稳定性基本理论与Lyapunov函数构造PDF电子书下载

序 王联　王慕秋 5

第一章　稳定性基本定理 7

§1 问题的提出 7

1.1 什么叫Lyapunov稳定性 8

1.2 解决问题的方法 12

§2　Lyapunov基本定理 15

2.1　基本定义 15

2.2 稳定性基本定理 19

§3　Lyapunov定理的改进 31

3.1 Бa—Ka定理 33

3.2 赖—王的稳定性定理 34

3.3　Чемаев定理 42

3.4 关于全局稳定性定理 44

§1 基本定义 52

第二章　非驻定的稳定性 52

§2　Lyapunov两个稳定，一个不稳定定理 60

2.1 两个稳定定理 60

2.2 一个不稳定定理 66

2.3　Lasalle不变集原理 68

2.4 变系数线性方程稳定性（缓变系数法） 73

§3 定理的改进 82

3.1 马尔金稳定性定理 82

3.2 马拉奇克夫渐近性定理 83

3.3 Чемаев稳定定理 84

3.4 全局稳定性定理 87

3.5 全局稳定性定理的改进·例 93

1.1 概述 99

§1 常系数线性方程v函数构造（Барδашин公式） 99

第三章　Lyapunov函数构造 99

1.2 线性系统的Lyapunov函数的作法 100

§2 类比法——三阶非线性方程v函数构造 110

§3 能量法——非线性方程v函数构造 116

§4 积分法——非线性方程v函数构造 122

§5 微分矩法——非线性方程v函数构造 127

§6 高阶方程的有界性和稳定性——J.O.C.EZEILO的工作 143

6.1 三阶非线性驻定方程的稳定性 143

6.2 三阶非线性非驻定方程解的有界性 148

6.3 四阶非线性非驻定方程解的有界性和稳定性 154

6.4 五阶非线性驻定方程不稳定性 164

§1 按一次近似决定的稳定性 175

1.1 线性方程的Lyapunov函数存在性 175

第四章　一次近似与临界情形的稳定性 175

1.2 按一次近似决定的稳定性 177

1.3 例题 180

§2 第一临界情形的稳定性 181

2.1 方程（4.6）的简化 182

2.2 情形（Ⅰ）的稳定性 187

2.3 情形（Ⅱ）的稳定性 193

§3 第二临界情形的稳定性 202

3.1 方程（4.30）的简化 203

3.2 情形（Ⅰ）的稳定性 216

3.3 情形（Ⅱ）的稳定性 220

3.4 例题 222

§4 关于特征方程有双零根的情形 226

参考文献 234

后记 236