数值分析简明教程 第2版PDF电子书下载

引论 1

A 算法 1

B 误差 7

引论习题 11

第一章 插值方法 13

1.1 问题的提法 13

1.2 拉格朗日插值公式 15

1.3 插值余项 19

1.4 埃特金算法 21

1.5 牛顿插值公式 23

1.6 埃尔米特插值 28

1.7 分段插值法 30

1.8 样条函数 33

1.9 曲线拟合的最小二乘法 36

例题选讲1.1 拉格朗日插值基函数 41

例题选讲1.2 插值余项 43

例题选讲1.3 差商与差分 44

例题选讲1.4 牛顿插值公式 47

例题选讲1.5 埃尔米特插值 50

习题一 54

第二章 数值积分 58

2.1 机械求积 58

2.2 牛顿-柯特斯公式 61

2.3 龙贝格算法 66

2.4 高斯公式 71

2.5 数值微分 76

例题选讲2.1 机械求积 80

例题选讲2.2 求积公式的设计 81

例题选讲2.3 高斯求积公式 86

例题选讲2.4 龙贝格加速算法 90

例题选讲2.5 数值微分 93

习题二 94

第三章 常微分方程的差分方法 97

3.1 欧拉方法 97

3.2 改进的欧拉方法 100

3.3 龙格-库塔方法 102

3.4 亚当姆斯方法 107

3.5 收敛性与稳定性 112

3.6 方程组与高阶方程的情形 114

3.7 边值问题 116

例题选讲3.1 龙格-库塔格式的精度分析 117

例题选讲3.2 线性多步法的设计与分析 120

习题三 124

4.1 迭代过程的收敛性 126

第四章 方程求根的迭代法 126

4.2 迭代过程的加速 132

4.3 牛顿法 135

4.4 弦截法 139

例题选讲4.1 压缩映像原理 141

例题选讲4.2 迭代过程的收敛速度 145

例题选讲4.3 牛顿法的误差分析 147

例题选讲4.4 牛顿法的修正与改进 149

习题四 153

第五章 线性方程组的迭代法 156

5.1 迭代公式的建立 156

5.2 向量和矩阵的范数 162

5.3 迭代过程的收敛性 165

例题选讲5.1 迭代公式的设计 167

例题选讲5.2 迭代过程的收敛性 169

习题五 170

6.1 消去法 172

第六章 线性方程组的直接法 172

6.2 追赶法 181

6.3 平方根法 185

6.4 误差分析 188

例题选讲6.1 追赶法的变形与推广 190

例题选讲6.2 三角分解的两种模式 194

例题选讲6.3 对称阵的乔累斯基分解 196

习题六 197

习题参考答案 200