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第九章　无穷级数 1

§9.1　数项级数及其性质 2

一　数项级数的概念 2

二　收敛级数的性质 5

§9.2　数项级数收敛性判别法 8

一　级数收敛的必要条件 8

二　正项级数及收敛性判别法 10

三　交错级数及其收敛性判别法 20

四　绝对收敛与条件收敛 23

§9.3　幂级数 25

一 函数项级数的一般概念 26

二　幂级数及其收敛性 27

三　幂级数和函数的分析性质 32

一　泰勒级数 37

§9.4　函数展开成幂级数 37

二 函数展开成幂级数 40

§9.5　付立叶级数 47

一　三角级数、三角函数系的正交性 47

二 函数展开为付立叶级数 49

§9.6　正弦级数和余弦级数 57

一 奇函数和偶函数的付立叶级数 57

二 函数展开成正弦级数或余弦级数 60

§9.7　周期为2l的周期函数的付立叶级数 64

学习指导 68

一　内容小结 68

二　几点注意 72

三　例解题选 74

习题 91

第十章　矢量代数与空间解析几何 96

一　空间点的直角坐标 97

§10.1　空间直角座标系 97

二　空间两点间的距离 99

§10.2　矢量及其加减法、矢量与数量的乘积 102

一　矢量的概念 102

二　矢量的加减法 103

三 矢量与数量的乘积 104

§10.3　矢量的坐标 107

一　矢量在轴上的投影及投影定理 107

二　矢量在坐标轴上的分矢量及矢量坐标 109

三　矢量的摸与方向余弦的坐标表示式 113

§10.4　数量积、矢量积 115

一　两个矢量的数量积 115

二　两个矢量的矢量积 118

§10.5　平面及其方程 122

一　平面的点法式方程 122

二　平面的一般方程 124

三　两平面的夹角 127

§10.6　空间直线的方程 129

一　空间直线的方程 129

二　两直线的夹角 131

三　直线与平面的夹角 133

§10.7　曲面及其方程 135

一　曲面方程的概念 135

二　旋转曲面 137

三　柱面 140

§10.8　空间曲线及其方程 141

一　空间曲线的一般方程 141

二　空间曲线的参数方程 143

§10.9　二次曲面及其截痕法 145

学习指导 148

一　内容小结 148

二　几点注意 152

三　例题选解 159

习题 167

第十一章　多元函数微分法及其应用 177

§11.1　多元函数的有关概念 178

一　多元函数概念 178

二　二元函数的极限与连续 182

§11.2　偏导数与全微分 185

一　偏导数 185

二 高阶偏导数 189

三　全微分 191

§11.3　二元复合函数的求导法则 195

§11.4　二元函数的最大值和最小值 199

学习指导 205

一 内容小结 205

二 几点注意 208

三　例题选解 210

习题 220

第十二章　重积分 226

§12.1 二重积分的概念及其性质 227

一　二重积分的概念 227

二　二重积分的性质 231

§12.2　二重积分的计算 233

一　利用直角坐标计算二重积分 233

二　利用极坐标计算二重积分 242

§12.3　二重积分的应用 248

一　曲面的面积 249

二　平面薄片的重心 252

三　平面薄片的转动惯量 255

§12.4　三重积分的概念和计算 256

一　三重积分的概念 256

二　在直角坐标系中计算三重积分 258

三　在柱坐标系中计算三重积分 261

四　在球坐标系中计算三重积分 264

学习指导 269

一　内容小结 269

二　几点注意 270

三　例题选解 273

习题 283

第十三章　曲线积分与曲面积分 289

§13.1　第一型曲线积分 290

一　第一型曲线积分的概念 290

二　第一型曲线积分的性质 292

三　第一型曲线积分的计算 292

§13.2　第二型曲线积分 294

一　第二型曲线积分的概念 294

二　第二型曲线积分的性质 297

三　第二型曲线积分的计算 299

§13.3　格林公式 304

§13.4　第一型曲面积分 310

一　第一型曲面积分的定义 310

二 第一型曲面积分的性质 311

三　第一型曲面积分的计算 312

§13.5　第二型曲面积分 316

一　第二型曲面积分的定义 316

二 第二型曲面积分的性质 318

三　第二型曲面积分的计算 318

学习指导 325

一　内容小结 325

二　几点注意 328

三　例题选解 331

习题 340

习题答案及提示 344