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目录 1

前言 1

第1篇　集合论 1

第1章 集合 1

1.1 基本概念 1

1.2　基本运算 3

1.3　几个定理 4

1.4　文氏图 6

1.5 笛卡尔积 7

1.6 习题 9

第2章 关系 12

2.1 关系的表示 12

2.2　关系的性质 14

2.3　关系的运算 20

2.4 关系的闭包 24

2.5　等价关系 28

2.6　偏序关系 34

2.7 习题 37

第2篇　数理逻辑 42

第3章　命题逻辑 42

3.1 命题 42

3.2　联结词 43

3.3　命题公式 47

3.4 等价 49

3.5 永真式与永假式 52

3.6 对偶 54

3.7 范式 57

3.8 习题 65

第4章　谓词逻辑 69

4.1 基本概念 69

4.2　谓词公式 73

4.3　永真式与蕴含式 80

4.4　前束范式 86

4.5 习题 88

5.1　基本概念 90

第3篇 图论 90

第5章　图 90

5.2 图的连通性 94

5.3 图的矩阵表示 97

5.4 有向图 98

5.5 权图中的最优路线 101

5.6 习题 103

第6章　特殊图 106

6.1 欧拉图 106

6.2 哈密顿图 109

6.3　平面图 113

6.4 习题 120

第4篇　近世代数 122

第7章　代数系统 122

7.1 基本概念 122

7.2　运算的性质 123

7.3　特殊元素 124

7.4　同余、同态、同构 127

7.5 习题 133

第8章　群论 135

8.1 一般概念 135

8.2　群 136

8.3　子群与循环群 142

8.4　交换群与置换群 156

8.5　陪集与正规子群 161

8.6　群的划分与商群 165

8.7 习题 169

第9章　环、域、格 172

9.1 环 172

9.2　域 174

9.3　格 176

9.4 习题 179

附录　单射、满射、双射 181

参考答案 183

参考文献 197