高等数学 上 第2版PDF电子书下载

目录 1

第一章 函数 1

第一节 集合与实数集 1

一、常用数学符号 1

二、集合初步 1

三、实数 3

四、不等式 5

习题1-1 6

第二节 函数 7

一、函数的概念 7

二、函数的初等性态 11

三、反函数 13

四、复合函数 14

五、参数方程所确定的函数 15

六、隐函数 16

习题1-2 16

第三节 初等函数 19

一、基本初等函数 19

二、初等函数 21

习题1-3 24

总习题一 24

第二章 极限与连续 27

第一节 数列极限 27

一、数列 27

二、数列极限的概念 28

三、数列极限的性质 32

习题2-1 34

一、自变量趋于有限值时函数的极限 35

第二节 函数的极限 35

二、自变量趋向无穷大时函数的极限 39

习题2-2 40

第三节 无穷小与无穷大 41

一、无穷小和无穷大的概念 41

二、无穷小与无穷大的关系 43

三、无穷小的性质 43

习题2-3 45

第四节 极限运算法则 45

一、极限的四则运算 45

二、复合函数的极限运算法则 48

习题2-4 49

一、两个极限存在准则 50

第五节 极限存在准则与两个重要极限 50

二、两个重要极限 53

习题2-5 56

第六节 无穷小（大）的比较 57

一、无穷小的比较及其阶的概念 57

二、无穷大的比较 60

三、符号小o与大O 60

习题2-6 62

第七节 函数的连续性 63

一、函数的连续性 63

二、函数的间断点及其分类 66

三、连续函数的运算 69

四、初等函数的连续性 70

习题2-7 72

第八节 闭区间上连续函数的性质 73

一、最大值和最小值定理 73

二、介值定理 75

三、一致连续 77

习题2-8 78

总习题二 79

第三章 导数与微分 83

第一节 导数的概念 83

一、导数的引进和定义 83

二、导数的几何意义 86

三、函数的可导性与连续性 87

习题3-1 89

一、导数的四则运算 90

第二节 求导法则 90

二、反函数的求导法则 92

三、复合函数的求导法则 94

习题3-2 98

第三节 高阶导数 100

习题3-3 103

第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法 104

一、隐函数求导法则 104

二、由参数方程所确定的函数求导法 107

三、相关变化率 109

习题3-4 109

第五节 函数的微分 110

一、微分的概念 110

二、微分的运算法则 112

三、微分的几何意义 114

四、微分在近似计算中的应用 115

习题3-5 116

总习题三 117

第四章 微分中值定理与导数的应用 120

第一节 微分中值定理 120

一、函数的极值及其必要条件 120

二、微分中值定理 121

习题4-1 128

第二节 洛必达法则 129

一、？型未定式 130

二、？型未定式 133

三、其他类型未定式 134

第三节 泰勒公式 136

习题4-2 136

一、皮亚诺余项的泰勒公式 137

二、拉格朗日余项的泰勒公式 140

习题4-3 144

第四节 函数的单调性与极值 144

一、单调性 144

二、极值及其求法 147

三、最大值和最小值 149

习题4-4 152

第五节 曲线的凹凸性与函数作图 153

一、曲线的凹凸性与拐点 153

二、曲线的渐近线 156

三、函数作图 156

习题4-5 158

总习题四 159

第五章 不定积分 161

第一节 不定积分的概念与性质 161

一、原函数与不定积分的概念 161

二、基本积分表 163

三、不定积分的性质 164

习题5-1 165

第二节 换元积分法 166

一、第一类换元法 166

二、第二类换元法 169

习题5-2 173

第三节 分部积分法 175

第四节 几种特殊类型函数的积分 179

习题5-3 179

一、有理函数的积分 180

二、三角有理函数的积分 183

三、某些含有根式的积分 185

习题5-4 186

总习题五 187

第六章 定积分 189

第一节 定积分的概念 189

一、定积分问题举例 189

二、定积分的定义 191

三、定积分的几何意义 192

四、函数可积的充分必要条件 193

五、可积函数类 196

第二节 定积分的性质 中值定理 198

习题6-1 198

习题6-2 204

第三节 微积分基本公式 205

一、积分上限的函数与原函数的存在性 205

二、牛顿—莱布尼兹公式 206

习题6-3 210

第四节 定积分的换元法与分部积分法 212

一、定积分的换元法 212

二、定积分的分部积分法 215

习题6-4 217

第五节 广义积分 219

一、无穷区间上有界函数的广义积分 219

二、无穷区间上有界函数的广义积分的审敛法 221

三、有限区间上无界函数的广义积分 223

四、有限区间上无界函数的广义积分的审敛法 225

五、Γ函数、斯特林公式 226

习题6-5 227

第六节 定积分的应用 228

一、定积分的元素法 228

二、平面图形的面积 229

三、体积 234

四、平面曲线的弧长与曲率 236

五、定积分在物理中的应用 239

习题6-6 242

总习题六 244

第七章 实数理论基础 246

第一节 实数基本原理 246

一、区间套定理 246

二、确界定理 247

三、有限覆盖定理 248

四、聚点定理 249

五、上、下极限 250

六、致密性定理 253

七、柯西收敛准则 254

第二节 闭区间上连续函数性质的证明 254

总习题七 257

第八章 矢量代数与空间解析几何 259

第一节 矢量及其线性运算 259

一、矢量的概念 259

二、矢量的线性运算 259

三、矢量的共线与共面 261

习题8-1 262

一、空间点的坐标 263

第二节 空间直角坐标系 263

二、空间两点间的距离 264

习题8-2 265

第三节 矢量的投影与坐标 265

一、矢量的投影 265

二、矢量的坐标 266

三、矢量的模与方向余弦 268

习题8-3 269

第四节 矢量的数量积、矢量积与混合积 270

一、两矢量的数量积 270

二、两矢量的矢量积 272

三、矢量的混合积 274

一、空间平面的方程 275

第五节 空间平面的方程 275

习题8-4 275

二、与平面有关的一些问题 277

习题8-5 279

第六节 空间直线的方程 279

一、空间直线的方程 279

二、与直线有关的一些问题 282

习题8-6 286

第七节 曲面及其方程 287

一、曲面方程的概念 287

二、柱面 289

三、旋转曲面 290

第八节 空间曲线及其方程 292

一、空间曲线的方程 292

习题8-7 292

二、空间曲线在坐标面上的投影 294

习题8-8 295

第九节 二次曲面及其分类 296

一、椭球面 296

二、单叶双曲面 297

三、双叶双曲面 298

四、椭圆抛物面 298

五、双曲抛物面 299

习题8-9 301

总习题八 301

附录A 几种常用的曲线 303

附录B 积分表 306

附录C 习题答案与提示 315