的中位线 1056

§3 三角形、梯形的中位线 1056

2．梯形的中位线 1060

一 面积 1064

第五章 面积、勾股定理 1064

二 利用面积关系解题 1067

三 勾股定理 1069

§1 基本性质 1074

一 比例的性质 1074

第六章 相似形 1074

§2 合比性质 1076

§3 等比性质 1077

§1 平行线分线段成比例 1078

二 比例线段 1078

§2 三角形内、外角平分线的性质 1083

§3 重心定理 1088

§4 直角三角形中的比例线段（射影定理） 1091

§5 中外比（黄金分割） 1093

§1 相似三角形的判定 1094

三 相似形的判定及性质 1094

§2 相似多边形的判定 1097

§3 相似形的性质 1099

§1 证明等积式 1101

四 应用相似形与比例线段解题 1101

§2 证明含和或差的等式 1104

§3 证明含幂的等式 1108

§4 证明平行 1110

§5 证明线段的相等与不等 1112

§6 证明角相等 1115

§7 证明三点共线 1118

§8 证明三线共点 1120

§9 证明面积比问题 1123

§1 圆的确定 1126

一 圆的初步性质 1126

第七章 圆 1126

§3 垂径定理 1127

§2 圆的对称性 1127

§4 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1128

§5 圆周角 1131

§1 切线的判定 1134

二 切线 1134

§2 切线的性质 1138

§3 弦切角 1139

§1 圆内接三角形 1141

三 圆与三角形 1141

§2 圆外切三角形 1144

1．垂心 1148

§3 三角形的心 1148

2．内心和旁心 1151

§1 圆内接四边形 1152

四 圆与四边形 1152

§2 判定四点共圆 1154

§3 应用四点共圆解题 1157

§4 四边形有内切圆的判定 1159

§5 圆外切四边形的性质 1160

§1 应用圆幂定理 1161

五 圆中的比例线段 1161

§2 应用其它性质 1165

§1 两圆相切 1168

六 两圆的位置关系 1168

§2 两圆相交 1171

§3 两圆的一般关系 1176

七 圆与正多边形 1177

§1 圆的周长与弧长 1180

八 圆的周长和面积 1180

§2 圆、扇形的面积 1182

§1 最值问题 1185

九 杂题 1185

§2 定值问题 1187

§3 三点共线问题 1189

§4 三线共点问题 1190

§5 三圆共点问题 1191

§1 逆命题 1194

一 命题 1194

第八章 命题与轨迹 1194

§2 否命题及逆否命题 1196

二 轨迹 1197

§1 轨迹问题 1198

§2 轨迹命题的证明 1200

1．定比分点 1204

§1 确定点的位置 1204

第九章 作图问题 1204

2．交轨法 1206

3．其它方法 1208

1．代数式的作图 1209

§2 确定线段的长 1209

2．代数分析法 1211

§3 直线的作图 1213

1．交轨法 1217

§4 三角形和四边形的作图 1217

2．三角形奠基法 1218

4．代数分析法 1221

3．相似法或位似法 1221

5．其它方法 1222

§5 圆的作图 1223

§1 对称变换 1228

一 合同变换 1228

第十章 四种初等几何变换及其应用 1228

§2 平移变换 1230

§3 旋转变换 1232

二 相似变换和位似变换 1234

§1 平面的存在性与唯一性 1240

一 平面的性质及其应用 1240

第四编 立体几何 1240

第一章 直线和平面 1240

§2 直线共面问题 1242

§3 直线共点及点共直线问题 1244

§4 确定平面的计数问题 1246

§5 空间作图的基本方法 1247

§1 平行直线的判定 1249

二 空间两条直线 1249

§2 异面直线的判定 1250

§3 异面直线所成的角 1253

§4 异面直线的距离 1257

1．直线与平面平行的判定 1259

§1 直线和平面平行的判定和性质 1259

三 空间直线和平面 1259

2．证明直线和直线平行 1261

3．画图问题 1263

1．直线与平面垂直的判定 1264

§2 直线与平面垂直的判定和性质 1264

2．直线与平面垂直关系的应用 1268

3．斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角 1271

1．利用三垂线定理证明垂直关系 1277

§3 三垂线定理 1277

2．利用三垂线定理证明其它位置关系 1280

3．利用三垂线定理作图 1282

4．利用三垂线定理求角或距离 1284

四 空间两个平面 1285

§1 两个平面平行的判定和性质 1285

§2 二面角 1291

1．如何寻找二面角的平面角 1291

2．二面角问题举例 1294

§3 两个平面垂直的判定和性质 1300

1．两个平面垂直的判定 1300

2．两个平面垂直的性质及应用 1303

§4 平面图形的射影 1306

§2 线面平行法 1310

五 求异面直线距离的几种方法 1310

§1 线面垂直法 1310

§3 面面平行法 1311

§4 极值法 1312

§5 公式法 1312

六 垂足位置的确定方法 1318

§1 由基本概念和定理确定 1318

§2 通过数量关系的计算确定 1320

§3 通过平面图形的分析确定 1322

七 折叠问题 1323

§1 距离问题 1323

§2 角度问题 1326

§3 极值问题 1328

§4 论证问题 1330

一 棱柱与圆柱 1333

§1 棱柱与圆柱的性质及其应用 1333

第二章 多面体和旋转体 1333

§2 棱柱与圆柱的侧面积 1336

§3 棱柱与圆柱的体积 1338

二 棱锥与圆锥 1339

§1 棱锥与圆锥的性质及其应用 1339

§2 棱锥与圆锥的侧面积 1343

§3 棱锥与圆锥的体积 1346

三 棱台与圆台 1352

§1 棱台与圆台的性质及其应用 1353

§2 棱台与圆台的侧面积 1355

§3 棱台与圆台的体积 1357

四 球 1360

五 结合体与旋转体 1364

六 展开图问题 1370

七 截面问题 1376

第一章 曲线和方程 1383

一 平面上点的坐标 1383

第五编 平面解析几何 1383

§1 点的坐标的确定 1384

§2 两点间的距离 1388

§3 线段的定比分点 1390

§4 解析法证题 1396

二 曲线和方程 1398

§1 曲线的普通方程 1398

§2 曲线的参数方程 1402

§3 曲线的参数方程与普通方程的互化 1405

1．化曲线的参数方程为普通方程 1405

2．化曲线的普通方程为参数方程 1408

一 直线的普通方程 1412

§1 直线的方程 1412

第二章 直线 1412

§2 两条直线的位置关系 1416

§3 两条直线的夹角 1418

§4 点到直线的距离 1420

§5 直线系 1423

§6 确定直线方程 1427

§7 证明题 1435

1．证明三点共线问题 1435

2．证明三线共点问题 1437

3．其它证明题 1439

2．直线的参数方程的一般形式 1445

1．直线的点斜式参数方程 1445

3．直线的两点式参数方程 1445

§1 直线参数方程的几种形式 1445

二 直线的参数方程 1445

§2 直线参数方程的应用 1446

一 圆的普通方程 1456

§1 圆的方程 1456

第三章 圆 1456

§2 直线与圆的位置关系 1461

1．直线与圆的位置关系 1461

2．圆的切线 1463

3．圆的弦与割线 1467

§3 圆与圆的位置关系、两圆公切线 1470

§4 圆系 1474

§5 证明题 1479

§6 轨迹题 1483

二 圆的参数方程及其应用 1486

一 椭圆方程 1492

§1 椭圆的标准方程 1492

第四章 椭圆 1492

§2 平行移动 1498

§3 无理函数所表示的椭圆 1502

§4 椭圆的参数方程 1504

二 直线和椭圆的位置关系 1506

§1 相交、弦与弦长 1506

§2 切线 1510

三 专题 1512

§1 最大、最小 1512

§2 证明题 1519

1．定值问题 1519

2．其它 1525

§3 轨迹题 1528

四 杂题 1536

第五章 双曲线 1548

一 双曲线方程 1548

§1 双曲线的标准方程 1548

§2 平行移动 1553

§3 无理函数所表示的双曲线 1556

§4 双曲线的参数方程 1557

二 直线与双曲线的位置关系 1557

§1 相交、弦与弦长 1557

§2 切线、法线 1562

三 专题 1564

§1 最大、最小 1564

§2 证明题 1566

1．定值问题 1566

2．其它 1569

§3 轨迹题 1573

一 抛物线方程 1585

§1 抛物线的标准方程 1585

第六章 抛物线 1585

§2 平行移动 1586

§3 无理函数所表示的抛物线 1590

§4 抛物线的参数方程 1591

二 直线与抛物线的位置关系 1592

§1 相交、弦与弦长 1592

§2 切线、法线 1597

三 专题 1600

§1 最大、最小 1600

§2 证明题 1605

1．定值问题 1605

2．其它 1608

§3 轨迹题 1613

第七章 极坐标方程 1623

一 极坐标与直角坐标互化 1623

二 极坐标方程与直角坐标方程互化 1624

三 极坐标方程表示的曲线的交点 1624

四 常见曲线的极坐标方程 1626

五 轨迹题 1629

一 数列的极限 1632

第一章 极限 1632

§1 数列极限的“ε-N”定义 1632

第六编 微积分 1632

§2 应用数列极限的四则运算求极限 1634

1．有理分式的极限 1635

2．无理式的极限 1636

3．求无限多项形式的极限 1638

4．关于指数式的极限 1640

§3 应用相夹原理和单调有界原理求极限 1641

1．应用相夹原理求极限 1641

2．应用单调有界原理求极限 1643

§4 数列极限的应用 1645

二 函数的极限 1649

§1 函数极限的概念 1649

§2 函数极限的求法 1652

1．应用函数极限的四则运算法则求极限 1652

2．应用函数的连续性求极限 1656

3．应用两个重要极限求极限 1659

4．应用函数极限存在判别法则求极限 1664

第二章 导数和微分 1666

一 导数的概念 1666

二 导数的计算 1672

§1 由基本初等函数的有限次四则运算所构成的初等函数的导数 1672

§2 复合函数的导数 1675

§3 隐函数的导数 1678

§4 应用取对数法则求导数 1679

§5 高阶导数 1680

三 微分 1682

§1 函数的变化率 1685

1．求曲线的切线方程 1685

四 导数和微分的应用 1685

2．求变化率 1687

§2 微分中值定理及其应用 1690

1．微分中值定理 1690

2．微分中值定理的应用 1691

§3 研究函数的单调性和极值 1697

1．函数的单调性 1697

2．函数的极值和最值 1699

3．应用函数的单调性和极值证明不等式 1705

§4 函数的凸凹性和拐点 1706

§5 函数的图象 1707

第三章 积分 1710

一 不定积分 1710

§1 直接积分法 1711

§2 换元积分法 1713

1．第一换元积分法 1713

2．第二换元积分法 1717

§3 分部积分法 1722

二 定积分及其应用 1727

§1 定积分的计算 1728

§2 定积分的应用 1731

1．平面图形的面积 1731

2．旋转体的体积 1734

3．平面曲线的弧长 1735

4．旋转体的侧面积 1736