高等学校教学参考书 现代数学引论 上PDF电子书下载

第一部分：数学中的基础材料 1

第1章 集合 1

1.1 集合的运算 5

1.2 集合中的关系 14

1.2a 等价关系 17

1.2b 次序关系 22

第2章 映射 29

2.1 复合函数和逆函数 36

2.2 等价关系和映射 44

2.3 有序集和映射 48

2.4 基数 50

2.5 序列和族 55

第二部分：数学中的基本结构 62

二A：代数结构 62

第3章 代数运算和代数系统 62

3.1 代数系统的同态 69

第4章 一些重要的代数系统 75

4.1 群 78

4.1a 变换群，G—空间，轨道 89

4.1b 共轭类，陪集 99

4.1c 正规子群，商群，同构定理 104

4.2 环和域 118

4.2a 理想，商环，同构定理 134

4.3 线性空间 140

4.3a 线性无关，基和维数 152

4.3b 同态(线性变换)；商空间 163

4.4 线性代数 179

4.4a 代数的同态；商代数 192

4.5 非结合代数 202

4.5a 李代数 203

4.5b 某些其他非结合代数 221

第5章 拓扑空间 224

二B：拓扑结构 224

5.1 例，距离空间 225

5.2 拓扑空间的一般结构 239

5.3 邻域，特殊点，闭集， 245

5.3a 核，闭包，境界 251

5.4 收敛性 255

5.5 连续性 262

5.6 同胚和等距 268

5.6a 商拓扑，同胚定理 279

第6章 具有一些重要特性的拓扑空间 287

6.1 连通空间 288

6.1a 道路连通性，同伦 295

6.2 可分空间 305

6.3 紧空间 310

6.3a 紧化 325

6.4 完备的度量空间 330

6.4a 完备化 338

6.4b 收缩映射 346

二C：测度结构 359

第7章 测度空间 359

7.1 可测空间 360

7.2 测度和测度空间 374

7.2a 测度的一般性质 382

7.2b 勒贝格测度 387

7.2c 勒贝格—斯蒂尔吉斯测度 395

7.2d 广义测度与复测度 402

第8章 积分论 406

8.1 可测函数 407

8.2 积分的定义 419

8.3 积分的性质 439

8.4 关于勒贝格积分和勒贝格—斯蒂尔吉斯积分方面的释注 456

8.5 拉东—尼可丁定理 465