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第一章 流体的物理性质 1

1.1 固体、液体与气体——物质三态 1

1.2 连续统假说 3

1.3 作用在流体上的力——体积力与表面力 5

1.3.1 体积力与表面力 5

1.3.2 应力张量 6

1.3.3 主应力与主方向 9

1.3.4 静止流体中的应力张量 11

1.4 流体的力学平衡 12

1.4.1 大气压公式 14

1.4.2 不可压缩液体的平衡·分界面上的条件 16

1.5 流体中的传输现象 18

1.5.2 通量与标量强度之间的线性关系 19

1.5.1 物质传输、能量传输与动量传输 19

1.5.3 扩散方程与热传导方程 20

1.5.4 流体动量的分子传输 22

1.6 两种介质界面上的条件 23

1.6.1 表面张力 23

1.6.2 二静止流体分界面的形状 24

1.6.3 直立固壁附近自由液面的形状 26

第二章 流体运动学 28

2.1 描述流体运动的两种方法 28

2.2 实质微商与流体质点的加速度 30

2.3 质量守恒与连续方程式 33

2.3.1 Lagrange方法中的连续方程式 34

2.3.2 Euler变数的连续方程式 35

2.3.3 柱面坐标、球面坐标以及曲线坐标的连续方程式 37

2.4 流函数 39

2.5.1 流体微团的运动分析——Helmholtz速度分解定理 45

2.5 变形运动学 45

2.5.2 变形二次曲面 50

2.6 有旋(或旋涡)运动的运动学特征 54

2.6.1 旋(涡)度场、涡线、涡管与涡管强度 54

2.6.2 环流与Stokes定理 56

2.6.3 旋度在柱坐标与球坐标系中的分量表达式 58

2.7 无旋运动与速度势 59

2.7.1 速度势 59

2.7.2 空间区域的连通性，单值速度势与多值速度势 60

2.7.3 不可压缩流体的无旋运动 62

3.1 Navier-Stokes方程 70

3.1.1 用应力表示的动力学方程 70

第三章 流体运动的基本方程 70

3.1.2 应力与变形率之间的关系 71

3.1.3 粘性系数 74

3.1.4 Navier-Stokes方程 76

3.2 能量耗散 78

3.3 速度与应力在物质界面上的条件 80

3.4 环流变化定理 83

3.5 涡度方程 86

3.6 位涡与位涡守恒 89

3.7 流动的相似 94

3.8 量纲分析 96

3.8.1 量纲与量纲的齐次性原理 96

3.8.2 量纲分析与Ⅱ-定理 98

3.8.3 量纲分析的举例 100

3.9 能量方程 101

3.10 旋转坐标系内的运动方程 103

3.10.1 旋转坐标系 103

3.10.2 旋转坐标内的运动方程 105

3.11 非匀速平动坐标系中不可压缩流体的运动方程式 109

第四章 理想流体动力学·基本方程式和一般定理 112

4.1 理想流体与Euler方程 112

4.2 理想流体运动的Lagrange方程 114

4.3 系统与控制体积的概念·Reynolds输运定理 116

4.4 理想流体运动中质量与能量守恒定理，动量与动量矩定理 119

4.4.1 积分形式的质量守恒定理 119

4.4.2 能量守恒定律 121

4.4.3 动量与动量矩定理 123

4.5 定常正压运动中的Bernoulli方程 125

4.6 无旋运动中的Bernoulli方程 129

4.7 旋度为常值的不可压缩流体二维运动中的Bernoulli方程 131

4.7.1 旋度为常值的不可压缩流体的定常二维运动 131

4.7.2 旋度为常值的不可压缩流体的非定常二维运动 131

4.8 转动坐标系内定常运动的Bernoulli方程 132

第五章 不可压缩理想流体的无旋运动 134

5.1 引言 134

5.2 空间无旋运动中的简单流动 135

5.2.1 平行于某直线的均匀直线流动 135

5.2.2 强度为m的点源与汇 136

5.2.3 偶极子 137

5.2.4 空间中源、汇与偶极子的连续分布 139

5.3 均匀流动与奇点流动的叠加 140

5.3.1 均匀流动中的源 140

5.3.2 Rankine体 142

5.3.3 绕球流动 143

5.4 像方法 145

5.4.1 关于平面边界的像 146

5.4.2 关于球面边界的像 147

5.5 由运动物体引起的无旋运动的一般特征 148

5.5.1 远离运动物体的速度势与速度 149

5.5.2 流体作用在等速直线运动的物体上的合力——D′Alenbert疑难 151

5.5.3 物体在不可压缩理想流体中的一般运动 152

5.5.4 “附加质量”系数与“附加动能” 155

5.6 冲击运动 158

5.7 不可压缩流体的平面无旋运动与复势 160

5.8 保角映射的概念 163

5.9 简单的平面运动和它们的复势 165

5.10 绕圆柱的无环流与有环流流动 170

5.11 平面运动中的像方法 176

5.11.1 平面边界的像 177

5.11.2 Milne—Thomson圆定理——圆柱边界的像 180

5.12 曲线坐标的应用，绕椭圆柱体和平板的无环流与有环流流动 181

5.13 不可压缩理想流体平面运动的直接问题·保角变换方法的应用 186

5.13.1 把流动边界变为无限长直线的变换 187

5.13.2 任意封闭曲线边界到圆的变换 188

5.14 作用在定常二维流动中的柱体上的力与力矩 197

5.14.1 Blasius定理 197

5.14.2 Kutta—Joukowski定理 200

第六章 均匀不可压缩粘性流体动力学 204

6.1 引言 204

6.2 定常的单一方向的流动 205

6.2.1 平面Couette流动与平面Poiseuille流动 205

6.2.2 沿倾斜平板下泄的流动；重力的影响 209

6.2.3 柱形管中均匀不可压缩流体的定常流动 212

Poiseuilli流动 213

矩形截面管中的定常流动 214

6.3 非定常的单一方向的流动 216

6.3.1 二平行流束之间的过渡层 218

6.3.2 平板平行于自身运动引起的非定常流动 219

(a)平板在静止流体中的突然运动；Stokes第一问题 219

(b)平面Couette流动的形成问题 221

(c)往复运动的平板引起的流动；Stokes第二问题 222

6.3.3 振荡压强梯度推动的两固定平板之间的流动 226

(a)圆管内的起动流 229

(b)振荡压强梯度推动的流动 229

6.3.4 圆形截面管内的非定常流动 229

6.4 圆形流线的流动 233

6.4.1 两同轴旋转圆柱面之间的定常流动 234

6.4.2 共轴旋转圆柱面之间的起动流 236

6.4.3 线涡的涡度扩散 237

6.5 旋转流体中的Ekman层 238

6.5.1 自由面上的Ekman层 239

6.5.2 刚性平面边界上的Ekman层 241

6.5.3 简谐振荡Ekman层 246

6.6 非线性情况下的Navier-Stokes方程式的精确解 247

6.6.1 淹没射流 247

6.6.2 驻点流动 252

(a)平面驻点流动(Hiemenz流动) 252

(b)轴对称驻点流动 255

6.6.3 旋转圆盘附近的流动—Von Kármán“粘性泵” 257

6.6.4 渐缩或渐扩渠道中的二维定常流动——Jeffery-Hamel流动 262

6.7 低Reynolds数流动 271

6.7.1 二维Stokes流动 272

6.7.2 三维Stokes流动 276

6.7.3 Oseen-方程 285

第七章 边界层 294

7.1 大Reynolds数流动与边界层 294

7.2 二维不可压缩流动的边界层方程式 297

7.3 二维定常流动边界层方程的精确解 300

7.3.1 沿平板的边界层流动 303

7.3.2 沿楔形壁面的边界层；Falkner-Skan解 308

7.3.3 沿均匀流动方向放置的平板后的尾流 310

7.3.4 二维层流射流 313

7.3.5 二平行流束之间的边界层 316

7.4 二维定常边界层方程式的近似解法 320

7.4.1 Von Kármán动量积分定理与不可压缩流体流沿平板流动的边界层 320

7.4.2 具有压强梯度的边界层流动·Von Kármán-Pohlhausen方法 325

7.5 轴对称边界层 331

7.5.1 地面附近的旋转流动 331

7.5.2 轴对称射流 334

7.5.3 轴对称边界层与二维边界层之间的关系；Mangler变换 336

第八章 流体动力学稳定性理论 339

8.1 引言 339

8.2 重力不稳定性 339

8.2.1 两互相叠置的流体层的不稳定性 341

8.2.2 ？对流问题 343

8.2.3 Stommel盐指现象 348

8.3.1 控制流动稳定性的方程式 350

8.3 均匀流体平行流动稳定性的初步知识 350

8.3.2 Orr-Sommerfeld方程 352

8.4 均匀不可压缩流体平行流动的无粘性稳定性理论 353

8.4.1 Rayleigh拐点定理 354

8.4.2 Fj？rtoft定理 354

8.4.3 Howard半圆定理 355

8.5 粘性流体平行流动的稳定性理论 358

8.5.1 关于能量的讨论 358

8.5.2 平面Poiseuille流动的不稳定性与Orr-Sommerfeld方程的解 359

8.6 分层流体平行流动的不稳定性 363

8.6.1 Kelvin-Helmholtz不稳定性，或二互相叠置的无粘性流体层的不稳定性 363

8.6.2 连续分层流体稳定性的基本方程 365

8.6.3 Miles定理与Howard半圆定理 366

9.1 引言 369

第九章 湍流 369

9.2 层流向湍流的转捩 371

9.3 湍流运动的基本方程 374

9.3.1 平均运动与脉动 374

9.3.2 平均运动的Reynolds方程 375

9.3.3 湍流能量方程 378

9.4 圆管中的湍流 382

9.5 湍流模型 387

9.5.1 湍流粘性系数的概念 388

9.5.2 Prandtl混合长度理论 389

9.5.3 Von Karman相似性假设 392

9.5.4 普适速度分布定律 394

9.5.5 微分的湍流粘性模型：1—方程模型与2—方程模型 398

10.2.1 基本方程式与边界条件 402

10.2 小振幅表面波 402

10.1 引言 402

第十章 不可压缩流体中的波动 402

10.2.2 无限深水中的进行波 405

10.2.3 有限深水中的进行波 408

10.2.4 两种流体界面上的进行波 410

10.2.5 表面张力对于重力波的影响·毛细波 413

10.2.6 群速度 416

10.2.7 波动的能量与能量传播 418

10.2.8 化进行波为定常运动·边缘波 421

10.2.9 造波机 424

10.3 非线性表面波 426

10.3.1 Gerstner摆线波 426

10.3.2 Stokes波 429

10.4 连续分层流体中的内波 432

10.5.1 Coriolis力的回复作用与惯性波 435

10.5 旋转流体中的波动 435

10.5.2 Rossy波 438

习题 444

附录 460

附录1 物理量的单位与其标准国际当量 460

附录2 常用量值 461

附录3 流体的物理性质 462

A3.1 纯水 462

A3.2 干空气与标准大气 463

A3.3 海水 464

A3.4 15℃与1个大气压下若干流体的动量与热扩散系数 467

附录4 某些常用的向量微分量在正交曲线坐标系内的表达式 467

参考文献 474