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目录 1

一、整数平方和——能表示吗 1

1．二平方和——高斯定理 1

2．四平方和——兼谈域和四元数体 7

3．二元二次型 14

4．三平方和 23

二、再谈整数平方和——有多少种表示法？ 33

1．θ，q0，q1，q2和q3 34

2．雅可比恒等式 39

3．r2（n）计算公式 43

4．r4（n）计算公式 51

5．再证r2（n）公式——兼谈高斯整数环 59

幕间休息——漫谈代数数论 71

三、-1是平方和吗？ 76

1．-1就是一切 77

2．全正元素是平方和 83

3．-1是几个数的平方和——虚二次域情形 91

4．s（F）＝2n（费斯特定理） 96

四、多项式平方和 103

1．历史的回顾 103

2．多项式平方和——肯定性和否定性结果 111

3．构作s（F）＝2k的域 121

4．进一步的结果和未解决的问题 129

附录：一点初等数论 133