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目录 1

平面解析几何 1

第一章　直线 1

1.1　直线方程的几种形式 1

1.2　直线方程的一般形式 3

1.3　直线的法线式方程 7

1.4　直线束（系） 22

第二章　参数方程 29

2.1　曲线的参数方程 29

2.2　直线和二次曲线的参数方程 30

2.3　化参数方程为普通方程 36

2.4　参数方程的应用 39

2.5　参数方程图形的描绘 44

第三章　极坐标方程 48

3.1　极坐标系 48

3.2　曲线的极坐标方程 52

3.3　极坐标与直角坐标的互化 61

3.4　利用极坐标解轨迹问题 63

3.5　极坐标方程图形的描绘 65

第四章　二次曲线的一般理论 72

4.1　二次曲线与直线的相关位置 72

4.2　二次曲线的直径、共轭直径、主径 74

4.3　二次曲线的切线与法线 88

4.4　利用坐标变换化简一般二元二次方程 103

4.5　二次曲线的中心 119

4.6　中心型方程的化简 124

4.7　非中心型方程的化简 134

4.8　化二次曲线方程为规范形式 138

空间解析几何 152

第一章　向量代数 152

1.1　数量与向量 153

1.2　向量的加法和减法 158

1.3　数与向量的乘法 164

1.4　空间直角坐标系 172

1.5　向量的坐标 182

1.6　向量的数量积 195

1.7　向量的向量积 205

1.8　向量的混合积 215

第二章　平面 223

2.1　平面的点法式方程 223

2.2　平面的一般式方程 225

2.3　平面方程的其它形式 230

2.4　点和平面的位置关系 241

2.5　两平面的位置关系 245

第三章　空间直线 253

3.1　直线方程的参数式 253

3.2　直线方程的其它形式 258

3.3　直线方程的一般式 262

3.4　空间直线与平面的位置关系 269

3.5　空间两直线的位置关系 277

3.6　异面直线的公垂线 285

3.7　平面束 290

4.1 曲面和空间曲线的一般方程 299

第四章　曲面和空间曲线 299

4.2　球面 301

4.3　柱面 306

4.4　锥面 314

4.5　旋转曲面 318

4.6　空间曲线的参数方程 327

4.7　曲面的参数方程 331

5.1　曲面方程的讨论 338

第五章　二次曲面 338

5.2　椭球面 341

5.3　单叶双曲面 348

5.4　双叶双曲面 354

5.5　椭圆抛物面 358

5.6　双曲抛物面 362

5.7　单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性 368

5.8　二次曲面标准方程小结 377