几何学通论PDF电子书下载

第一章 古代的几何学 1

Ⅰ 几何学的发源 1

Ⅱ 希腊的几何学 2

1 毕达哥拉斯学派 3

2 诡辩学派 3

3 初等几何作图三大难题 4

4 柏拉图学派 5

第二章 欧氏几何学 6

Ⅰ 亚力山大大学城 6

Ⅱ 欧几里德的贡献 6

1 几何学要义的体系 7

2 定义 8

3 公理、公设和定理 8

4 欧氏作图法 8

Ⅲ 圆锥截线 9

第三章 非欧几何学 13

Ⅰ 非欧几何学小史 13

Ⅱ 三种几何学公设的异同 14

1 欧氏及罗氏的平行公设 14

2 黎氏公设 15

Ⅲ 三种几何学的异同 15

1 三种几何学中相同的定理 16

2 三种几何学中不同的定理 16

Ⅳ 三种几何学与真理的问题 17

第四章 解析几何学 20

Ⅰ 解析几何学的基本概念 20

1 直线上的点与实数的对应 20

2 平面上的点与实数组的对应 21

3 直线与一次方程式 22

4 圆的方程式 25

5 初等几何学作图问题 26

6 二次曲线 31

Ⅱ 坐标几何学 32

1 无限远直线 33

2 直线坐标 34

3 二阶曲线 36

Ⅲ 虚元素 38

1 虚点与虚线 38

2 虚圆 40

第五章 射影几何学 42

Ⅰ 射影几何学小史 42

Ⅱ 对偶原理 42

Ⅲ 透视图形 47

1 完全多点形与完全多线形 47

2 透视中心和透视轴 48

Ⅳ 透视和射影 51

1 点列和线束的透视关系 51

2 射影 53

Ⅴ 巴斯卡定理与布良雄定理 56

Ⅵ 空间的射影 59

Ⅶ 仿射几何学 61

Ⅷ 画法几何学 61

Ⅸ 非欧几何学 62

1 罗氏几何学 62

2 黎氏几何学 65

3 三种几何学的统一性 67

第六章 微分几何学 69

Ⅰ 微分几何学的对象 69

Ⅱ 曲线的几何学 69

1 平面上的曲线 69

2 空间的曲线 73

Ⅲ 曲面的几何学 74

1 曲面上的距离与角 74

2 高斯曲率 76

3 非欧几何学 79

第七章 几何学的基础 81

Ⅰ 几何学的公理化 81

Ⅱ 公理系统 82

1 结合公理 82

2 次序公理 83

3 叠合公理 85

4 平行公理——欧氏公理 87

5 连续公理——德得金公理 87

6 公理的讨论 87

Ⅲ 非欧几何学 88

Ⅳ 有限几何学 89

第八章 几何学的分类 90

Ⅰ 群论观点下的几何学 90

Ⅱ 刚体变换群 90

1 移动 90

2 转动 92

3 刚体变换 93

4 图形的不变性质 94

5 空间的刚体变换群 95

Ⅲ 仿射变换群 95

Ⅳ 射影变换群 96

Ⅴ 变换群 97

第九章 拓扑学(连续几何学) 99

Ⅰ 拓扑学简述 99

Ⅱ 一维拓扑学 99

Ⅲ 二维拓扑学 101

1 约当曲线 101

2 四色定理 102

Ⅳ 二维曲面的拓扑学 104

1 三角形分割 105

2 欧拉——庞卡莱数 106

3 单面曲面 110

4 二维闭曲面 112

Ⅴ 拓扑学与微分几何学的联系 114

Ⅵ 三维拓扑学 115

Ⅶ 一对一的对应 117

Ⅷ 一对一的连续变换群 119

Ⅸ 其他的问题 119

1 空间的维数 119

2 路径问题 120

3 绳子问题 120

4 定点问题 120

第十章 空时四元几何学 122

Ⅰ 空时观点的发展 122

Ⅱ 古典的空时观点 123

1 我国古代的空时观点 123

2 伽利略的空时观点 123

Ⅲ 爱因斯坦的狭义相对论的空时观点 124

1 光速不变实验导出时间相对性概念 124

2 空时距离及尺缩、钟慢 126

3 洛伦兹变换 127

Ⅳ 爱因斯坦的广义相对论的空时观点 128

1 物质的存在对空时结构的影响 128

2 变形空时结构中的物理效应 130

Ⅴ 简短的小结 132