小学数学疑难问题解析PDF电子书下载

一、整数概念部分 1

1、什么叫自然数、自然数列？它们的特性和作用怎样？ 1

2、什么叫计数公理？举例说明 3

3、什么叫十进位制？数位的名称和该数位上的计数单位有怎样的关系？为什么我们只要用十个阿拉伯数字即1、2、3……和0就可以记出一切数来？ 3

4、“0”是怎样产生的？它有什么重要作用？ 6

5、“1”有哪些重要的意义和作用？ 8

二、加法部分 8

6、什么叫加法？它与计数有什么关系？为什么说加法的运算是永远可能的，其和是唯一的？ 9

7、加法有哪些运算定律？加法运算定律是怎样产生的？有何作用？ 11

8、应怎样理解“0”在加法中的计算？ 13

9、加数的变化所引起的和的变化规律是什么？我们掌握了这些规律有什么作用？ 14

10、用加法可以解哪几类应用题？这些应用题之间有什么联系和区别？并各举一例加以说明。 15

三、减法部分 18

11、什么叫减法？为什么说减法是加法的逆运算？ 18

12、怎样理解“0”在减法中的计算？ 19

13、在未学习负数以前，为什么减法的运算要在被减数大于或等于减数时，才有可能，其差是唯一的？ 20

14、加、减法有哪些运算性质？它有什么作用？ 21

15、加、减法的验算法则各有哪些？其理论依据各是什么？ 23

16、被减数与减数的变化所引起的差的变化规律是什么？我们掌握了这些规律有什么作用？ 24

17、用减法可以解答哪几类应用题？这些应用题之间有什么联系和区别？各举一例加以说明。 26

四、乘法部分 28

18、什么叫乘法？为什么说乘法是加法的一种简便算法（即求几个相同加数的和的简便运算）？ 28

19、为什么说乘法的运算也是永远可能的，其积是唯一的？ 30

20、乘法具有哪些运算定律？有什么作用？举例说明。 31

21、关于乘数是“1”或“0”的乘法应怎样理解？ 35

22、因数的变化所引起的积的变化规律是什么？我们掌握了这些规律有什么作用？ 36

23、用乘法可以解答哪几类应用题？这些问题之间有什么联系和区别？并各举一例加以说明。 38

五、除法部分 40

24、什么叫除法？为什么说除法是乘法的逆运算？ 40

25、怎样理解“1”和“0”在除法中的运算？ 41

26、除法与减法有什么关系？ 42

27、在除法运算中，为什么要规定“0”不能做除数？ 43

28、为什么说在除数不是“0”的条件下，除法的运算是永远可能的，其商是唯一的？ 45

29、乘、除法有哪些运算性质？其作用怎样？ 46

30、被除数、除数的变化所引起商的变化规律是什么？掌握了这些规律有什么作用？ 48

31、乘、除法验算的理论依据各是什么？ 50

32、什么是有余数的除法？余数为什么一定要小于除数？ 51

33、有余数的除法具有怎样的性质？48÷5=9…3,4800÷500=9…3和4.8÷0.5=9…3对吗？为什么？ 53

34、用除法可以解决哪几类应用题？这些问题之间有什么联系和区别？各举一例说明。 54

六、四则混合运算部分 56

35、为什么称加、减法是第一级运算？乘、除法是第二级运算？在有括号的算式里为什么要规定先算括号里面的数？ 56

36、在一个四则混合算式里，如果没有括号，为什么要按“先乘除、后加减”的规定计算？ 58

七、数的整除部分 60

37、什么叫倍数和约数？在讲“数的整除”时，一般指自然数，不包括“0”，其意义何在？ 60

38、倍数有哪些基本性质？它有什么作用？ 62

39、能被7整除的数的特征是什么？根据什么理由？ 64

40、为什么说：“如果某数能同时被两个互质数整除，那么，这个数也能被它们的积整除”？ 65

41、“1 ”为什么既不算质数，也不算合数？ 66

42、“0”也可以看作偶数，这是什么意思？ 66

43、为什么能用分解质因数法求几个数的最大公约数？ 67

44、求几个数的最大公约数，为什么一定要分解成质因数的连乘积？为什么不能用合数连乘积？ 68

45、为什么用辗转相除法，也可以求两个数的最大公约数？ 68

46、为什么能用分解质因数法求几个数的最小公倍数？求几个数的最小公倍数时，为什么一直要除到所得的商是互质数为止？ 70

47、为什么用分解质因数法求几个数的最大公约数时，只要用相同质因数的连乘积；而求最小公倍数时，既要用相同的质因数乘，又要和所有的不相同的质因数连乘？ 72

48、为什么能用两个数的最大公约数去求它们的最小公倍数？ 73

八、复名数部分 74

49、什么叫做量和度量？数和量有何联系和区别？ 74

50、什么叫做化法和聚法？ 75

51、在复名数四则运算中，我们应注意哪些问题？ 76

九、简单几何图形部分 77

52、计算面积为什么要用“平方”做单位？有了面积单位之后，为什么又不能直接用面积单位去度量面积的大小？ 77

53、两个矩形的面积相等，周长是不是一样？若周长相等，面积又是不是一样？ 79

十、分数的意义和性质部分 82

54、什么叫分数？分数是怎样产生的？ 82

55、为什么说分数是除法的进一步发展？是除的一种高级形式？一个分数可以有几种不同的说法？ 85

56、为什么分数里没有基本单位？ 86

57、为什么不用加号“＋”把带分数的整数和分数部分连接起来？ 87

58、分数是怎样分类的？为什么要有两种不同的分法？ 87

59、怎样判定两个分数是否相等？ 88

60、分数的基本性质是什么？它的主要作用有哪些？ 89

十一、分数加、减法部分 89

61、在分母不同的条件下，进行分数加、减法运算时，为什么首先要通分；然后才能进行计算？ 89

十二、分数乘、除法部分 90

62、在分数乘法中，当乘数是真分数时，为什么积愈乘愈小？ 90

63、已知某数的几分之几是多少求某数，为什么要 92

用除法计算？它与求一个数的几分之几的问题有何关系？ 92

64、当除数是真分数时，为什么所得的商，反而大于被除数？ 94

65、分数除法法则为什么是“除以一个数，就等于乘以这个数的倒数”？ 95

66、在解分数（包括百分数）应用题时，为什么常出现题目中没有的已知数“1”加入运算行列？ 101

十三、小数部分 102

67、小数既是特殊形式的分数，为什么能按照整数的记数法来计数呢？小数点的意义和作用怎样？ 102

68、小数加减法，为什么要在小数点位置对齐的情况下，才能进行计算？ 103

69、小数乘法的积的小数位数为什么是根据两乘数小数位数的和来确定？ 104

70、小数除以小数的除法，为什么只要将除数的小数化为整数，使它变成小数除以整数的除法来做？ 105

71、在记数或计算时，为什么常常出现近似数？怎样求近似商？求近似商有哪几种方法？ 107

72、为什么常把分数和小数互化？怎样互化？ 112

73、什么叫做循环小数？为什么循环小数能化成普通分数？ 113

十四、比例部分 116

74、求比值和化简比有何不同？它们有何联系和区 116

别？ 116

75、比和比例有何联系和区别？ 117

76、判别两种相关联的量成何种比例，有哪些方法？ 118

77、比例分配问题具有什么特征？如何运用比例算法来解答这类问题？ 119

十五、其它部分 125

78、现行小学数学教材中渗透了哪些现代数学思想？各体现在哪些方面？我们怎样去认识和理解它？ 125