大学文科数学简明教程 第1册PDF电子书下载

第一章 函数与极限 1

1 函数 1

1.1 实数、区间和邻域 1

1.2 函数的概念 3

1.3 函数的性质 9

1.4 反函数·复合函数与初等函数 10

2 极限的概念 14

2.1 数列的极限 15

2.2 函数的极限 19

2.3 变量的极限 27

2.4 无穷小量·无穷大量 28

2.5 极限的性质 30

3 极限的计算 31

3.1 极限的运算法则 31

3.2 两个重要极限 34

3.3 无穷小量的阶 39

4 函数的连续性 42

4.1 函数连续的概念 43

4.2 连续函数的运算法则 47

4.3 闭区间上连续函数的两个重要性质 49

习题一 51

第二章 一元函数微分学 59

1 导数的概念 59

1.1 导数的定义 59

1.2 导数与连续 66

1.3 导数的几何意义 66

2 导数的运算法则与基本公式 68

2.1 导数的运算法则 68

2.2 导数的基本公式与求导的运算法则小结 76

2.3 高阶导数 77

3.1 微分的概念 79

3 微分 79

3.2 微分的计算 81

3.3 微分的应用 84

习题二 87

第三章 中值定理和导数的应用 92

1 中值定理 92

1.1 罗尔定理 92

1.2 拉格朗日中值定理 94

1.3 柯西中值定理 96

2 洛必达法则 98

2.1 洛必达法则Ⅰ 98

2.2 洛必达法则Ⅱ 100

2.3 其他待定型 101

3.1 函数的单调性 104

3 函数的单调性与极值 104

3.2 极值的定义 106

3.3 函数的最值 109

4 函数的微分法作图 112

4.1 曲线的凹凸性 112

4.2 拐点 113

4.3 曲线的渐近线 114

4.4 函数的作图 115

习题三 117

第四章 一元函数积分学 121

1 不定积分的概念 121

1.1 不定积分的定义 121

1.2 不定积分的性质 124

1.3 基本积分表 125

2.1 第一换元积分法(凑微分法) 128

2 不定积分的计算 128

2.2 第二换元法(作代换法) 132

2.3 分部积分法 135

3 定积分的概念和基本性质 139

3.1 定积分的定义 139

3.2 定积分的基本性质 146

4 定积分的计算 150

4.1 微积分学基本定理 150

4.2 定积分的换元积分法 155

4.3 定积分的分部积分法 157

5 定积分的应用与推广 158

5.1 微元分析法 158

5.2 定积分应用的几个实例 159

5.3 广义积分 164

习题四 167

第五章 多元函数微积分 175

1 多元函数的概念 175

1.1 平面点集与区域 175

1.2 二元函数的定义 176

1.3 二元函数的极限与连续 178

2 偏导数和全微分 180

2.1 偏导数 180

2.2 高阶偏导数 183

2.3 全微分 184

2.4 复合函数的微分法 186

2.5 隐函数的微分法 188

3 二元函数的极值 190

3.1 通常极值 190

3.2 条件极值 192

4.1 二重积分的概念 196

4 二重积分的概念 196

4.2 二重积分的性质 199

5 在直角坐标系下计算二重积分 200

5.1 在直角坐标系中计算二重积分 201

5.2 二重积分的简单应用 206

习题五 208

附录一 常微分方程简介 213

1 常微分方程的一般概念 213

2 常微分方程的初等解法 215

2.1 分离变量法 216

2.2 初等变换法 219

3 二阶线性微分方程 224

3.1 二阶线性微分方程解的结构 225

3.2 二阶常系数线性齐次方程的解法——特征方程法 226

3.3 二阶常系数线性非齐次方程的解法——待定系数法 230

附录一习题 234

附录二 无穷级数简介 238

1 数项级数 238

1.1 数项级数的基本概念与简单性质 238

1.2 正项级数 242

1.3 交错级数 245

1.4 任意项级数 246

2 幂级数 247

2.1 幂级数及其收敛半径 247

2.2 幂级数的运算 250

3 函数的幂级数展开式 252

3.1 麦克劳林级数 252

3.2 初等函数的幂级数展开式 254

附录二习题 258

习题答案与提示 263