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目录 1

第一章　多项式 1

§1　多项式的定义 2

§2　整除 23

§3　重因式 50

§4　多项式的根 56

§5　多元多项式 67

复习提要 99

第二章　因式分解 108

§1　因式分解 109

§2　实数域与复数域上多项式的因式分解 115

§3　有理数域上多项式的因式分解 125

§4　有理根的求法 131

§5　有限步因式分解 137

§6　因式分解杂例 140

复习提要 150

第三章　行列式 155

§1　二、三阶行列式 156

§2　排列 163

§3　n阶行列式 169

§4　子式、代数余子式 198

§5　行列式的应用 219

复习提要 234

第四章　线性方程组 240

§1　消元法 241

§2　矩阵的秩、线性方程组可解的判别法 266

§3　三元线性方程组解的讨论 287

复习提要 293

第五章　方程论 299

§1　根式解 299

§2　实根 319

§3　特殊形式高次方程的解法 328

§4　二元高次方程组的一般解法 350

§5　关于二元二次方程组的解数问题 361

复习提要 369

§1　矩阵的运算 376

第六章　矩阵 376

§2　逆矩阵 394

§3　转置矩阵与一些特殊矩阵 404

§4　初等矩阵 412

§5　分块矩阵 425

复习提要 437

第七章　二次型 444

§1　二次型 444

§2　化二次型为标准形 454

§3　惯性定理 472

§4　正定二次型 483

复习提要 496

第八章　向量空间 501

§1　向量空间 501

§2　向量的线性相关性 510

§3　基与维数 528

§4　基变换、坐标变换 535

§5　线性方程组理论的再研究 545

§6　映射、向量空间的同构 561

§7　子空间、和与交 567

复习提要 580

第九章　线性变换 588

§1　线性变换的定义和例子 588

§2　线性变换的运算 598

§3　线性变换和矩阵 604

§4　特征值、特征向量 619

§5　可化为对角形矩阵的条件 635

§6　约当标准形介绍 649

复习提要 655

第十章　欧氏空间 661

§1　欧氏空间的定义 661

§2　标准正交基 676

§3　正交变换与对称变换 686

§4　用正交变换化二次型为标准形 701

复习提要 716

部分习题答案 721