计算方法 第2版PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 研究计算方法的必要性 1

1.2 误差的基本概念 3

1.2.1 绝对误差 4

1.2.2 相对误差 4

1.2.3 有效数字 5

1.3 选用和设计算法应注意的问题 8

第2章 线性方程组的数值解法 12

2.1 高斯列主元消去法 12

2.1.1 高斯消去法 12

2.1.2 列主元消去法 14

2.2 对称正定矩阵的平方根法 17

2.2.1 矩阵的三角分解 17

2.2.2 对称正定矩阵的平方根法 25

2.3 三对角线性方程组的追赶法 31

2.4 线性方程组的迭代解法 33

2.4.1 雅可比迭代法 34

2.4.2 高斯—塞德尔迭代法 36

2.4.3 超松弛迭代法 38

2.5 向量范数与矩阵范数 41

2.5.1 向量范数 42

2.5.2 矩阵范数 46

2.6 方程组的性态和迭代法的收敛性 48

2.6.1 方程组的性态 48

2.6.2 迭代法的收敛性 52

本章小结 61

习题 62

第3章 方程的近似解法 65

3.1 根的搜索与二分法 65

3.1.1 根的搜索 65

3.1.2 二分法 67

3.2 迭代法 70

3.3 牛顿法 75

3.4 弦截法 81

本章小结 85

习题 86

第4章 插值与数据拟合 88

4.1 拉格朗日插值 89

4.1.1 线性插值 89

4.1.2 二次插值 92

4.1.3 n次拉格朗日插值多项式 94

4.2 分段插值 96

4.2.1 分段线性插值 96

4.2.2 分段二次插值 97

4.3 差商与牛顿插值公式 98

4.3.1 差商 99

4.3.2 牛顿插值多项式 100

4.3.3 牛顿插值多项式的余项估计 103

4.4 差分与等距节点插值公式 104

4.4.1 差分的概念与差分表 104

4.4.2 等距节点插值公式 106

4.5 三次样条插值 109

4.5.1 三次样条函数的定义 109

4.5.2 三次样条插值函数的构造 110

4.5.3 边界条件 112

4.6 曲线拟合的最小二乘法 115

4.6.1 问题的引出 115

4.6.2 用最小二乘法解矛盾方程组 117

4.6.3 用多项式作最小二乘曲线拟合 119

本章小结 125

习题 126

第5章 数值积分与数值微分 128

5.1 梯形公式、辛甫生公式与柯特斯公式 129

5.1.1 梯形公式 129

5.1.2 辛甫生公式 132

5.1.3 柯特斯公式 134

5.2 龙贝格求积公式 138

5.3 高斯公式 143

5.4 数值微分 148

本章小结 153

习题 153

第6章 常微分方程初值问题的数值解法 155

6.1 欧拉方法 155

6.1.1 欧拉折线法 155

6.1.2 欧拉方法的改进 158

6.2 龙格—库塔方法 163

6.3 阿达姆斯公式 169

6.3.1 阿达姆斯外推公式 169

6.3.2 阿达姆斯内插公式 171

6.3.3 求开头三个点函数值的方法 173

6.4 微分方程组及高阶微分方程 176

6.4.1 一阶微分方程组 176

6.4.2 高阶微分方程 178

本章小节 182

习题 182

第7章 矩阵的特征值与特征向量的计算 184

7.1 幂法与反幂法 185

7.1.1 幂法 185

7.1.2 反幂法 190

7.2 雅可比方法 193

7.3 豪斯荷尔德方法 202

7.3.1 镜像反射矩阵 202

7.3.2 实对称矩阵的三对角化 205

7.3.3 对称三对角矩阵的特征值计算 207

7.4 求矩阵特征值的QR方法 212

7.4.1 矩阵A的QR分解 213

7.4.2 QR方法 216

本章小结 217

习题 218

附录 典型例题分析解答 220

参考文献 250