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目录 1

第一章　泛函分析 1

1.1　Banach空间 1

1.2　线性算子 15

1.3　非线性分析 27

第二章　微分流形与Riemann几何 39

2.1　微分流形与切空间 40

2.2　张量分析与微分形式 47

2.3　Riemann流形及其子流形 53

第三章　偏微分方程的现代理论 65

3.1　数学物理中的三种方程 65

3.2　广义函数及其应用 73

3.3　二阶线性椭圆型方程 83

4.1　基本概念和基本定理 90

第四章 网络最大流问题 90

4.2　最大流算法 94

第五章　最小费用流问题 100

5.1　基本定理 100

5.2　最小费用最大流 105

5.3　最小费用最大流算法 107

第六章　覆盖与装填 112

6.1　链覆盖集 112

6.2　路覆盖集 118

6.3　树的装填问题 121

第七章　群论 127

7.1　基本概念 127

7.2　子群 132

7.3　循环群和生成群 133

7.4　变换群和置换群 134

7.5　子群的陪集和Lagrange定理 139

7.6　正规子群和商群 142

第八章　环论 146

8.1　环的定义和基本性质 146

8.2　子环、理想和商环 152

8.3　整环中的因子分解 157

8.4　惟一分解整环 160

第九章　经典最优化方法 166

9.1　最优化的基本概念 166

9.2　一维搜索方法 173

9.3　共轭梯度法 177

9.4　拟Newton法 184

9.5　Powell方向加速法 188

第十章　模拟退火算法 192

10.1　模拟退火算法的基本思想 192

10.2　模拟退火算法的渐近收敛性 194

10.3　冷却进度表 206

10.4　模拟退火算法的应用 213

10.5　模拟退火算法的性能分析与改进 222

第十一章　遗传算法 225

11.1　遗传算法发展简史及现状 225

11.2　基本遗传算法及实现技术 231

11.3　遗传算法的特点 236

11.4　小生境遗传算法 238

11.5　多目标优化遗传算法 244

第十二章　分形与混沌 253

12.1　几种典型的病态结构 253

12.2　分形几何的产生与分形集的描述 257

12.3　分形的维数 260

12.4　混沌 261

主要参考文献 273