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第一章 函数 1

一、内容提要 1

目录 1

二、例题与习题 6

§1 定义域及表示方法 6

§2 反函数 10

§3 函数的奇偶性与周期性 14

三、习题答案与提示 18

一、内容提要 24

第二章 极限与连续 24

二、例题与习题 31

§2.1 关于极限的定义 31

§2.2 几种求极限的方法（一） 39

2.2.1 夹挤法 39

2.2.2 单调有界法 44

2.2.3 恒等变形法 51

2.2.4 阶的估计法 60

§2.3 几种求极限的方法（二） 67

2.3.1 施托兹（stolz）定理方法 68

2.3.2 泰勒展开法 74

2.3.3 两种特殊形式的极限 80

§2.4 极限存在性的讨论 87

§2.5 函数的连续性 96

§2.6 闭区间上连续函数的性质 107

三、习题答案与提示 113

一、内容提要 166

第三章 导数与微分 166

二、例题与习题 171

§3.1 导数的定义 171

§3.2 求导数的方法 185

§3.3 高阶导数 193

§3.4 导数的应用 微分 207

三、习题答案与提示 216

第四章 中值定理与导数应用 246

一、内容提要 246

§4.1 中值定理 251

二、例题与习题 251

§4.2 罗必达法则 264

§4.3 函数的单调性 不等式（一） 275

§4.4 泰勒公式 不等式（二） 283

§4.5 关于极值问题 295

§4.6 凹性 拐点 渐近线 不等式（三） 306

§4.7 利用导数讨论函数的零点 320

三、习题答案与提示 329

第五章 不定积分 381

一、内容提要 381

二、例题与习题 389

§5.1 基本积分表及不定积分性质的应用 389

§5.2 第一换元法 391

§5.3 第二换元法 396

§5.4 分部积分法 404

§5.5 有理函数的积分 409

§5.6 三角函数有理式的积分 413

§5.7 无理式的积分 416

§5.8 综合例题 419

三、习题答案与提示 422

第六章 定积分 436

一、内容提要 436

二、例题与习题 443

§6.1 定积分的定义和基本性质 443

§6.2 定积分的计算 451

§6.3 定积分的综合问题 457

§6.4 广义积分的求法 469

§6.5 广义积分收敛性的判别 474

三、习题答案与提示 478

第七章 定积分的应用 502

一、内容提要 502

二、例题与习题 509

§7.1 定积分的几何应用 509

§7.2 定积分的物理应用 520

三、习题答案与提示 529