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第1章 集合 1

1.1 集合的基本概念 1

1.2 集合的基本运算 5

1.3 集合的宏运算 9

1.4 集合运算的其他表示法 13

习题一 16

第2章 关系 18

2.1 集合的叉积 18

2.2 关系 21

2.3 关系的运算 25

2.4 二元关系的基本性质 38

2.5 等价关系 41

2.6 半序关系 45

习题二 49

第3章 函数 54

3.1 函数的基本概念 54

3.2 函数的性质 56

3.3 集合的基数 60

3.4 原始递归函数 66

3.5 可计算函数 71

习题三 75

集合论的历史 78

第4章 代数系统 79

4.1 代数系统的基本概念 79

4.2 代数系统的同构与同态 89

4.3 半群 96

4.4 群 102

4.5 环 121

4.6 域 128

习题四 129

第5章 格与布尔代数 137

5.1 格 137

5.2 布尔代数 155

习题五 166

代数系统的历史 169

第6章 图论 170

6.1 图论一瞥 170

6.2 图的基本概念 172

6.3 路与圈 179

6.4 图的矩阵表示 186

6.5 带权图的最短路径 196

6.6 Euler图 199

6.7 Hamilton图 204

6.8 二分图 213

6.9 平面图 219

6.10 树 224

习题六 233

图论的历史 239

第7章 命题演算 240

7.1 命题与真值联结词 240

7.2 命题公式与真假性 246

7.3 命题公式间的逻辑等价关系 249

7.4 命题公式间的逻辑蕴涵关系 259

7.5 对偶定理 262

7.6 命题演算的形式推理 264

习题七 275

第8章 谓词演算 281

8.1 谓词与量词 281

8.2 谓词公式与真假性 286

8.3 谓词公式间的逻辑等价关系 290

8.4 谓词公式间的逻辑蕴涵关系 301

8.5 谓词演算的形式推理 305

习题八 313

数理逻辑的兴起与展望 319

第9章 证明方法与证明过程 320

9.1 基本概念 320

9.2 证明方法和证明过程 324

参考文献 342